、填空题:(每题2分,共10分) 3.e(1)=∑e(n7)6(t-nT) 5.S.=[B,AB…m] 、简答题:(每题5分,共20分) 1.答:在采样系统中,通常把一个采样周期称为一拍。如果一个线性采样系 统,在某种典型输入信号的作用下,根据采样值确定的过渡过程能在最少个采样 周期内结束,并且在过渡过程结束后,在采样时刻上无稳态误差,称这样的系统 为最小拍控制系统。 2.答:若串联环节之间无同步采样开关,则相应的开环脉冲传递函数等于各 组成环节传递函数乘积的Z变换。 4分) 即:G(z) G(S) 式中:G(Z) 开环脉冲传递函数 -各串联环节的传递函数 (1分) 3.答:Ⅰ型离散系统在单位阶跃输入下的稳态误差为0;在单位斜坡输入下 的稳态误差为一常数,该常数为,,其中:T为采样周期,k,为静态速度误差系 数;在单位加速度输入下的稳态误差为无穷大。 4.答:非线性系统相轨迹上的某一点如果同时满足下列条件,即 f(x,x)=0,则称该点为奇点或平衡点。 、计算题:(每题12分,共36分) 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 一、填空题：（每题 2 分，共 10 分） 1． S e TS 1 2． 2 (z 1) zT 3. 0 * ( ) ( ) ( ) n e t e nT t nT 4. 1 1 w w z 5. * * * *( 1) * S B , A B ,......, A B n c 二、简答题：（每题 5 分，共 20 分） 1．答：在采样系统中，通常把一个采样周期称为一拍。如果一个线性采样系 统，在某种典型输入信号的作用下，根据采样值确定的过渡过程能在最少个采样 周期内结束，并且在过渡过程结束后，在采样时刻上无稳态误差，称这样的系统 为最小拍控制系统。 2．答：若串联环节之间无同步采样开关，则相应的开环脉冲传递函数等于各 组成环节传递函数乘积的 Z 变换。 （4 分） 即： n i i G z Z G s 1 ( ) [ ( )] 式中：G（Z）---------开环脉冲传递函数 G (S) i --------各串联环节的传递函数 （1 分） 3．答： I 型离散系统在单位阶跃输入下的稳态误差为 0；在单位斜坡输入下 的稳态误差为一常数，该常数为 v k T ，其中：T 为采样周期， v k 为静态速度误差系 数；在单位加速度输入下的稳态误差为无穷大。 4．答：非线性系统相轨迹上的某一点如果同时满足下列条件，即： ( , ) 0 0 1 f x x x ，则称该点为奇点或平衡点。 二、计算题：（每题 12 分，共 36 分）
1.解:x(0)=limX(=) (6分) x(∞)=lim(二-1)x()=lim (6分) 2.解 (3分) 6 x(二)= (3分) 6 x(t)=∑(6”-2"(-mT (6分) 解:G(z) y(二) (1-=-)Gn(s) (4分) R(=) =(1-x-)2 (2分) S S(S+D) (T-1)2+1+(2-1-7)e (6分) 1)( 三、综合题:(46分) 1.(14分) 解:(1)在零初始条件下对差分方程两边进行z变换 2c(z)+4-c(z)+4c(z)=R(z) (3分 系统的脉冲传递函数为:G(z) (5分) (2)c(二)=G(=)R(=) (1分) z-2+4x-+4z-1(x+2)2(x-1) 使用留数法求z反变换 Res[c(e)=l=o 2分) Resc()=1,2= (-3n-4)(-2) 系统的单位阶跃响应是: c'(1)=∑ 1+(-3n-4)(-2)"i(t-nT) (1分) 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 1．解： 1 1.8 0.08 1 1 (0) lim ( ) 2 z z x X z z （6 分） 0 1.8 0.08 ( ) lim( 1) ( ) lim 2 3 2 1 1 z z z z x z X z z z （6 分） 2．解： 2 1 6 ( ) 1 z z z x z （3 分） 6 2 ( ) z z z z x z （3 分） ( ) (6 2 ) ( ) 0 * x t t nT n n n （6 分） 3．解： ( )] 1 (1 )[ ( ) ( ) ( ) 1 G s s z R z y z G z p （4 分） ] ( 1) 1 . 1 (1 ) [ 1 s s s z z （2 分） ( 1)( ) ( 1) 1 ( 1 ) ( ) T T z z e T z z T e G z （6 分） 三、综合题：（46 分） 1．（14 分） 解：（1）在零初始条件下对差分方程两边进行 z 变换： ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 z c z z c z c z R z （3 分） 系统的脉冲传递函数为： 4 4 1 ( ) 2 1 z z G z （5 分） （2） 1 ( 2) ( 1) . 4 4 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 z z z z z z z c z G z R z （1 分） 使用留数法求 z 反变换： 9 1 Re [ ( ). ] 1 1 z n s c z z （2 分） 9 ( 3 4)( 2) Re [ ( ). ] 1 2 1 n z n n s c z z （2 分） 系统的单位阶跃响应是： ( ) 9 1 ( 3 4)( 2) ( ) 0 1 * t nT n c t n n （1 分）
2.(10分) 解:从系统的特征方程可知,该系统的三个闭环极点分别为: D2=-0.5 D3=-2 (6分) 因为:|D3>1,位于Z平面上单位圆外, (2分) 所以:该系统不稳定 (2分) 3.(10分) (t)= M (2分) 可见y(t)是单值奇对称函数,所以输出的余弦项的基波分量的幅值为 A (2分) B,=-Cyosin( ot)d( n)=2[ M sin( n)d (or) 4M (4分 其描述函数是:N B, 4M (2分) 4.(12分) G0(s) 系统的开环脉冲传递函数为: (4分) 系统的静态速度误差系数为:k,=lim(=-1)G。(=)=1 (3分) 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为: T (3分) 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 2．（10 分） 解：从系统的特征方程可知，该系统的三个闭环极点分别为： D1=-1 D2=-0.5 D3=-2 (6 分) 因为： D3 >1 ,位于 Z 平面上单位圆外, (2 分) 所以: 该系统不稳定 (2 分) 3．（10 分） 解： ......... 2 ............0 ( ) M M y t (2 分) 可见 y(t)是单值奇对称函数,所以输出的余弦项的基波分量的幅值为： A1=0, (2 分) M B y t t d t M t d t 4 sin( ) ( ) 2 ( )sin( ) ( ) 1 0 2 0 1 (4 分) 其描述函数是： X M X B N 1 4 (2 分) 4．(12 分) 解： 1 1 1 ( 1) 1 ( ) 0 s s s s G s （2 分） 系统的开环脉冲传递函数为： ( 1)( ) (1 ) 1 ( ) 0 T T T z z e z e z e z z z G z （4 分） 系统的静态速度误差系数为： lim( 1) ( ) 1 0 1 k z G z z v （3 分） 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为： T k T e v () （3 分）