2cox+2y-31-3=1+3 由此可得会2 同样地，对方程两边关于y求偏导，得 2ox+2y-3)2-3}-4+3步 由此可得2+可 4c0sx+2y-3=)+4 因此+正 2. 2c0sx+2y-3)-1 解法2令Fx,y,)=x-4y+3z-2sinx+2y-3),由公式 会 言滑 4c0s(x+2y-3)+4 u会221 解法3利用全微分形式不变性，对方程两边同时求微分，即 2dsin(x+2y-3=)=d(x-4y+3). 得2cos(x+2y-3=[dx+2y-3=】=dx-4y+3),故 .2c0s(x+2y-3)-1 4c0s(x+2y-3)+4 止30+20+2y3++20x+2y-3, z。2cos(x+2y-3z)-1 2.4c0s(x+2y-3z)+4 亦31+2c0sx+2y-3zj y30+2cos(x+2y-3z】 例25设函数：=x,)由方程f八x2-少，y2-2,2-x2)=0所确定，其中∫具有连续 的一阶偏导数，求止 分析要求止，则需婴求出票与务，实际上这是隐函数与抽象复合函数的求候导数 的综合问题。 解法1对方程两边关于x求导，将：视为x与y的函数，得2cos( 2 3 ) 1 3 1 3 z z x y z x x     + − − = +       ， 由此可得 2cos( 2 3 ) 1 3[1 2cos( 2 3 )] z x y z x x y z  + − − =  + + − ； 同样地，对方程两边关于 y 求偏导，得 2cos( 2 3 ) 2 3 4 3 z z x y z y y     + − − = − +       ， 由此可得 4cos( 2 3 ) 4 3[1 2cos( 2 3 )] z x y z y x y z  + − + =  + + − ； 因此 2cos( 2 3 ) 1 4cos( 2 3 ) 4 1 3[1 2cos( 2 3 )] 3[1 2cos( 2 3 )] z z x y z x y z x y x y z x y z   + − − + − + + = + =   + + − + + − ． 解法 2 令 F x y z x y z x y z ( , , ) 4 3 2sin( 2 3 ) = − + − + − ，由公式 ( , , ) 2cos( 2 3 ) 1 ( , , ) 3[1 2cos( 2 3 )] x z z x y z F x y z x F x y z x y z  + − −  = − =  + + −  ， ( , , ) 4cos( 2 3 ) 4 ( , , ) 3[1 2cos( 2 3 )] y z z x y z F x y z y F x y z x y z  + − +  = − =  + + −  ， 所以 2cos( 2 3 ) 1 4cos( 2 3 ) 4 1 3[1 2cos( 2 3 )] 3[1 2cos( 2 3 )] z z x y z x y z x y x y z x y z   + − − + − + + = + =   + + − + + − ． 解法 3 利用全微分形式不变性，对方程两边同时求微分， 即 2 sin( 2 3 ) ( 4 3 ) d x y z d x y z + − = − + ， 得 2cos( 2 3 )[ ( 2 3 )] ( 4 3 ) x y z d x y z d x y z + − + − = − + ，故 2cos( 2 3 ) 1 4cos( 2 3 ) 4 3[1 2cos( 2 3 )] 3[1 2cos( 2 3 )] x y z x y z dz dx dy x y z x y z + − − + − + = + + + − + + − ， 而 z z dz dx dy x dy   = +  ，故 2cos( 2 3 ) 1 4cos( 2 3 ) 4 , 3[1 2cos( 2 3 )] 3[1 2cos( 2 3 )] z x y z z x y z x x y z y x y z  + − −  + − + = =  + + −  + + − ， 所以 2cos( 2 3 ) 1 4cos( 2 3 ) 4 1 3[1 2cos( 2 3 )] 3[1 2cos( 2 3 )] z z x y z x y z x y x y z x y z   + − − + − + + = + =   + + − + + − ． 例 25 设函数 z z x y = ( , ) 由方程 2 2 2 2 2 2 f x y y z z x ( , , ) 0 − − − = 所确定，其中 f 具有连续 的一阶偏导数，求 dz ． 分析 要求 dz ，则需要求出 z x   与 z y   ，实际上这是隐函数与抽象复合函数的求偏导数 的综合问题． 解法 1 对方程两边关于 x 求导， 将 z 视为 x 与 y 的函数，得