第11卷第2期 智能系统学报 Vol.11 No.2 2016年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2016 D0I:10.11992/is.201512015 欠驱动AUV全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 马利民 (中国人民解放军海军驻锦州地区军事代表室，辽宁锦州121000) 摘要：研究了具有控制输入及速度约束的欠驱动自主水下航行器(Autonomous underwater vehicle,AUV)全局轨迹 跟踪控制问题。首先，将AUV运动学特性线性化，设计虚拟速度及航向角指令，解决传统反步法中速度跳变问题，满 足了控制输入及速度约束条件：然后，结合动力学特性，采用自适应无抖振滑模技术，设计了欠驱动AV的全局轨迹 跟踪控制器，解决了Y山等滑模控制中无法保证航向跟踪控制问题。从工程应用角度出发，有界估计的自适应滑模 控制器在AUV具有较大参数不确定及未知环境扰动条件下，表现出更好的控制性能。最后，基于Lyapunov稳定性 理论的完整分析证明及仿真实验，表明了该控制器对系统不确定的鲁棒性，能够实现控制输入及速度约束的欠驱动 AUV全局轨迹跟踪控制。 关键词：自主水下航行器：全局控制；滑模控制：轨迹跟踪；反步法；自适应；多约束条件；Lyapunov方法 中图分类号：TP391文献标志码：A文章编号：1673-4785(2016)02-0200-08 中文引用格式：马利民.欠驱动AUV全局无抖振滑模轨迹跟踪控制[J].智能系统学报，2016,11(2)：200-207. 英文引用格式：MA Limin.Global chattering--free sliding mode trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicles[J].CAAI transactions on intelligent systems,2016,11(2):200-207. Global chattering-free sliding mode trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicles MA Limin Navy Military Representative Office in Jinzhou,Jinzhou 121000,China) Abstract:To investigate the global trajectory tracking control problem of an underactuated autonomous underwater vehicle (AUV)with control input and velocity constraints,this study first linearized the kinematics to determine the commands of pseudo velocities and yaw angle.These commands solved the speed jump problem in the traditional backstepping method and ensured that the control input and velocity constraints were satisfied.In the second design of the dynamics,an adaptive chattering-free sliding mode technique was used to achieve the global trajectory track- ing control of an underactuated AUV,which improved the essential flaws in the work by Yu that cannot guarantee yaw angle tracking.The robust adaptive sliding mode controller with bound estimation achieved enhanced perform- ance for a general class of AUVs in the presence of possibly large parameter uncertainty and unknown environmental disturbances from a practical application viewpoint.Finally,complete stability analysis based on Lyapunov theorem and simulations demonstrated the robustness of the proposed controller to systematical uncertainties,as well as the global tracking ability of underactuated AUVs with control input and velocity constraints. Keywords:autonomous underwater vehicle;global control;sliding mode control;trajectory tracking;backstep- ping;adaptive;constraint;Lyapunov method 随着人类在海洋资源勘探和开发领域的不断加 收稿日期：2015-12-09. 深，使得自主水下航行器(autonomous underwater ve- 基金项目：国家自然科学基金项目(51179038,51105088). 通信作者：马利民.E-mail:1026809958@qq.com. hicle,AUV)越来越得到重视，对其运动控制技术的
