.202· 智能系统学报 第11卷 输入和外界扰动力作用在载体坐标系下的分量。考 sin tanh(ky.) 虑到实际航行器的控制输入及速度限制，本文做出 如下假设： 了=v4+sinψk,tanh(k,xe)- 假设1欠驱动AUV的控制输入及速度约束满 cos中ak,tanh(kye) 为得到速度u和v的虚拟控制量，将式(7)进一 足：|T.|≤Tmar,IT,|≤Tmm,|ul≤um,|vl≤ 步变换，得到， vnx和|rl≤Tm。 Cosψ。 -sin. -11 e 2轨迹跟踪控制器设计 sin中. cosψ。」 2.1虚拟参考信号的设计 u-Xcosψ.-Ysin中. 本文的设计目标是实现欠驱动AUV的平面轨 (8) 迹跟踪控制，可能存在较大的初始误差条件、系统建 v+Xsin。-Ycos. 模不准确及未知外界扰动情况。如何避免常规反步 从式(8)可以很容易得到虚拟速度控制量u.和 法中，虚拟速度设计直接跟位置误差变量相关，容易 v.如式(9)所示，这也正是文献[23-24]中的控制器 引起速度跳变，导致控制器输入饱和，是本节需解决 设计思路。虽然位置跟踪可以实现，但航向跟踪并 的重点问题。航行器的平面参考轨迹由式(3)产 不能保证，例如跟踪控制出现反向，这一点在本文仿 生，即 真对比实验中得到进一步验证。所以，本文采用纵 向速度u。和航向角少。作为虚拟控制量，从动力学模 x4=uacosψ：-vasin a 型(2)可以看出，这样设计控制器可以更好地实现 ya=uasin a+"acosψa (3) 位置与航向跟踪控制。 虚拟速度控制量设计为 ψa=ra 显然，根据假设1的条件，参考轨迹需满足下面 u。=cos中X+sin少Y 的假设，具体论证稍后给出。 e=-sinψeX+cos中eY (9) 假设2参考轨迹的速度u4、"a和ra需满足： 式中：中。=中。一少：。为得到航向角山.的控制设计， |ual+l4l≤umr和lra|≤ras。 可根据式(7)，令e.和e,都为零，先得到航向角误差 首先，定义AUV的位姿跟踪误差为 虚拟量： x。=x-x,y。=y-y4,中.=ψ-中。(4) =0-9或中=T+日-p(10) 对位置误差求导，结合式(1)和(3)得到， 式中：B=arctant(Y/X)和p=arctan(/u）。当期望 速度uu为正值时，中=0-p;当uu为负值时，山= x。+k,tanh(k,x.)=X (5) π+0-p。至此，虚拟速度控制量u。和航向角山总 y.kptanh(ky)=Y 结为 式中：k。和k。均为待设计的正常数，且 u。=cosψ.X+sinψ.Y X=ucos中-sin中-uacos中：+ 少。=中+中a vasin va ktanh(kx) ψ.=0-p或中。=T+0-9 (11) Y=usinψ+vcosψ-u,sin中a- 通过上述分析可知，当u=u。和业=中。，即可实 现位置与航向跟踪控制。 vacosψa+ktanh(knye) 2.2滑模控制器设计 定义新的误差变量e,和e,为 接下来，需要设计控制器T,和T,实现速度山和 -sina 6 航向角少分别跟踪虚拟参考信号山。和中。。根据上 sin cosψa 述分析，需要对文献[23-24]中滑模面设计加以改进 则e.和e,收敛到零，意味着x。和y.也收敛到零。根 完善，首先考虑纵向速度控制，取滑模面$，为 据式(6)，进一步整理得到 S1=4。+入u。+入2u (12) cos中. -sin 式中：u。=u-u。,入，为正常数。对式(12)求导： sin业. 7) cos 8- S1= 式中： x=uu-cos中ak,tanh(kpx.） 入(m2r-du+Tn+T。-m4,）+入业， u。+输入和外界扰动力作用在载体坐标系下的分量。 考 虑到实际航行器的控制输入及速度限制，本文做出 如下假设： 假设 １ 欠驱动 ＡＵＶ 的控制输入及速度约束满 足： ｜ τｕ ｜ ≤ τｕｍａｘ ， ｜ τｒ ｜ ≤ τｒｍａｘ ， ｜ ｕ ｜ ≤ ｕｍａｘ ， ｜ ｖ｜ ≤ ｖｍａｘ 和 ｜ ｒ ｜ ≤ ｒｍａｘ 。 ２ 轨迹跟踪控制器设计 ２．１ 虚拟参考信号的设计 本文的设计目标是实现欠驱动 ＡＵＶ 的平面轨 迹跟踪控制，可能存在较大的初始误差条件、系统建 模不准确及未知外界扰动情况。 如何避免常规反步 法中，虚拟速度设计直接跟位置误差变量相关，容易 引起速度跳变，导致控制器输入饱和，是本节需解决 的重点问题。 航行器的平面参考轨迹由式（３） 产 生，即 ｘ · ｄ ＝ ｕｄ ｃｏｓ ψｄ － ｖｄ ｓｉｎ ψｄ ｙ · ｄ ＝ ｕｄ ｓｉｎ ψｄ ＋ ｖｄ ｃｏｓ ψｄ ψ · ｄ ＝ ｒｄ ì î í ï ï ï ï （３） 显然，根据假设 １ 的条件，参考轨迹需满足下面 的假设，具体论证稍后给出。 假设 ２ 参考轨迹的速度 ｕｄ 、 ｖｄ 和 ｒｄ 需满足： ｜ ｕｄ ｜ ＋｜ ｖｄ ｜ ≤ ｕｍａｘ 和 ｜ ｒｄ ｜ ≤ ｒｍａｘ 。 