Methods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMaaPhys FDU 、复变函数( Functions of complex variable) 1.区域的概念(复习): 点集E:由复数点组成的集合。 例如,<1,表示以原点为圆心,半径为1的圆(单位圆)的内部。 +1+-l=4,表示以±1为焦点,半长轴为2的椭圆 点-的邻域:对于实数δ>0,满足条件--<6的点的全体称为=0点 的δ邻域,记为(=0;6) ∞点的邻域:满足条件|>R(R是正实常数)的所有点z的集合,即 以点二=0为圆心,R为半径的圆的外部,记为(∞,R)。 点集E的内点:设平面上给定一点集E,如果z。及其某邻域Ⅳ(=ai,δ)的 点全部属于E,则称z0为点集E的内点。 点集E的外点:设平面上给定一点集E,如果。及其某邻域V(=0;δ)的 点全部不属于E,则称=0为点集E的外点 点集E的边界点:设平面上给定一点集E,如果0的任一邻域中都含有 E和非E的点,则称=0为点集E的边界点。 区域D:满足下面两条的点集称为区域。 a)D为开集:D中的每一点都是内点→区域全由内点组成 b)D是连通集:对于D中的任意两点,总可以用某一曲线段连接 起来,而这条曲线上的所有点都属于该点集→区域内点连通 闭区域D:由区域D及其全部边界点所组成的点集,闭域D通常记为D 单连通域:在连通域D中任作闭曲线,若该曲线内部的点全部属于D, 则称D为单连通域。否则称D为复连通域!(请讨论之! 有界域D:若存在有限大的圆=R,使得Dc(0R),则称D为有界 域,否则为无界域(有界域离散量子数无界域连续量子数)。Methods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMa@Phys.FDU 5 二、复变函数（Functions of complex variable） 1. 区域的概念（复习）： 点集 E：由复数点组成的集合。 例如， z  1 ，表示以原点为圆心，半径为 1 的圆（单位圆）的内部。 z +1 + z −1 = 4 ，表示以  1 为焦点，半长轴为 2 的椭圆。 点 0 z 的邻域：对于实数   0 ，满足条件 z − z0   的点的全体称为 0 z 点 的  邻域，记为 ( ; ) 0 V z 。  点的邻域：满足条件 z  R （R 是正实常数）的所有点 z 的集合，即 以点 z = 0 为圆心，R 为半径的圆的外部，记为 V(;R)。 点集 E 的内点：设平面上给定一点集 E，如果 0 z 及其某邻域 ( ; ) 0 V z 的 点全部属于 E，则称 0 z 为点集 E 的内点。 点集 E 的外点：设平面上给定一点集 E，如果 0 z 及其某邻域 ( ; ) 0 V z 的 点全部不属于 E，则称 0 z 为点集 E 的外点。 点集 E 的边界点：设平面上给定一点集 E，如果 0 z 的任一邻域中都含有 E 和非 E 的点，则称 0 z 为点集 E 的边界点。 区域 D：满足下面两条的点集称为区域。 a）D 为开集: D 中的每一点都是内点  区域全由内点组成； b) D 是连通集: 对于 D 中的任意两点，总可以用某一曲线段连接 起来，而这条曲线上的所有点都属于该点集  区域内点连通。 闭区域 D ：由区域 D 及其全部边界点所组成的点集，闭域 D 通常记为 D . 单连通域：在连通域 D 中任作闭曲线，若该曲线内部的点全部属于 D， 则称 D 为单连通域。否则称 D 为复连通域！（请讨论之！） 有界域 D：若存在有限大的圆 z = R ，使得 D V(0;R) ，则称 D 为有界 域，否则为无界域 （有界域离散量子数无界域连续量子数）