傻+万尝6会 2m+ee密+g张-0 -w 由此解得 宏-人+cos-2g+c动. 例为授适数=小少=约由方程组气商定，且m1,求空·亲 会禁 解法1对方程组中的方程两边关于“求偏导，得 任配▣{便 由于-0，解将 -知 意北小品 同理，对方程两边关于，求偏导数，得 品 解法2对方程组的两个方程求微分得 在-d血=h+ +r=xd+dk 消去，符女芒把加+水， 由已知条体可知强致一小，一由方程国化确定，因有 =高加+产h，小=g加+， 从而可知1 2 3 1 2 3 , 2 0, cos . y du dy dz f f f dx dx dx dy dz x e dx dx dy x dx     = + +           + + =   =   由此解得 3 1 2 1 2 3 cos (2 cos ) y du f f f x x e x dx     = + − +      ． 例 29 设函数 x x u v = ( , )，y y u v = ( , ) 由方程组 x u yv y v xu  − =   + = 确定，且 uv 1 ，求 x u   ， x v   ， y u   ， y v   ． 解法 1 对方程组中的方程两边关于 u 求偏导，得 1 u u u u x y v y x ux    − =     = + ， 即 1 u u u u x y v ux y x    − =     − = − ， 由于 1 1 0 1 v J uv u − = = −  − ，解得 1 1 1 1 1 x xv v u J uv x  + − = =  − − − ， 1 1 1 1 y x u u J uv u x  + = =  − − ． 同理，对方程两边关于 v 求偏导数，得 1 x y v v uv  − =  − ， 1 1 y yu v uv  − =  − ． 解法 2 对方程组的两个方程求微分得 dx du ydv vdy dy dv xdu udx  − = +   + = + ， 消去 dy ，得 1 1 1 xv y v dx du dv uv uv + − = + − − ， 消去 dx ，得 1 1 1 x u yu dy du dv uv uv + − = + − − ， 由已知条件可知函数 x x u v = ( , )， y y u v = ( , ) 由方程组 x u yv y v xu  − =   + = 确定，因此有 x x dx du dv u v   = +   ， y y dy du dv u v   = +   ， 从而可知