m/2-f1=片2)-fo)-fo 若(0)存在，上述右边拆项分别求极限均存在，保证了左边存在。而左边存在，不能保证 右边拆项后极限也分别存在。故选B 例10(99研)设f(x)=了V: 0,中8国是有界数，则在0处 x2g(x),x≤0 A.极限不存在。B.可导.C.连续但不可导.D.极限存在但不连续. 解由于 @0=mg8-0=0. x-0 停00-e器0-0 x-0 故选B。 f(a+-) 例11已知)在x=a处可导且/@>0.求 分析题目条件是fx)在x=a处可导，必然有f(x)在x=a处连续，从而可知该极限 风于华因在：=a处可号.则 fa+白-fa lim =f'(a) 且当n充分大时/+>0.故 a+马 liml- ar-epgah f(a) =exp(limn.- f(a) f(a+)-f(a)1 1-m 注此题用到当x→0时，n1+x)-x. 例12讨论函数f)=xxx-川的可导性0 0 1 1 1 lim [ (2 ) ( )] lim ( (2 ) (0)) ( ( ) (0)) h h f h f h f h f f h f → → h h h   − = − − −     ， 若 f (0) 存在，上述右边拆项分别求极限均存在，保证了左边存在．而左边存在，不能保证 右边拆项后极限也分别存在．故选 B． 例 10（99 研） 设 2 1 cos , 0 ( ) ( ), 0 x x f x x x g x x  −   =      ，其中 g x( ) 是有界函数，则 f x( ) 在 x = 0 处 （ ）． A．极限不存在． B．可导． C．连续但不可导． D．极限存在但不连续． 解 由于 0 ( ) (0) lim x 0 f x f x → − − − = 2 0 ( ) lim x x g x x → −  = 0 = f (0) −  ， 0 ( ) (0) lim x 0 f x f x → + − − = 0 1 cos lim x x x x → + − = 0 = f (0) +  ， 故选 B． 例 11 已知 f x( ) 在 x a = 处可导且 f a( ) 0  ．求 1 ( ) lim[ ] ( ) n n f a n → f a + ． 分析 题目条件是 f x( ) 在 x a = 处可导，必然有 f x( ) 在 x a = 处连续，从而可知该极限 属于 1  型． 解 f x( ) 在 x a = 处可导．则 1 ( ) ( ) lim ( ) n 1 f a f a n f a n → + − =  且当 n 充分大时 1 f a( ) 0 n +  ．故 1 ( ) lim[ ] ( ) n n f a n → f a + = 1 ( ) exp{lim ln } ( ) n f a n n → f a +  = 1 ( ) ( ) exp{lim ln[1 ]} ( ) n f a f a n n → f a + −  + = 1 ( ) ( ) exp{lim } ( ) n f a f a n n → f a + −  = 1 ( ) ( ) 1 exp{lim } 1 ( ) n f a f a n f a n → + −  = ( ) exp{ } ( ) f a f a  ． 注 此题用到当 x → 0 时， ln(1 ) + x x ． 例 12 讨论函数 f x x x x ( ) | ( 1) | = − 的可导性．