求下列不定积分 In x (3)jln(x++x2)h; (4)∫√xln2xd (5)∫x2 er sin xdx; (6)∫m+x)x arcsin x (8)∫ax; 9)arc tan vxdx; (0xsin xdx x+sin x 1D) 1+sin x (3)/sIn2x dx a14 sinx At, dx S 2x (ab≠0) ln dx; 09∫ⅵ-x2 arcsin xdx; ) (1+ex)2 解(1)∫ xe (1+x) (e +xe )dx= 1+x1+x1 In (2)∫ dx=Ind x In x dx (1+x2)x +x In )+C (3)jm(x++x)=x2(x+1+x)-2Jm(x++x)n一 =x )-21+x2ln(x+√l+x2)+2 xIn )-2√1+x2ln(x 198⒎ 求下列不定积分： ⑴ x x dx x e ( ) 1 2 + ∫ ； ⑵ ln ( ) x x dx 1 2 3 + 2 ∫ ； ⑶ ln ( ) 2 2 ∫ x + +1 x dx ； ⑷ x ln x d 2 ∫ x ； ⑸ x x 2 x ∫ e sin dx ； ⑹ ln(1 ) 2 ∫ + x dx ⑺ x x x dx 2 2 1 arcsin − ∫ ； ⑻ ∫ − − dx x x 2x 3 1 2 ； ⑼ ∫ arc tan xdx ； ⑽ ∫ x x sin dx ⑾ x x x dx + + ∫ sin 1 cos ； ⑿ 1+ ∫ sin cos x x dx ； ⒀ sin cos 2 3 x x ∫ dx ； ⒁ e cos sin cos sin x x x x x dx 3 2 − ∫ ； ⒂ dx x e e − − ∫ x ； ⒃ ∫ a x + b x dx 2 2 2 2 sin cos （ab ≠ 0）； ⒄ x x x x dx 3 3 ( ) + ∫ ； ⒅ x x x ln dx 1 1 + − ∫ ； ⒆ 1 2 ∫ − x x arcsin dx ； ⒇ dx x ( e 1 )2 + ∫ 。 解（1） x x dx x e ( ) 1 2 + ∫ = C x e e xe dx x x x x x d x x x x x + + + = + + + = − + − ∫ ∫ 1 ( ) 1 1 1 e 1 1 e 。 （2） ln ( ) x x dx 1 2 3 + 2 ∫ =∫ ∫ + − + = + 2 2 2 1 ln (1 ) (1 ) ln 2 1 2 1 x dx x x x x x xd x x x C x x − + + + + = ln ln( 1 ) 1 2 2 。 （3） ln ( ) 2 2 ∫ x x + +1 dx = ∫ + + + − + + dx x x x x x x x 2 2 2 2 1 ln ( 1 ) 2 ln( 1 ) 2 2 2 2 2 2 1 ln ( 1 ) 2 1 ln( 1 ) 2 1 1 x x x x x x x x = + + − + + + + + + ∫ dx = x ln (x + 1+ x ) − 2 1+ x ln(x + 1+ x ) + 2x + C 2 2 2 2 。 198