填空题:(每题2分,共10分) 1.零阶保持器的传递函数是 2.单位斜坡函数的Z变换是 3.连续误差信号e(1)被采样后,其采样信号e'()的数学描述是 4.采样劳斯稳定判据中双线性变换的表达式是 5.离散系统的能控性判别矩阵是 简答题:(每题5分,共20分) 1.什么是最小拍控制系统? 第1页共4页
第 1 页 共 4 页 一、填空题：（每题 2 分，共 10 分） 1．零阶保持器的传递函数是 。 2．单位斜坡函数的 Z 变换是 。 3．连续误差信号e(t)被采样后，其采样信号 ( ) * e t 的数学描述是 。 4．采样劳斯稳定判据中双线性变换的表达式是 。 5．离散系统的能控性判别矩阵是 。 二、简答题：（每题 5 分，共 20 分） 1．什么是最小拍控制系统？
2.离散控制系统的串联环节之间无同步采样开关时,其开环脉冲传递函数如何求取? 3.定性说明I型离散系统在单位阶跃输入、单位斜坡输入、单位加速度输入下稳态误 差的情况。 4什么是非线性系统的奇点? 设采样系统的框图如下图所示,G(s)= K 采样周期T=0.25s,求使系统稳 s(S+4) 定的K值的范围。 (15分) R( C(s) G(s) 第2页共4页
第 2 页 共 4 页 2.离散控制系统的串联环节之间无同步采样开关时，其开环脉冲传递函数如何求取？ 3.定性说明 I 型离散系统在单位阶跃输入、单位斜坡输入、单位加速度输入下稳态误 差的情况。 4.什么是非线性系统的奇点？ 三、设采样系统的框图如下图所示， ( 4) ( ) s s K G s ，采样周期 T=0.25s，求使系统稳 定的 K 值的范围。 （15 分）
课程名称:现代控制理论 使用班级 安全0301-02 G()=2[ K s(S+4 s+4 解:系统的开环脉冲传递函数为: K 4(二-1)( 系统的特征方程为:D(x)=1+G()=(z-1x-e)+(1-e-)z=0 2= 并将T=0.25s代入上式,整理得 0158Ko2+12640+(2.736-0.58K)=0 根据上式列出劳斯表 0.158 2.736-0.158K 1.264 2.736-0.158K 要使该系统稳定,就要求劳斯表中的第一列的各项均大于零,即要求 2.736-0.158K>0,K<17.3 所以:系统稳定的K的范围是:0<K<17.3 扫四、设有限拍随动系统如图所示,HG(z) 368(+0717z-) ,若要求系统在单 1-03682) 位斜坡输入时实现最少拍控制,试求数字控制器脉冲传递函数D(二)。(15分) 一B(z— R(s) BD厂xm(s) G(s) (z) 有限拍调节器零阶保持器对象 有限拍随动系统 第3页共4页
第 3 页 共 4 页 解：系统的开环脉冲传递函数为： ( 1)( ) (1 ) 4 1 4 4 1 1 4 ] ( 4) ( ) [ 4 4 4 T T T z z e K e z z e z z K z s s K Z s s K G z Z 系统的特征方程为： (1 ) 0 4 ( ) 1 ( ) ( 1)( ) 4 4 e z K D z G z z z e T T 令 1 1 w w z ，并将 T=0.25s 代入上式，整理得： 0.158 1.264 (2.736 0.158 ) 0 2 K K 根据上式列出劳斯表 2 0.158 2.736-0.158K 1 1.264 0 0 2.736-0.158 K 0 要使该系统稳定，就要求劳斯表中的第一列的各项均大于零，即要求： 2.736-0.158 K>0 , K<17.3 所以:系统稳定的 K 的范围是:0<K<17.3 四、设有限拍随动系统如图所示， 1 1 1 1 3.68 (1 0.717 ) ( ) (1 )(1 0.368 ) z z HG z z z ，若要求系统在单 位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数 D(z)。（15 分） D(z) Ho(s) R(s) + - E(z) Y(z) G(s) T T T HG(z) 有限拍调节器 零阶保持器 对象 有限拍随动系统 课程名称: 现代控制理论 使用班级 安全 0301-02 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
解:单位斜坡输入时 (二)=2=(1-0.5z-1) p()=(1-x-) D(2)=-.()=0.5430-036850(1-0.5: HG(=)中。() 1+0.717z D(=)= p(=) 0.273(1-0.368-) HG(=)(=) 1+0.717z 四、计算题:(每题8分,共24分) 1.求F(s)=-1的Z变换 s(S+1) 解:∵F(s 一 (3分) sS+ F(二)= (4分) F(a)=-2(-) (1分) 2.试求解差分方程c(n+2)+3c(n+1)+2c(n)=0 其中:c(0)=0,c(1)=1 3.设单位负反馈离散控制系统的闭环脉冲传递函数为G。(=),试分别写 出系统在r(t)=1,r(t)t,r(t)=t2输入时的静态误差系数Kn、 Kv、Ka的表达式 4.试求X(z)=(1-e-)-1 的x(0)、x(∞) (10分) 答案:x(0)=0 (5分) x(∞)= (5分) 3、已知闭环采样系统的特征方程为:D(Z)=(二+0.5)(二+2)(二+3)= 试判断系统的稳定性,并确定不稳定根的个数。(12分) 解:该闭环采样系统的3个特征根分别为:x1=-0.5,z2=-2, 3=-3,其中有两个根:2=-2,3=-3位于Z平面的单位圆外, 所以该系统不稳定,不稳定根的个数为2 第4页共4页
第 4 页 共 4 页 解：单位斜坡输入时 1 1 (z) 2 z (1 0 .5 z ) 1 2 ( ) (1 ) e z z 1 1 1 1 ( ) 0 .5 4 3(1 0 .3 6 8 )(1 0 .5 ) ( ) ( ) ( ) (1 )(1 0 .7 1 7 ) e z z z D z H G z z z z 1 1 ( ) 0 .2 7 3(1 0 .3 6 8 ) ( ) ( ) ( ) 1 0 .7 1 7 e z z D z H G z z z 四、计算题：（每题 8 分，共 24 分） 1．求 ( 1) 1 ( ) s s F s 的 Z 变换 1、解： 1 1 1 ( ) s s F s （3 分） T z e z z z F z 1 ( ) （4 分） T T T z e z e z e F z (1 ) (1 ) ( ) 2 （1 分） 2．试求解差分方程 c（n+2）+3c（n+1）+2c（n）=0 其中：c（0）=0， c（1）=1 3．设单位负反馈离散控制系统的闭环脉冲传递函数为 ( ) 0 G z ，试分别写 出系统在 r（t）=1，r（t）=t，r（t）= 2 2 1 t 输入时的静态误差系数 K p 、 Kv 、 Ka 的表达式。 4． 试求 (1 )(1 ) (1 ) ( ) 1 1 1 z e Z e z X z T T 的 x(0) 、 x() (10 分) 答案： x(0) 0 （5 分） ； x() 1 （5 分） 3、已知闭环采样系统的特征方程为： D(Z) (z 0.5)(z 2)(z 3) 0， 试判断系统的稳定性，并确定不稳定根的个数。 （12 分） 解：该闭环采样系统的 3 个特征根分别为： 0.5 z1 ， 2 z2 ， 3 z3 ，其中有两个根： 2 z2 ， 3 z3 位于 Z 平面的单位圆外， 所以该系统不稳定，不稳定根的个数为 2
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