25国与<50. -1<x<1 -1<x<1 解由2E即上+12+少解得-1<x50,此时F=1+x. -1<x<1 -1<x<1 而由即+1+解得0<x<1,此时F=+.则有 -1<x< -1<x< na-球 且 -1<x<0 当x=0时， 0=g+12, x-0 -6= 即F(O)≠F'(O),所以F(x)在x=0处不可导.故 例16设函数)=上，1，若要为可导函数，应如何选择a,b? lar+b x>1' 解显然当x>1及x<1时，fx)可导，故要使f)为可导函数，只需使其在x=1处 可导.由可导与连续的关系，应该首先选择a,b,使其在x=-1连续。因 f四=e,ft)=e,f)=a+b 故当a+b=e即b=e-a时，fx)在x=l连续.又 x-1 0=▣0-=+e 因此当a=2e,b=-e时，f)存在，从而f)为可导函数. 例17设fx)=sinx,x)=x2.求fp'(x,fIx,fo(x. 分析三个函数中都有导数记号，其中几'(x】表示函数(x)对x求导，求得'(x)后 再与f复合：fLo(x】表示函数∫对p(x)求导，即f(u)对u求导，而u=x):[f(x表 1 2 ( ) ( ) 1 1 f x f x x    −   与 1 2 ( ) ( ) 1 1 f x f x x    −   ． 解 由 1 2 ( ) ( ) 1 1 f x f x x    −   即 2 1 ( 1) 1 1 x x x  +  +  −   解得 −   1 0 x ，此时 F x x ( ) 1 = + ． 而由 1 2 ( ) ( ) 1 1 f x f x x    −   即 2 1 ( 1) 1 1 x x x  +  +  −   解得 0 1  x ，此时 2 F x x ( ) (1 ) = + ．则有 2 1 , 1 0 ( ) (1 ) , 0 1 x x F x x x  + −   =   +   且 1, 1 0 '( ) 2(1 ), 0 1 x F x x x  −   =   +   当 x = 0 时， 0 ( ) (0) lim x 0 F x F x → + − − = 2 0 (1 ) 1 lim x x x → + + − = 2 ， 0 ( ) (0) lim x 0 F x F x → − − − = 0 (1 ) 1 lim x x x → − + − =1， 即 F F (0) (0) + −    ，所以 F x( ) 在 x = 0 处不可导．故 1, 1 0 ( ) 2(1 ), 0 1 x F x x x  −    =   +   ． 例 16 设函数 2 1 ( ) 1 x e x f x ax b x   =   +  ，若要 f x( ) 为可导函数，应如何选择 a b, ？ 解 显然当 x  1 及 x  1 时， f x( ) 可导，故要使 f x( ) 为可导函数，只需使其在 x = 1 处 可导．由可导与连续的关系，应该首先选择 a b, ，使其在 x = 1 连续．因 f e (1) = ， f e (1 ) − = ， f a b (1 ) + = + ， 故当 a b e + = 即 b e a = − 时， f x( ) 在 x = 1 连续．又 2 2 1 2 1 1 1 1 ( ) (1) 1 1 (1) lim lim lim lim 2 1 1 1 1 x x x x x x f x f e e e x f e e e x x x x − − − − − − → → → → − − − −  = = = = = − − − − ， 1 1 1 ( ) (1) ( ) (1) lim lim lim x x x 1 1 1 f x f ax b e ax e a e f a x x x + → → → + + + − + − + − −  = = = = − − − ， 因此当 a e b e = = − 2 , 时， f (1) 存在，从而 f x( ) 为可导函数． 例 17 设 f x x ( ) sin = ， 2 ( )x x = ．求 f x [ ( )]  ， f x [ ( )]  ，[ ( ( ))] f x   ． 分析 三个函数中都有导数记号，其中 f x [ ( )]  表示函数 ( ) x 对 x 求导，求得 ( ) x 后 再与 f 复合； f x [ ( )]  表示函数 f 对 ( ) x 求导，即 f u( ) 对 u 求导，而 u x =( ) ； [ ( ( ))] f x   表