第 １１ 卷第 ２ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１１ №．２ ２０１６ 年 ４ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｐｒ． ２０１６ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１５１２０１５ 欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 马利民 （中国人民解放军海军驻锦州地区军事代表室，辽宁 锦州 １２１０００） 摘 要：研究了具有控制输入及速度约束的欠驱动自主水下航行器（Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ， ＡＵＶ）全局轨迹 跟踪控制问题。 首先，将 ＡＵＶ 运动学特性线性化，设计虚拟速度及航向角指令，解决传统反步法中速度跳变问题，满 足了控制输入及速度约束条件；然后，结合动力学特性，采用自适应无抖振滑模技术，设计了欠驱动 ＡＵＶ 的全局轨迹 跟踪控制器，解决了 Ｙｕ 等滑模控制中无法保证航向跟踪控制问题。 从工程应用角度出发，有界估计的自适应滑模 控制器在 ＡＵＶ 具有较大参数不确定及未知环境扰动条件下，表现出更好的控制性能。 最后，基于 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 稳定性 理论的完整分析证明及仿真实验，表明了该控制器对系统不确定的鲁棒性，能够实现控制输入及速度约束的欠驱动 ＡＵＶ 全局轨迹跟踪控制。 关键词：自主水下航行器；全局控制；滑模控制；轨迹跟踪；反步法；自适应；多约束条件；Ｌｙａｐｕｎｏｖ 方法 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１６）０２⁃０２００⁃０８ 中文引用格式：马利民． 欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１６， １１（２）： ２００⁃２０７． 英文引用格式：ＭＡ Ｌｉｍｉｎ． Ｇｌｏｂａｌ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ⁃ｆｒｅｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（２）： ２００⁃２０７． Ｇｌｏｂａｌ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ⁃ｆｒｅｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ＭＡ Ｌｉｍｉｎ （Ｎａｖｙ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ Ｏｆｆｉｃｅ ｉｎ Ｊｉｎｚｈｏｕ， Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１０００， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ （ＡＵＶ） ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ， ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｆｉｒｓｔ ｌｉｎｅａｒｉｚｅｄ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｃｏｍｍａｎｄｓ ｏｆ ｐｓｅｕｄｏ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｙａｗ ａｎｇｌｅ． Ｔｈｅｓｅ ｃｏｍｍａｎｄｓ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｊｕｍｐ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｅｎｓｕｒｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｗｅｒｅ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ． Ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ， ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ⁃ｆｒｅｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋ⁃ ｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶ， ｗｈｉｃｈ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｆｌａｗｓ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｂｙ Ｙｕ ｔｈａｔ ｃａｎｎｏｔ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｙａｗ ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ． Ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗｉｔｈ ｂｏｕｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍ⁃ ａｎｃｅ ｆｏｒ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｃｌａｓｓ ｏｆ ＡＵＶｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｐｏｓｓｉｂｌｙ ｌａｒｇｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｕｎｋｎｏｗｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｆｒｏｍ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｔｏ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ＡＵＶｓ ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ； ｇｌｏｂａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ； ｂａｃｋｓｔｅｐ⁃ ｐｉｎｇ； ａｄａｐｔｉｖｅ； ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ； Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｍｅｔｈｏｄ 收稿日期：２０１５⁃１２⁃０９． 基金项目：国家自然科学基金项目（５１１７９０３８，５１１０５０８８）． 通信作者：马利民． Ｅ⁃ｍａｉｌ：１０２６８０９９５８＠ ｑｑ．ｃｏｍ． 随着人类在海洋资源勘探和开发领域的不断加 深，使得自主水下航行器（ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅ⁃ ｈｉｃｌｅ， ＡＵＶ）越来越得到重视，对其运动控制技术的
第2期 马利民：欠驱动AUV全局无抖振滑摸轨迹跟踪控制 ·201· 研究也提出了新的挑战。由于自身重量和经济 速度跳变问题，从而保证得到合理的控制输入，避免 成本等因素，目前多数AUV采用更少推进器来完成 推进器饱和。其次，在动力学设计过程中，利用滑模 多自由度耦合的运动控制，致使其成为典型二阶非 对参数变化不敏感和对扰动具有良好的抑制特性， 完整约束的欠驱动系统。因此，针对一般类非完 将文献[23-24]中滑模面加以改进完善，得到新的具 整速度约束的系统研究结论并不能直接应用到欠驱 有有界估计的自适应无抖振滑模控制器。且由于文 动航行器上[]，尤其是在系统建模参数不准确和存 献[23-24]中的理论存在一定缺陷，未定义航向角误 在未知环境扰动条件下，实现欠驱动AUV的轨迹跟 差和角速度误差，所设计的控制器并不能保证航向 踪控制更具有理论挑战与工程实际意义。 角跟踪，本文就此给出了严谨的理论分析和仿真实 轨迹跟踪控制要求控制律能够导引AUV跟踪 验验证。仿真结果表明，即使存在较大初始误差、建 一条具有时变特性的参考轨迹，对时间条件具有强 模参数不准确及未知外界扰动条件下，本文所设计 约束，因此与航迹点跟踪、路径跟踪控制相比，轨迹 的控制器仍较之前方法具有更好的跟踪控制性能， 跟踪控制更加难以实现o。文献[7]基于Lyapunov 且保证了控制输入及速度约束，更有利于实际工程 直接法设计输出反馈控制器，同时实现了欠驱动 应用。 AUV的全局渐近稳定及跟踪控制，但跟踪误差收敛 1欠驱动AUV的运动建模 半径依赖于环境扰动且无法通过系统增益进行适当 调整，控制器具有较弱的鲁棒性。为解决系统参数 目前，欠驱动AUV的轨迹跟踪控制大多解耦为 不确定和外界扰动问题，鲁棒自适应控制山、滑模 水平面和垂直面运动，且以水平面控制器设计为主。 控制1216]和神经网络[7-1)等控制方法在水下航行 本文考虑欠驱动AUV的平面轨迹跟踪控制，且满足 器上得到大量应用。文献[11]分别建立了五自由 如下假设条件：1)忽略由于风、浪、流等外界扰动力 度和三自由度海流模型，采用反步法和级联系统理 引起的纵向、横摇和纵倾运动：2)AUV的惯性矢量 论设计控制器，但满意的跟踪效果极大地依赖参考 矩阵和水动力阻尼矩阵是对角的，且高阶非线性水 模型，而且实际的设计与调试要比无模型方法复杂 动力阻尼项可忽略：3)可用的控制输入仅有纵向力 得多。