而)=2，)=3，因此p0=2+3×2+3)=17.故名px)=3×17=51. 例21设变化把方程6尝+器导-0化为=0，中：=列 (v=x+ay 有二阶连续的偏导数，求常数a· 分析作变换后：变为关于“，？的函数，显然要利用复合函数求导法则来计算 ⅓法1点0宗房年容 u-+ 将上送蜡果代入方胆6腰高产-0中，化后酒得 0+o恶+6+a-停-0， 依题意a应满足6+a-d2=0且10+50≠0，解之得a=3. 解法2将：视为以xy为中间变量的山，v的二元复合函数，由题设可解得 a+2 从而 品品亲 恶偿票+高祭+袋斜) (1) 依题意 代入(1)式，得 -2a-62+g-3 au0(a+2}'a'(a+2ya0 令-0，得0-30a+20,a=3 例22(05研)设函数x,)=x+)+-)+0)d,其中函数p具有二阶导而 1 f (1,1) 2 = ， 2 f (1,1) 3 = ，因此 (1) 2 3 (2 3) 17 = +  + = ．故 1 3 ( ) 3 17 51 x d x dx  = =  = ． 例 21 设变换 u x y 2 v x ay  = −   = + 把方程 2 2 2 2 2 6 0 z z z x x y y    + − =     化为 2 0 z u v  =   ，其中 z z x y = ( , ) 具 有二阶连续的偏导数，求常数 a ． 分析 作变换后 z 变为关于 u v, 的函数，显然要利用复合函数求导法则来计算． 解法 1 z z u z v z z x u x v x u v        =  +  = +        ， 2 z z u z v z z a y u y v y u v        =  +  = − +        2 2 2 2 2 2 2 2 z z z z x u u v v     = + +      ， 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 z z z z a a y u u v v     = − +      ， 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) z z z z a a x y u u v v     = − + − +       ， 将上述结果代入方程 2 2 2 2 2 6 0 z z z x x y y    + − =     中，化简后可得 2 2 2 2 (10 5 ) (6 ) 0 z z a a a u v v   + + + − =    ． 依题意 a 应满足 2 6 0 + − = a a 且 10 5 0 +  a ，解之得 a = 3 ． 解法 2 将 z 视为以 xy, 为中间变量的 uv, 的二元复合函数，由题设可解得 2 2 au v x a + = + ， 2 u v y a − + = + 从而 2 x a u a  =  + ， 2 2 x v a  =  + ， 1 2 y u a  = −  + ， 1 2 y v a  =  + 1 2 2 z z x z y a z z u x u y u a x a y        = + =  −       +  +  ， 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 z a z x z y z x z y u v a x v x y v a y x v y v              = + − +       +      +          ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 a z a z z a a a x x y y  −   = + − + + +     ． （1） 依题意 2 2 2 2 2 6 0 z z z x x y y    + − =     ，即 2 2 2 2 2 6 . z z z y x x y    = +     代入（1）式，得 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 2 z a z a z u v x x y a a  −  −  = +      + + ． 令 2 0 z u v  =   ，得 a a − = +  3 0, 2 0 ，故 a = 3 ． 例 22（05 研） 设函数 ( , ) ( ) ( ) ( ) x y x y u x y x y x y t dt    + − = + + − +  ，其中函数  具有二阶导