∫R(x b+x)dx=2 R(I-a,t, b )dt 再令√ 则 从而 ∫R(x b-a+u2 b-a-u a-b-2 2 2 2 为有理函数的积分。 6.求下列不定积分: (1)∫ 4+5cosx 2+sin x +sin- x I+sinx+ Sin x-cosrt5, (6 2+cos x sinx tan x+ sin n(x +a) 9)tan x tan(x+a)a sIn x cosx dx SIn-x d x SIn- x cos-x 1+sin2x 解(1)设n=tmn2,则cosx=1-n x=2 arctan dx 2du,于是 edu 4+5 (2)设 则 2 arctan.dx edu 于是 2u+1 tan +sinx J1+u+u2 3 2 tan -+1 √3 rotan∫ R x( ,,) a + + x b x dx = R t a t t a b tdt ∫2 ( − , , − + ) 2 2 再令 t − a + b = t + u 2 ，则 u b a u t 2 2 − − = ，从而 ∫ R x( ,,) a + + x b x dx ∫ − − ⋅ − − − + − − − − − = du u a b u u b a u u b a u u b a u a u b a u R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 , 2 ) , 2 (( 为有理函数的积分。 ⒍ 求下列不定积分： ⑴ dx 4 5 + x ∫ cos ； ⑵ dx 2 + x ∫ sin ； ⑶ dx 3 x 2 + ∫ sin ； ⑷ dx 1+ + x x ∫ sin cos ； ⑸ dx 2 5 sin x − cos x + ∫ ； ⑹ dx ( c 2 + os x)sin ∫ x ； ⑺ ∫ x + x dx tan sin ； ⑻ dx sin(x a + + ) cos(x b) ∫ ； ⑼ ∫ tan x tan(x + a)dx； ⑽ sin cos sin cos x x x x dx + ∫ ； ⑾ dx sin x cos x 2 2 ∫ ； ⑿ sin sin 2 2 1 x x dx + ∫ 。 解（1）设 , 2 tan x u = 则 2 2 2 1 2 , 2arctan , 1 1 cos u du x u dx u u x + = = + − = ，于是 dx 4 5 + x ∫ cos = 2 3 tan 2 1 3 1 2 ln ln 9 3 3 3 3 tan 2 x du u c C u u x + + = + = + − − − ∫ 。 （2）设 , 2 tan x u = 则 2 2 1 2 , 2arctan , 1 2 sin u du x u dx u u x + = = + = ，于是 dx 2 + x ∫ sin = c u u u du + + = + + ∫ 3 2 1 arctan 3 2 1 2 2 tan 1 2 2 arctan 3 3 x C + = + 。 195