故会等0于是 w会+[8w-o 解法2由于止=f(u)d,由u=o)+∫广p0h知 ='(u)du+p(x)d-ply)dy 得=p-py)边， 1-9(0 从面止=f恤边，商止-会在+宗所和 1-9'0 故会+p=0. 解法3由题意可知，方程组 [==f(w) u=pu)+∫p)d 确定的隐函数为：=(x,y以，u=x,),在上述方程组中，对xy求偏导数，得 - 器p+ 房-pto哈w 会0等品 从面得心会产e后-0. 例28设u=fx,y,),gx2,e,)=0,y=sinx,其中∫，p都具有一阶连续偏导数， 且2*0，求如 分析本题为由方程组确定的隐函数求导与抽象复合函数求偏导的综合题，将函数 y=sinx代入方程@(x,e',)=0后得到一个二元方程，由此可以确定一个一元隐函数 :=(x),因此在对x求导时，y和：都是因变量。 解依次对题设中3个方程的两端关于x求导，得 故 ( ) 1 ( ) u p x x u   =  −  ， ( ) 1 ( ) u p y y u   − =  −  ，于是 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 ( ) 1 ( ) z z p x p y p x p y p y p x f u x y u u       + = − =      − −     ． 解法 2 由于 dz f u du = ( ) ，由 ( ) ( ) x y u u p t dt = +   知 du u du p x dx p y dy = + − ( ) ( ) ( ) ， 得 ( ) ( ) 1 ( ) p x dx p y dy du  u − = −  ， 从而 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) p x dx p y dy dz f u  u − =  −  ；而 z z dz dx dy x dy   = +  ，所以 ( ) ( ) 1 ( ) z p x f u x u   =   −  ， ( ) ( ) 1 ( ) z p y f u x u   − =   −  故 ( ) ( ) 0 z z p y p x x y   + =   ． 解法 3 由题意可知，方程组 ( ) ( ) ( ) x y z f u u u p t dt   =   = +   确定的隐函数为 z z x y u u x y = = ( , ), ( , ) ，在上述方程组中，对 xy, 求偏导数，得 ( ) ( ) ( ) z u f u x x u u u p x x x     =         = +     ， ( ) ( ) ( ) z u f u y y u u u p y y y     =          = −    ， 解出 ( ) ( ) 1 ( ) z p x f u x u   =   −  ， ( ) ( ) 1 ( ) z p y f u y u   − =   −  ， 从而得 ( ) ( ) 0 z z p y p x x y   + =   ． 例 28 设 u f x y z = ( , , )， 2 ( , , ) 0 y  x e z = ， y x = sin ，其中 f , 都具有一阶连续偏导数， 且 0 z    ，求 du dx ． 分析 本题为由方程组确定的隐函数求导与抽象复合函数求偏导的综合题．将函数 y x = sin 代入方程 2 ( , , ) 0 y  x e z = 后得到一个二元方程，由此可以确定一个一元隐函数 z z x = ( ) ．因此在对 x 求导时， y 和 z 都是因变量． 解 依次对题设中 3 个方程的两端关于 x 求导，得