斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3++100=？当时，当其他同学忙于把 100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： (1+100)+(2+99)++(50+51)=101×50=5050 高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3，.，n,.前100项的和的问题。 今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。 [探索研究] 我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们 从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1,2,3，.，的前n 项的和： 由1+ 2 n n+n-1+.+2+1 (n+1)+(n+1)+.+(n+1)+(n+1) 可知1+2+3++对=a+少x 2 上面这种加法叫“倒序相加法” 请同学们观察思孝一下：高斯的算法妙在哪里？ 高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项 与尾项的和是相等的这个规律并且把这个规律用于求和中。这种方法是可以推 广到求一般等差数列的前n项和的。 [等差数列求和公式的载学] 一般地，称4+4+4++4为数列a,}的前n项的和，用表示，即 S,=a+a+a;++ax 1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？ 思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。 斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+.+100=？当时，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： （1+100）+（2+99）+.+（50+51）=101×50=5050 高斯的算法实际上解决了求等差数列 1，2，3，.，n，.前 100 项的和的问题。 今天我们就来学习如何去求等差数列的前 n 项的和。 [探索研究] 我们先来看看人们由高斯求前 100 个正整数的方法得到了哪些启发。人们 从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算 1，2，3，.，n，.的前 n 项的和： 由 1 + 2 + . + n-1 + n n + n-1 + . + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ . +（n+1）+（n+1） 可知 上面这种加法叫“倒序相加法” 请同学们观察思考一下：高斯的算法妙在哪里？ 高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第 k 项与倒数第 k 项的和与首项 与尾项的和是相等的这个规律并且把这个规律用于求和中。这种方法是可以推 广到求一般等差数列的前 n 项和的。 [等差数列求和公式的教学] 一般地，称 为数列 的前 n 项的和，用 表示，即 1、 思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？ 思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和