数，”具有一阶导数，则必有(） A=B空-：C-:D- 解选B.根据复合函数求导法则及变上限积分的导数，可得 器=p1x+nxt”+pc-na”+v+nt”-w-n-2 =@(x+y)+@(x-y)+w(x+y)-w(x-y) 同理可得 房=i+刀-i-+x+功+w- -i*p-ve+n-n 导p+功+piu-功+- =p+川-0-功+wx+列+wx-功.故选择B. 8u 例23(05研)设有三元方程9y-lny+e=1,根据隐函数存在定理，存在点(0，l,1) 的一个邻域，在此邻域内该方程() A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数：=(x,): B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=化，)和：=x,): C。可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=(y,)和：=(x,y): D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=xy,)和y=(x,)。 分析根据隐函数存在定理，首先求出F:,F,F:,判断其在点(O,1)的值。 解选D.令Fx,y)=y-lny+e-1,则 F0L=0,=y+,=-月，=-hy+e, 显然F,F,F:都连续，且有 F0,L)=2≠0，F=(0,1)=-1≠0，F=(0,11)=0, 由隐函数存在定理，存在点(0,1)的一个邻域，在此邻域内该方程可确定两个具有连续偏导 数的隐函数x=x0y,)和y=,) 注本题主要考查隐函数存在定理和多元函数求偏导数. 例24设：=(x,y)为方程2si(x+2y-3)=x-4y+3红确定的隐函数，验证： 分析这是隐函数的求导问恩，只霜求出怎与家。然后验证即可。 解法1对方程2sin(x+2y-3)=x-4y+3z两边关于x求偏导，得 数，  具有一阶导数，则必有（ ） A． 2 2 2 2 u u x y   = −   ； B． 2 2 2 2 u u x y   =   ； C． 2 2 2 u u x y y   =    ； D． 2 2 2 u u x y x   =    ． 解 选 B．根据复合函数求导法则及变上限积分的导数，可得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x y x y x y x y x y x y x y x y x x x x x       +  −  +  − = + + − + + − −        = + + − + + − −       ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y 同理可得 ( ) ( ) ( ) ( ) u x y x y x y x y y      = + − − + + + −    ， 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) u x y x y x y x y x      = + + − + + − −      ， 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) u x y x y x y x y y      = + + − + + − −      ， 2 ( ) ( ) ( ) ( ) u x y x y x y x y x y      = + − − + + + −       ．故选择 B． 例 23（05 研） 设有三元方程 ln 1 xz xy z y e − + = ，根据隐函数存在定理，存在点 (0,1,1) 的一个邻域，在此邻域内该方程（ ） A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z z x y = ( , ) ； B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y y x z = ( , ) 和 z z x y = ( , ) ； C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x x y z = ( , ) 和 z z x y = ( , ) ； D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x x y z = ( , ) 和 y y x z = ( , ) ． 分析 根据隐函数存在定理，首先求出 F x  ， F y ， F z  ，判断其在点 (0,1,1) 的值． 解 选 D．令 ( , , ) ln 1 xz F x y z xy z y e = − + − ，则 F(0,1,1) 0 = ， xz F y ze x  = + ， y z F x y  = − ， ln xz F y xe z  = − + ， 显然 F x ， F y ， F z  都连续，且有 (0,1,1) 2 0 F x  =  ， (0,1,1) 1 0 F y  = = −  ， (0,1,1) 0 F z  = = ， 由隐函数存在定理，存在点 (0,1,1) 的一个邻域，在此邻域内该方程可确定两个具有连续偏导 数的隐函数 x x y z = ( , ) 和 y y x z = ( , ) ． 注 本题主要考查隐函数存在定理和多元函数求偏导数． 例 24 设 z z x y = ( , ) 为方程 2sin( 2 3 ) 4 3 x y z x y z + − = − + 确定的隐函数，验证： 1 z z x y   + =   ． 分析 这是隐函数的求导问题，只需求出 z x   与 z y   ，然后验证即可． 解法 1 对方程 2sin( 2 3 ) 4 3 x y z x y z + − = − + 两边关于 x 求偏导，得