Methods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMaaPhys FDU (a)团<R (b) zl>r (c)R< z< R2 x (d)61<argz<的 (e)Imz>0 (f)|2<R.Imz>0 几个典型的区域(阴影在边界外侧) 2.复变函数: (1)复变函数定义:若对于复平面上区域D中的每一个复数z,按照 定规律,都有一个(或几个)复数值w与之相对应,则称v为 z的复变函数(单值函数(或多值函数)),区域D称为定义域。 复变函数有两种表示形式 iy,w=5+in =u(x,y)+nv(x,y),[(u,yv)均为实变量(x,y)的二元实函数] 例如 (1)w=z+b平移变换 (2)w=e"z旋转变换 (3)=n缩放变换 (4)=c+b设a=re, 三步:1旋转θ;2缩放r;3平移b (5)=R2/=(广义)反演变换。如果R==|,则v=R2/ 就是z的复共轭;如果R与|二|是相同的量纲(例如长度), 则亦具有相同的量纲。 6Methods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMa@Phys.FDU 6 2. 复变函数： （1） 复变函数定义：若对于复平面上区域 D 中的每一个复数 z ，按照 一定规律，都有一个（或几个）复数值 w 与之相对应，则称 w 为 z 的复变函数 (单值函数（或多值函数）)，区域 D 称为定义域。 复变函数有两种表示形式： w = f (z), （ z = x + iy,w =  + i ）, w = u(x, y) + iv(x, y) , [ ( , ) u v 均为实变量 ( , ) x y 的二元实函数]。 例如： （1） w = z + b 平移变换 （2） w e z i = 旋转变换 （3） w = rz 缩放变换 （4） w = az + b 设 i a = re ， 三步：1/旋转  ；2/缩放 r ；3/平移 b . （5） w R z 2 = （广义）反演变换。如果 R z =| | ,则 w R z 2 = 就是 z 的复共轭；如果 R 与 | | z 是相同的量纲（例如长度）， 则 w 亦具有相同的量纲