(3)∫ dx csc xdx d cot x arctan-cotx+C 3+sin2x J3csc2x+1 34+3cot2 x 注:本题也可通过作变换t=tan,解得 2 √3 √3tan=)+C 6 √26 d x 1+sin x+cos x 2 cos 2 x·2tanx+1) d ta In tan-+l+C。 (5)设u=tan,则sinx 2 COS X +u2,x=arctan u, dx=_ 2du 于是 2sin x-coS x+5 J3u2+2u+2 3 s arctan+ +C=-arctan C (6) d x xdx (2+cos x)sin x J(2+cos x)sin2x J(2+cosx)(I-cos2x) I r 2+cos x+1-cos x 3J1-cos2x 3J(1+cosx 2+cosx COS x 1.1-cos x 1, 1+cosx os x)(2+cos x) 61+ cos x 3 2+cosx cos x (7) cos xax cos xd cos x tan x+sin x ,sin x(l+cosx (1-cosx)(1+cos x)（3） dx 3 x 2 + ∫ sin 2 2 2 csc cot 1 3 arctan cot 3csc 1 4 3cot 2 3 2 xdx d x x C x x = = − = − + + ∫ ∫ + 。 注：本题也可通过作变换 2 tan x t = ，解得 dx 3 x 2 + ∫ sin 3 1 3 arctan( tan ) arctan( 3 tan ) 6 2 3 6 x x = + C 2 + 。 （4） dx 1+ + x x ∫ sin cos ∫ ∫ + = + = dx x x x x x dx 1) 2 2(tan 2 sec 2 2cos 2 cos 2 2sin 2 2 1 tan ln tan 1 2 2 tan 1 2 x x d C x = = + ∫ + + 。 （5）设 , 2 tan x u = 则 2 2 2 2 1 2 , 2arctan , 1 1 ,cos 1 2 sin u du x u dx u u x u u x + = = + − = + = ， 于是 dx 2 5 sin x − + cos x ∫ = ∫ ∫ + + = + + 9 5 ) 3 1 ( 3 1 3 2 2 2 2 u du u u du 3tan 1 1 3 1 1 2 arctan arctan 5 5 5 5 x u c C + + = + = + 。 （6） dx ( c 2 + os x x )sin ∫ ∫ ∫ + − = − + = (2 cos )(1 cos ) cos (2 cos )sin sin 2 2 x x d x x x xdx ∫ + − + + − = − d x x x x x cos (2 cos )(1 cos ) 2 cos 1 cos 3 1 2 ∫ − = − x d x 2 1 cos cos 3 1 ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + − d x x x cos 2 cos 1 1 cos 1 3 1 2 3 1 1 cos 1 1 cos 1 (1 cos )(2 cos ) ln ln ln 6 1 cos 3 2 cos 6 (1 cos ) x x x x c C x x x − + − + = − + = + + + + 。 （7）∫ x + x dx tan sin = ∫ ∫ − + = − + (1 cos )(1 cos ) cos cos sin (1 cos ) cos 2 x x xd x x x xdx 196