[+0.x>0 ime产=x=0 0,x<0 则有 o. x20 f(r)= 20 显然当x>0或x<0时，函数f(x)可导.下面讨论x=0时f(x)的可导性.由于 0 00▣2立0 于是(0)≠人0)，从而可知f)仅在x=0处不可导。 例14(05研) 设函数fx)=im1+x严，则fx)在（←,+o内( A.处处可导. B.恰有一个不可导点. C.恰有两个不可导点。 D.至少有三个不可导点. 解由于 )=im+x产=imx产+x=mxP(+1xr*广 易求得 fe. x>1 fx)=1,-1sx≤1， x<-1 则 0=0=9. 故x=1为不可导点.同理x=-1也为不可导点。故选C, 例15设F(x)=max{(x,5(x)的定义域为(-1，)，其中 f(x)=x+1,万5x)=(x+1P, 试讨论F(x)的可导性.若可导，求其导数 分析本质上F(x)是分段函数即 x),f(x)25(x) 由此可知需先解出不等式, 0 lim 1, 0 0, 0 tx t x e x x →+ +   = =     ， 则有 2 0, 0 ( ) , 0 2 x f x x x x    =     + ． 显然当 x  0 或 x  0 时，函数 f x( ) 可导．下面讨论 x = 0 时 f x( ) 的可导性．由于 f (0) +  = 0 ( ) (0) lim x 0 f x f x → + − − = 0 0 0 lim x x → + − = 0 ， f (0) −  = 0 ( ) (0) lim x 0 f x f x → − − − = 2 0 0 2 lim x x x x → − − + = 1 2 ， 于是 f (0) +   f (0) −  ，从而可知 f x( ) 仅在 x = 0 处不可导． 例 14（05 研） 设函数 3 ( ) lim 1 | | n n n f x x → = + ，则 f x( ) 在 ( , ) − + 内（ ）． A．处处可导． B．恰有一个不可导点． C．恰有两个不可导点． D．至少有三个不可导点． 解 由于 3 ( ) lim 1 | | n n n f x x → = + = 1 3 3 lim[| | (1 | | )] n n n n x x − → + = 1 3 3 lim | | (1 | | ) n n n x x − → + 易求得 3 3 , 1 ( ) 1, 1 1 , 1 x x f x x x x    = −     −  − ， 则 3 1 0 ( ) (1) 1 (1) lim lim 3 x x 1 1 f x f x f x x + → → + + − −  = = = − − ， 1 1 ( ) (1) 1 1 (1) lim lim 0 x x 1 1 f x f f x x − → → − − − −  = = = − − ， 故 x = 1 为不可导点．同理 x =−1 也为不可导点．故选 C． 例 15 设 1 2 F x f x f x ( ) max{ ( ), ( )} = 的定义域为 ( 1, 1) − ，其中 1 f x x ( ) 1 = + ， 2 2 f x x ( ) ( 1) = + ， 试讨论 F x( ) 的可导性．若可导，求其导数． 分析 本质上 F x( ) 是分段函数即 1 1 2 2 1 2 ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) f x f x f x F x f x f x f x   =    ， 由此可知需先解出不等式