分析了x)的表达式含有绝对值符号，应先去掉绝对值符号，本质上∫)为分段函数 解法1由xx-1)≥0可得x≥1或x≤0，由xx-1)<0得0<x<1.于是 x2-x2,x≥1或x≤0 可求得/=-2x>晚<0 2x-3x,0<x<1 因为 m0-0, x-0 0-e-0, 所以《(0)=0，即f(x)在x=0处可导.而 x-1 0- x-1 则f(x)在x=1处不可导 综上所述fx)在x=1处不可导，fx)在(-o,UL,+)上均可导. 解法2依题意，fx)=x√F·√-是初等函数，且仅在x=0和x=1处可能不可 导.故只需讨论在这两点的情形 (1)x=0时，由于 故f"(0)=0. (2)x=1时，由于 一-不存在， x-1 故fx)只在x=1处不可导，在(-，U0,+∞)上均可导。 解法3由于 fx)=xxx-)xxx-1川 由导数定义可知，|x在x=0处不可导，而xx在x=0处一阶可导，因此，xx在任意点 处均可导，再只需考查x-川的可导性。由导数定义可知，Ix-1川仅仅在x=1处不可导，故 fx)仅在x=1处不可导，在(-o,1)UL,+∞)上均可导. 倒13设/)=吧2+-。，讨论国的可导性. 分析先应求出f(x)的表达式.本质上f(x)为分段函数. 解由于 分析 f x( ) 的表达式含有绝对值符号，应先去掉绝对值符号，本质上 f x( ) 为分段函数． 解法 1 由 x x( 1) 0 −  可得 x  1 或 x  0 ．由 x x( 1) 0 −  得 0 1  x ．于是 3 2 2 3 , 1 0 ( ) , 0 1 x x x x f x x x x  −   =   −   或 ， 可求得 2 2 3 2 , 1 0 ( ) 2 3 , 0 1 x x x x f x x x x  −    =   −   或 ， 因为 0 ( ) (0) lim x 0 f x f x → + − − = 2 3 0 lim x x x x → + − = 0 ， 0 ( ) (0) lim x 0 f x f x → − − − = 3 2 0 lim 0 x x x x → − − = ， 所以 f (0) 0 = ，即 f x( ) 在 x = 0 处可导．而 1 ( ) (1) lim x 1 f x f x → + − − = 3 2 1 lim x 1 x x x → + − − =1， 1 ( ) (1) lim x 1 f x f x → − − − = 2 3 1 lim x 1 x x x → − − − = −1， 则 f x( ) 在 x = 1 处不可导． 综上所述 f x( ) 在 x = 1 处不可导， f x( ) 在 ( ,1) (1, ) − + 上均可导． 解法 2 依题意， 2 2 f x x x x ( ) ( 1) =   − 是初等函数，且仅在 x = 0 和 x = 1 处可能不可 导．故只需讨论在这两点的情形． （1） x = 0 时，由于 0 | | | 1| lim 0 x 0 x x x → x   − = − ， 故 f (0) 0 = ． （2） x = 1 时，由于 1 | | | 1| lim x 1 x x x → x   − − 不存在， 故 f x( ) 只在 x = 1 处不可导，在 ( ,1) (1, ) − + 上均可导． 解法 3 由于 f x x x x x x x ( ) | ( 1) | | | | 1| = − =  − ， 由导数定义可知， | | x 在 x = 0 处不可导，而 x x| | 在 x = 0 处一阶可导，因此， x x| | 在任意点 处均可导，再只需考查 | 1| x − 的可导性．由导数定义可知， | 1| x − 仅仅在 x = 1 处不可导，故 f x( ) 仅在 x = 1 处不可导，在 ( ,1) (1, ) − + 上均可导． 例 13 设 2 ( ) lim 2 tx t x f x →+ x e = + − ，讨论 f x( ) 的可导性． 分析 先应求出 f x( ) 的表达式．本质上 f x( ) 为分段函数． 解 由于