首先，定义 ＡＵＶ 的位姿跟踪误差为 ｘｅ ＝ ｘ － ｘｄ ， ｙｅ ＝ ｙ － ｙｄ ， ψｅ ＝ ψ － ψｄ （４） 对位置误差求导，结合式（１）和（３）得到， ｘ · ｅ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） ＝ Ｘ ｙ · ｅ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） ＝ Ｙ （５） 式中： ｋｐ 和 ｋ － ｐ 均为待设计的正常数，且 Ｘ ＝ ｕｃｏｓ ψ － ｖｓｉｎ ψ － ｕｄ ｃｏｓ ψｄ ＋ ｖｄ ｓｉｎ ψｄ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） Ｙ ＝ ｕｓｉｎ ψ ＋ ｖｃｏｓ ψ － ｕｄ ｓｉｎ ψｄ － ｖｄ ｃｏｓ ψｄ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） 定义新的误差变量 ｅｘ 和 ｅｙ 为 ｅｘ ｅｙ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｃｏｓ ψｄ － ｓｉｎ ψｄ ｓｉｎ ψｄ ｃｏｓ ψｄ é ë ê ê ù û ú ú －１ Ｘ Ｙ é ë ê ê ù û ú ú （６） 则 ｅｘ 和 ｅｙ 收敛到零，意味着 ｘｅ 和 ｙｅ 也收敛到零。 根 据式（６），进一步整理得到 ｅｘ ｅｙ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｃｏｓ ψｅ － ｓｉｎ ψｅ ｓｉｎ ψｅ ｃｏｓ ψｅ é ë ê ê ù û ú ú ｕ ｖ é ë ê ê ù û ú ú － Ｘ － Ｙ － é ë ê êê ù û ú úú （７） 式中： Ｘ － ＝ ｕｄ － ｃｏｓ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） － ｓｉｎ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） Ｙ － ＝ ｖｄ ＋ ｓｉｎ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） － ｃｏｓ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） 为得到速度 ｕ 和 ｖ 的虚拟控制量，将式（７）进一 步变换，得到， ｃｏｓ ψｅ － ｓｉｎ ψｅ ｓｉｎ ψｅ ｃｏｓ ψｅ é ë ê ê ù û ú ú －１ ｅｘ ｅｙ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｕ － Ｘ － ｃｏｓ ψｅ － Ｙ － ｓｉｎ ψｅ ｖ ＋ Ｘ － ｓｉｎ ψｅ － Ｙ － ｃｏｓ ψｅ é ë ê ê ê ù û ú ú ú （８） 从式（８）可以很容易得到虚拟速度控制量 ｕｃ 和 ｖｃ 如式（９）所示，这也正是文献［２３－２４］中的控制器 设计思路。 虽然位置跟踪可以实现，但航向跟踪并 不能保证，例如跟踪控制出现反向，这一点在本文仿 真对比实验中得到进一步验证。 所以，本文采用纵 向速度 ｕｃ 和航向角 ψｃ 作为虚拟控制量，从动力学模 型（２）可以看出，这样设计控制器可以更好地实现 位置与航向跟踪控制。 虚拟速度控制量设计为 ｕｃ ＝ ｃｏｓ ψｅｃＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅｃＹ － ｖｃ ＝ － ｓｉｎ ψｅｃＸ － ＋ ｃｏｓ ψｅｃＹ － （９） 式中： ψｅｃ ＝ ψｃ － ψｄ 。 为得到航向角 ψｃ 的控制设计， 可根据式（７），令 ｅｘ 和 ｅｙ 都为零，先得到航向角误差 虚拟量： ψｅｃ ＝ θ － φ 或 ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ （１０） 式中： θ ＝ ａｒｃｔａｎ（Ｙ － ／ Ｘ － ） 和 φ ＝ ａｒｃｔａｎ（ｖ／ ｕ） 。 当期望 速度 ｕｄ 为正值时， ψｅｃ ＝ θ － φ ；当 ｕｄ 为负值时， ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ 。 至此，虚拟速度控制量 ｕｃ 和航向角 ψｃ 总 结为 ｕｃ ＝ ｃｏｓ ψｅｃＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅｃＹ － ψｃ ＝ ψｅｃ ＋ ψｄ ψｅｃ ＝ θ － φ 或 ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ （１１） 通过上述分析可知，当 ｕ ＝ ｕｃ 和 ψ ＝ ψｃ ，即可实 现位置与航向跟踪控制。 ２．２ 滑模控制器设计 接下来，需要设计控制器 τｕ 和 τｒ 实现速度 ｕ 和 航向角 ψ 分别跟踪虚拟参考信号 ｕｃ 和 ψｃ 。 根据上 述分析，需要对文献［２３⁃２４］中滑模面设计加以改进 完善，首先考虑纵向速度控制，取滑模面 Ｓ１ 为 Ｓ１ ＝ ｕ ̇ ｅ ＋ λ１ ｕｅ ＋ λ２ ∫ｕｅ （１２） 式中： ｕｅ ＝ ｕ － ｕｃ ， λ１ 为正常数。 对式（１２）求导： Ｓ · １ ＝ ｕ ¨ ｅ ＋ λ１ ｍ１１ （ｍ２２ ｖｒ － ｄ１１ ｕ ＋ τｄ１ ＋ τｕ － ｍ１１ ｕ ̇ ｃ） ＋ λ２ ｕｅ ·２０２· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