=f0)+fo)=f"(o)+f0) 可见F'O)存在口F(O)=F0),即fO)=0故选A, 例9(01研)设f0)=0,则fx)在点x=0可导的充要条件为(). A.四存f0-co)存在. B.四方f0-e)存在. C.m不f仙-sin)存在 D.m/2-f例存在 分析本题主要考查导数的定义，另外也考查了某些无穷小量的阶以及它们的正负号。 解注意到1-cosh≥0，且1im1-cosh)=0. 如果四存f0-cos存在.则 四Ff0-co=g[-eof@.上eo】 1-cosh-0 0 (cosh) 4-0 所以A成立只保证(O)存在，而不是∫"O)存在的充分条件. 如果1mf0-)存在，则 -内-20 20 =←m二0.-0， 4-0 故B是∫”(O)存在的充要条件. 对于C, (-sinh)=1(hsin )(0).-sinth h-sinh-0 h 注意到甲.0，所以若了O存在，则由右边擦知左边受限存在且为零。若左边极限 存在，则由 京fh-sih) f(h-sinh)-f(0) h-sinh h-sinh h 知上式左边极限可能不存在，故∫O)可能不存在】 至于D, f f f f (0) (0) (0) (0) + = + = +   ， 可见 F(0) 存在 F F (0) (0) − +  =   ，即 f (0) 0. = 故选 A． 例 9（01 研） 设 f (0) 0 = ，则 f x( ) 在点 x = 0 可导的充要条件为（ ）． A． 2 0 1 lim (1 cosh) h f → h − 存在． B． 0 1 lim (1 ) h h f e → h − 存在． C． 2 0 1 lim ( sinh) h f h → h − 存在． D． 0 1 lim [ (2 ) ( )] h f h f h → h − 存在． 分析 本题主要考查导数的定义，另外也考查了某些无穷小量的阶以及它们的正负号． 解 注意到 1 cosh 0 −  ，且 0 lim(1 cosh) 0 h→ − = ． 如果 2 0 1 lim (1 cosh) h f → h − 存在．则 2 2 0 0 1 (1 cosh) (0) 1 cosh lim (1 cosh) lim h h 1 cosh 0 f f f → → h h   − − − − =      − − 2 0 0 (1 cosh) (0) 1 cosh lim lim h h 1 cosh 0 f f → → h − − − =  − − 0 0 1 (1 cosh) (0) 1 ( ) (0) 1 lim lim (0) 2 1 cosh 0 2 0 2 h u f f f u f f u + + → → − − − = = =  − − − ． 所以 A 成立只保证 f (0) +  存在，而不是 f (0) 存在的充分条件． 如果 0 1 lim (1 ) h h f e → h − 存在，则 0 0 1 (1 ) (0) 1 lim (1 ) lim 1 0 h h h h h h f e f e f e → → h e h   − − − − =      − − 0 0 (1 ) (0) 1 lim lim 1 0 h h h h h f e f e → → e h − − − =  − − 0 ( ) (0) ( 1)lim (0) u 0 f u f f → u − = − = −  − ， 故 B 是 f (0) 存在的充要条件． 对于 C， 2 2 1 ( sinh) (0) sinh ( sinh) sinh 0 f h f h f h h h h − − − − =  − − ， 注意到 2 0 sinh lim 0 h h → h − = ，所以若 f (0) 存在，则由右边推知左边极限存在且为零．若左边极限 存在，则由 2 2 1 ( sinh) ( sinh) (0) sinh sinh f h h f h f h h h − − − = − − 知上式左边极限可能不存在，故 f (0) 可能不存在． 至于 D