2x+公(-2：2+万2=-2)=0 对方程两边关于y求导，将：视为xy的函数，得 f(-2+-2-2导+2导=0 得等丹所以 解法2由公式得 正-_Fx,出.-2-2x5_xf”-2 mFx,y,）-2+2分-0 因此在-会血+寄万-+-1. 解法3对方程fx2-y2,y2-2,2-x)=0两边微分，得 dr-y)+d0y-)+6de2-x)=0, 即 f八(2xdk-2)+(2-2-dt)+f(2:t-2.xd)=0, 由此解得止=-万U本+Ug- 例26设+：=网目其中0为可微函数，求会，号 喉用 解法1对方程两边关于x求导，将：视为x与y的函数，得 类似地可以求出产 )周 2-0周 第法2设K=+-州月则 1 2 3 2 ( 2 ) (2 2 ) 0 z z f x f z f z x x x       +  −  +   − =   得 1 3 2 3 ( ) ( ) z x f f x z f f    − =  −  ， 对方程两边关于 y 求导，将 z 视为 xy, 的函数，得 1 2 3 ( 2 ) (2 2 ) (2 ) 0 z z f y f y z f z y y       − +  −  +   =   得 2 1 2 3 ( ) , ( ) z y f f y z f f    − =  −  所以 1 3 2 1 2 3 1 [ ( ) ( ) ] ( ) z z dz dx dy x f f dx y f f dy x y z f f   = + = − + −       −  ． 解法 2 由公式得 1 3 1 3 2 3 2 3 ( , , ) 2 2 ( ) , ( , , ) 2 2 ( ) x z z F x y z xf xf x f f x F x y z zf zf z f f       − − = − = − =  − + −      同理 2 1 2 3 ( ) , ( ) z y f f y z f f    − =  −  因此 1 3 2 1 2 3 1 [ ( ) ( ) ] ( ) z z dz dx dy x f f dx y f f dy x y z f f   = + = − + −       −  ． 解法 3 对方程 2 2 2 2 2 2 f x y y z z x ( , , ) 0 − − − = 两边微分，得 2 2 2 2 2 2 1 2 3 f d x y f d y z f d z x     − +  − +  − = ( ) ( ) ( ) 0， 即 1 2 3 f xdx ydy f ydy zdz f zdz xdx     − +  − +  − = (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) 0 ， 由此解得 1 3 2 1 2 3 1 [ ( ) ( ) ] ( ) dz x f f dx y f f dy z f f = − + −       − ． 例 26 设 2 2 z x z y y    + =     ，其中  为可微函数，求 z x   ， z y   ． 解法 1 对方程两边关于 x 求导，将 z 视为 x 与 y 的函数，得 1 2 2 z z x z y x y x    +  =       ，得 2 2 z x x z z y   = −    −      ， 类似地可以求出 2 z z z y z y y y z yz y y             −      = −    −      ． 解法 2 设 2 2 ( , , ) z F x y z x z y y    = + −     ，则