、填空题:(每题2分,共12分) (1) (2)叠加(3)nxn维 (4)系统闭环特征方程的根全部位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内 (5)S.= B a B 3…,Am-1 (6)从输出观测系统状态的可能性 、简答题:(每题5分,共15分) 系统中一处或数处的信号不是连续的模拟信号,而是在时间上离散的脉冲序 列,即离散信号 (3分) 前者的控制器是用数字电路或计算机实现的,而后者是用模拟电路实现的; 采样系统增加了特殊部件一采样开关和采样信号保持器。(2分) 2、答 采样频率过低,即采样周期过大,则采样信号和连续信号之间会有较大的误 差,影响系统的性能。 (3分) 采样频率过低,还会影响系统的稳定性。 (2分) 在无外作用时,系统就能产生一定频率和振幅的周期运动,(3分) 而且在不受扰动作用后,仍能保持原来的频率和振幅,即称此非线性系统自激 振荡,简称自振。 (2分) 三、计算题:(每题8分,共24分) 1、解:∵F(s) (3分) F(=) (4分) (二)=-2 二(1 (1分) +e e 、解:若采用Z变换法,其解的过程为 对差分方程两边进行Z变换,可得 z2c(z)-c(0)-c(1)2-1]+3c()-c(0)+2c()=0 (4分) 整理可得 (1分) z2+3z+ 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 一、填空题：（每题 2 分，共 12 分） （1） z 1 z （2）叠加 （3） n x n 维 (4) 系统闭环特征方程的根全部位于Ｚ平面上以原点为圆心的单位圆内． （5） * * * *( 1) * S B , A B ,......, A B n c （6）从输出观测系统状态的可能性 二、简答题：（每题 5 分，共 15 分） 1、答： 系统中一处或数处的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序 列，即离散信号； （3 分） 前者的控制器是用数字电路或计算机实现的，而后者是用模拟电路实现的； 采样系统增加了特殊部件----采样开关和采样信号保持器。（2 分） 2、答： 采样频率过低，即采样周期过大，则采样信号和连续信号之间会有较大的误 差，影响系统的性能。 （3 分） 采样频率过低，还会影响系统的稳定性。 （2 分） 3、答： 在无外作用时，系统就能产生一定频率和振幅的周期运动，（3 分） 而且在不受扰动作用后，仍能保持原来的频率和振幅，即称此非线性系统自激 振荡，简称自振。 （2 分） 三、计算题：（每题 8 分，共 24 分） 1、解： s s a F s 1 1 ( ) （3 分） aT z e z z z F z 1 ( ) （4 分） aT aT aT z e z e z e F z (1 ) (1 ) ( ) 2 （1 分） 2、解：若采用 Z 变换法，其解的过程为： 对差分方程两边进行 Z 变换，可得： [ ( ) (0) (1) ] 3 [ ( ) (0)] 2 ( ) 0 2 1 z c z c c z z c z c c z （4 分） 整理可得： 3 2 ( ) 2 z z z c z （1 分）
(1分) C(n7)=(-1)”-(-2) (2分) 3、答案 lim Go(z) (2分) k,=lim (=-1)Go(Z) (3分) k。=lim(z-1)2Ga(Z) (3分) 四、综合题:(共49分) 1.(12分) 解:由于该非线性特性是单值奇函数,所以,输出的余弦项的基波分量的幅值 (1分) 输出的正弦项的基波分量的幅值为 B1=[x0)m020)(2x+4x)so(om)(2分) 又∵x1=Xsin(Or) .B1 Sin(or)+= sin(or )d(or) X 3X3 (3分) B,1 该非线性元件的描述函数是:NX,H)=X2r (2分) 其输出的基波分量是: c(1)=A, cos(or)+B sin(on=( 3x3 )sin(or) (4分) 216 2.(9分): 解 (4分) (3分) 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 1 2 z z z z （1 分） n n C(nT ) (1) (2) （2 分） 3、答案： ( ) 0 1 k lim G Z z p （2 分） ( 1) ( ) 0 1 k lim z G Z z v （3 分） ( 1) ( ) 0 2 1 k lim z G Z z a （3 分） 四、综合题：（共 49 分） 1．(12 分) 解：由于该非线性特性是单值奇函数，所以，输出的余弦项的基波分量的幅值 为：A1=0, (1 分) 输出的正弦项的基波分量的幅值为: 0 3 1 1 0 1 2 )sin( ) ( ) 4 1 2 1 ( 2 ( )sin( ) ( ) 2 B x t t d t x x t d t (2 分) 又 sin( ) 1 x X t 16 3 2 sin ( ) ( ) 4 1 sin ( ) 2 1 ( 2 3 0 2 3 4 1 X X B X t X t d t (3 分) 该非线性元件的描述函数是： 1 2 16 3 2 1 ( , ) x X B N X W （2 分） 其输出的基波分量是： )sin( ) 16 3 2 ( ) cos( ) sin( ) ( 3 1 1 1 t x x c t A t B t （4 分） 2．（9 分）： 解: dx dx (4 分) x x x 3 4 (3 分)
其等倾线方程为:r=-4 x 3+a (2分) 解:采用双线性变换,利用采样劳斯稳定判据判断系统的稳定性,进而判断不稳定 根的个数 将z 代入系统的特征方程,可得: (3分) (4分) 因为劳斯表中第一列元素符号不一致, ∵该系统不稳定, (2分 不稳定根的个数为2个 (3分) 4、(16分) 解:(1)当r(t)=t时,(z)=(1-z-)2 d(x)=1-(x)=1-(1+-2-22 (3分) 数字控制器的脉冲传递函数为: P( (4分) G(=)v()G()1 (2))=d()R()=(2=-1-x2)7 (4分) 27z-2+373+47x-4+.+nTm+ 该系统2拍后输出能够准确跟踪输入。其单位斜坡响应为: c(nT)=27(t-27)+37δ(t-37) 分) 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 其等倾线方程为： x x 3 4 . (2 分) 3、（12 分） 解:采用双线性变换,利用采样劳斯稳定判据判断系统的稳定性,进而判断不稳定 根的个数。 将 1 1 w w z 代入系统的特征方程，可得： ( ) 2 2 40 0 3 2 D w w w w （3 分） W 3 1 2 0 W 2 2 40 W 1 -18 0 W 0 40 （4 分） 因为劳斯表中第一列元素符号不一致， 该系统不稳定， （2 分） 不稳定根的个数为 2 个 （3 分） 4、（16 分） 解：（1）当 r（t）=t 时， 1 2 ( ) (1 ) z z e （3 分） 1 2 2 1 2 ( ) 1 ( ) 1 (1 2 ) z z z z z z e （3 分） 数字控制器的脉冲传递函数为： 1 2 1 2 ( )(1 ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) G z z z z G z z z D z e （4 分） （2） 2 3 4 ...... ...... (1 ) ( ) ( ) ( ) (2 ) 2 3 4 1 2 1 1 2 n Tz Tz Tz nTz z Tz c z z R z z z （4 分） 该系统 2 拍后输出能够准确跟踪输入。其单位斜坡响应为： c(nT ) 2T (t 2T) 3T (t 3T) ........ nT (t nT ) （2 分）