I r(1+ cos x)-(1-cos x) Ir dcosx 1 d COS x (1-cos x)(1+cosx 2J1-c0s2x 2J(1+cosx coS x C=-In tan ---tan +C 41+cos x 2(1+cos x) (8)「 cos[(x+a)-(x+b) sin(x+a)cos(x+b)cos(a-b)sin(x+a)cos(x+b) cos(x+a) sin(x+b) x+2 +c cos(a-b)(sin(x+a)cos(x+b) cos(a-b)cos(x (9)「 tan x tan(x+a)dhx 当a=时,原积分容易求得 当a≠z时 tan x tan (x +a)dx= tan(x+a)-tan x tan a cos(x+a) (10)∫ sin x cos x I r(sinx+ sin x+ cosx sInx (sin x-cos x) csc(x+)d(x+ sinx- cos x √2 In tan(+o)+C (11)「 (sin x+cos x)dx sin2 x cos2x SIn xcos x Cos x tan x-cot x+C=-2 cot 2x+C (12) SIn-x 1+sin-x-l d tan x dx dx 1+sin2x 1+sinx 1+2 tanx∫ ∫ ∫ + + − = − − + + − − = − 2 2 2 (1 cos ) cos 2 1 1 cos cos 2 1 cos (1 cos )(1 cos ) (1 cos ) (1 cos ) 2 1 x d x x d x d x x x x x 1 1 cos 1 ln 4 1 cos 2(1 cos ) x C x x − = − + + + 1 1 2 ln tan tan 2 2 4 2 x x = − +C 。 （8） dx sin(x a + + ) cos(x b) ∫ = ∫ + + + − + − dx x a x b x a x b a b sin( ) cos( ) cos[( ) ( )] cos( ) 1 1 cos( ) sin( ) 1 sin( ) ln cos( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) x a x b x a dx C a b x a x b a b x b ⎛ ⎞ + + + = + ⎜ ⎟ = − + ⎝ ⎠ + − + ∫ + 。 （9）∫ tan x tan(x + a)dx 当 2 k a π = 时， 原积分容易求得。 当 2 k a π ≠ 时， ∫ tan x tan(x + a)dx= tan( ) tan 1 tan x a x dx a ⎛ ⎞ + − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∫ 1 cos ln tan cos( ) x x C a x a = − + + 。 （10） sin cos sin cos x x x x dx + ∫ ∫ + + − = dx x x x x sin cos (sin cos ) 1 2 1 2 ) 4 ) ( 4 csc( 2 2 1 (sin cos ) 2 1 π π = − − + + ∫ x x x d x 1 1 (sin cos ) ln tan( ) 2 2 2 2 x 8 x x C π = − − + + 。 （11） dx sin x cos x 2 2 ∫ ∫ ∫ ∫ = + + = x dx x dx x x x x dx 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin (sin cos ) = − tan x x cot +C = −2cot 2x +C 。 （12） sin sin 2 2 1 x x dx + ∫ 2 2 2 1 sin 1 tan 1 sin 1 2 tan x d x dx x x x + − = = − + + ∫ ∫ 1 arctan( 2 tan ) 2 = −x x +C 。 197