g-x目月月=如月 周 2如-周 解法3方程两边求微分，得 2+t=+} 即 [月小卧+ 而止东+小，所以 色.月周 注虽然多元函数的微分与偏导数的概念相差很大，但是两者的关系也很密切，通过 前面的例24、25、26可见一斑。 例27设函数：=fm),其中u是由方程u=0()+p0h所确定的二元函数，且 u,ou都是可微函数，p0及)连续，pl,求p风)怎+p气， 分析先画出函数复合关系图 y 由此可知：是以：为中间变量以xy为自变量的二元复合函数，只需要求出会与等即可。 解法1由于u=)+∫广p0h,所以u=x川，从而 器尝等-喝 对u=)+ph两边分别对x,y求偏导数，得 器=pi+K,=pu-pUn,2 , F x x  = , y z z z F y y y        = − +          2 , z z F z y     = −      于是 2 2 z x x z z y   = −    −      ， 2 z z z y z y y y z yz y y             −      = −    −      ． 解法 3 方程两边求微分，得 2 2 z z z z xdx zdz dy dz dy y y y y          + = + −               ， 即 2 2 z z z z z dz dy xdx y y y y                          − = − +           ， 而 z z dz dx dy x y   = +   ，所以 2 2 z x x z z y   = −    −      ， 2 z z z y z y y y z yz y y             −      = −    −      ． 注 虽然多元函数的微分与偏导数的概念相差很大， 但是两者的关系也很密切， 通过 前面的例 24、25、26 可见一斑． 例 27 设函数 z f u = ( ) ，其中 u 是由方程 ( ) ( ) x y u u p t dt = +   所确定的二元函数，且 f u u ( ), ( )  都是可微函数， pt() 及 ( ) u 连续， ( ) 1 u  ，求 ( ) ( ) z z p y p x x y   +   ． 分析 先画出函数复合关系图 由此可知 z 是以 u 为中间变量以 xy, 为自变量的二元复合函数， 只需要求出 z x   与 z y   即可． 解法 1 由于 ( ) ( ) x y u u p t dt = +   ，所以 u u x y = ( , ) ，从而 ( ) z u f u x x   =    ， ( ) z u f u y y   =    对 ( ) ( ) x y u u p t dt = +   两边分别对 xy, 求偏导数，得 ( ) ( ) u u u p x x x    = +    ， ( ) ( ) u u u p y y y    = −    ， z u y x