="(0)=1, 故f(x)=1,x∈E. 例6(04研)设函数fx)连续，且f"0)>0,则存在8>0，使得（) A.f(x)在(0,6)内单调增加. B.fx)在(-6,0)内单调减少. C.对任意的xe(0,)有fx)>f) D.对任意的x∈(-d,0)有fx)>f0) 解由导数定义知 f0=g0,0 根据极限的保号性，知存在6>0，当x∈(-6,0U(0,)时，有 fx-f@>0. 因此 当x∈(-6,0)时，有fx)<f0):当xe0,时，有fx)>f0),故选C. 注函数∫x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，题设告诉函数在一点 可导时，一般应联想到用导数的定义进行讨论。 例7设不恒为零的奇函数∫x)在x=0处可导.试说明x=0为函数四的哪一类间 断点 解由题设知f-x)=-f),令x=0可得f0)=0.则 =型。0 于是八)在x=0处有极限.从而x=0是的可去间断点 例8设函数fx)可导，F(x)=fxI+sin,则f(O=0是F(x)在x=0处可导的 ( A.充分必要条件】 B.充分条件但非必要条件 C.必要条件但非充分条件. D.既非充分条件又非必要条件. 分析F(x)表达式中含有绝对值符号，又要考查函数在一点的导数的存在性，因此要 考虑函数的左右导数. 解由导数定义 Fo=lmF50. x-0 知 R0=e0-g-n-0 m/0-m x= =(0)-f0)=f'o)-f0), 50=-0-g+n-@ r0= f (0) =1， 故 f x ( ) 1 = ， x E  ． 例 6（04 研） 设函数 f x( ) 连续，且 f (0) 0  ，则存在   0 ，使得（ ）． A． f x( ) 在 (0, )  内单调增加． B． f x( ) 在 ( ,0) − 内单调减少． C．对任意的 x(0, )  有 f x f ( ) (0)  ． D．对任意的 x −( ,0)  有 f x f ( ) (0)  ． 解 由导数定义知 0 ( ) (0) (0) lim 0 x 0 f x f f → x −  =  − ． 根据极限的保号性，知存在   0 ，当 x −( ,0) (0, )   时，有 ( ) (0) 0 f x f x −  ． 因此 当 x −( ,0)  时，有 f x f ( ) (0)  ；当 x(0, )  时，有 f x f ( ) (0)  ，故选 C． 注 函数 f x( ) 只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，题设告诉函数在一点 可导时，一般应联想到用导数的定义进行讨论． 例 7 设不恒为零的奇函数 f x( ) 在 x = 0 处可导．试说明 x = 0 为函数 f x( ) x 的哪一类间 断点． 解 由题设知 f x f x ( ) ( ) − = − ，令 x = 0 可得 f (0) 0 = ．则 0 ( ) lim x f x → x = 0 ( ) 0 lim x 0 f x → x − − = f (0) ， 于是 f x( ) x 在 x = 0 处有极限．从而 x = 0 是 f x( ) x 的可去间断点． 例 8 设函数 f x( ) 可导， F x f x x ( ) ( )(1 sin ) = + ，则 f (0) 0 = 是 F x( ) 在 x = 0 处可导的 （ ）． A．充分必要条件 ． B．充分条件但非必要条件． C．必要条件但非充分条件． D．既非充分条件又非必要条件． 分析 F x( ) 表达式中含有绝对值符号，又要考查函数在一点的导数的存在性，因此要 考虑函数的左右导数． 解 由导数定义 0 ( ) (0) (0) lim x 0 F x F F → x −  = − ， 知 0 0 ( ) (0) ( )(1 sin ) (0) (0) lim lim x x 0 F x F f x x f F x x − → → − − − − −  = = − 0 0 ( ) (0) ( )sin lim lim x x 0 f x f f x x x x → → − − − = − − f f f f (0) (0) (0) (0) − = − = −   ， 0 0 ( ) (0) ( )(1 sin ) (0) (0) lim lim x x 0 F x F f x x f F x x + → → + + − + −  = = −