文献[16]利用滑模技术对系统参数变化的 T。和偏航力矩T,,即AUV仅配备尾部推进器和垂 不敏感特性，将无抖振滑模控制器应用到全驱动 直舵。建立该欠驱动AUV的运动学与动力学模 AUV上，获得了较好的跟踪控制效果，但外界扰动 型(2) 未作考虑，且不能保证系统自适应估计项的有界性。 1)AUV运动学模型 文献[18]利用DRFNN设计了六自由度AUV的自 x=ucosψ-vsinψ 适应输出反馈控制器，虽然打破了对外界扰动及网 y=usin业+vcos少 络近似误差估计的限制条件，但系统在线自适应参 步=r 数估计的计算量很大，不利于时变轨迹跟踪控制和 2)AUV动力学模型 实际工程应用。另一方面，反步法02]在解决欠驱 m2 1 动水下航行器的运动控制问题上也表现出一定优越 du u=r-“u+—(Th+T.) 性。文献[20]利用虚拟速度量代替传统反步法中 m mu mu ur一 1 的姿态角误差变量，避免了控制律设计中的奇异值 v+-T2 问题：文献[21]采用仿生模型滤波反步法，解决了 m22 mn m2 较大初始误差条件下速度跳变问题；文献[22]基于 (m2-m）d uw-r+(TB+T,） 二阶滤波反步法增加了系统对噪声的鲁棒性，但以 m33 m331m33 上3种方法都未将系统内部参数不确定及外界扰动 (2) 同时考虑，且自适应估计误差的有界性得不到保证。 式中：m11=m-Xa,m22=m-Y:,m3=I-N:, 通过以上分析，从工程应用角度出发，需要通过 du=X。+X1du|ul,d2=Y。+Yide I v|,d3= 严谨且完整的理论分析，设计一种欠驱动AUV的轨 N,+Vidr I rl。状态变量(x,y,山)分别表示航行器 迹跟踪控制器，满足对系统参数不确定及未知扰动 在地面坐标系下的位置和航向角；(u,,r)分别表 的自适应和鲁棒性。除此之外，欠驱动AUV控制性 示载体坐标系下AUV的纵向速度、横向速度和偏航 能的实现，不能限制其初始条件、参考轨迹，且满足 角速度；m和m,分别表示AUV的惯性质量和包 控制输入及速度约束。为此，本文首先将欠驱动 含流体作用下的惯性质量，I,为绕z轴的转动惯量： AUV运动学特性线性化，设计满足速度约束的虚拟 X-,、Y和N~为粘性流体水动力系数；d,为非 速度及航向角指令，解决了在较大初始误差条件下 线性水动力阻尼项；T(和T,分别为AUV的控制
研究也提出了新的挑战［１⁃３］ 。 由于自身重量和经济 成本等因素，目前多数 ＡＵＶ 采用更少推进器来完成 多自由度耦合的运动控制，致使其成为典型二阶非 完整约束的欠驱动系统［４］ 。 因此，针对一般类非完 整速度约束的系统研究结论并不能直接应用到欠驱 动航行器上［５］ ，尤其是在系统建模参数不准确和存 在未知环境扰动条件下，实现欠驱动 ＡＵＶ 的轨迹跟 踪控制更具有理论挑战与工程实际意义。 轨迹跟踪控制要求控制律能够导引 ＡＵＶ 跟踪 一条具有时变特性的参考轨迹，对时间条件具有强 约束，因此与航迹点跟踪、路径跟踪控制相比，轨迹 跟踪控制更加难以实现［６］ 。 文献［７］基于 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 直接法设计输出反馈控制器，同时实现了欠驱动 ＡＵＶ 的全局渐近稳定及跟踪控制，但跟踪误差收敛 半径依赖于环境扰动且无法通过系统增益进行适当 调整，控制器具有较弱的鲁棒性。 为解决系统参数 不确定和外界扰动问题，鲁棒自适应控制［８⁃１１］ 、滑模 控制［１２⁃１６］和神经网络［１７⁃１９］ 等控制方法在水下航行 器上得到大量应用。 文献［１１］ 分别建立了五自由 度和三自由度海流模型，采用反步法和级联系统理 论设计控制器，但满意的跟踪效果极大地依赖参考 模型，而且实际的设计与调试要比无模型方法复杂 得多。 文献［１６］利用滑模技术对系统参数变化的 不敏感特性，将无抖振滑模控制器应用到全驱动 ＡＵＶ 上，获得了较好的跟踪控制效果，但外界扰动 未作考虑，且不能保证系统自适应估计项的有界性。 文献［１８］利用 ＤＲＦＮＮ 设计了六自由度 ＡＵＶ 的自 适应输出反馈控制器，虽然打破了对外界扰动及网 络近似误差估计的限制条件，但系统在线自适应参 数估计的计算量很大，不利于时变轨迹跟踪控制和 实际工程应用。 另一方面，反步法［２０⁃２２］ 在解决欠驱 动水下航行器的运动控制问题上也表现出一定优越 性。 文献［２０］利用虚拟速度量代替传统反步法中 的姿态角误差变量，避免了控制律设计中的奇异值 问题；文献［２１］采用仿生模型滤波反步法，解决了 较大初始误差条件下速度跳变问题；文献［２２］基于 二阶滤波反步法增加了系统对噪声的鲁棒性，但以 上 ３ 种方法都未将系统内部参数不确定及外界扰动 同时考虑，且自适应估计误差的有界性得不到保证。 通过以上分析，从工程应用角度出发，需要通过 严谨且完整的理论分析，设计一种欠驱动 ＡＵＶ 的轨 迹跟踪控制器，满足对系统参数不确定及未知扰动 的自适应和鲁棒性。 除此之外，欠驱动 ＡＵＶ 控制性 能的实现，不能限制其初始条件、参考轨迹，且满足 控制输入及速度约束。 为此，本文首先将欠驱动 ＡＵＶ 运动学特性线性化，设计满足速度约束的虚拟 速度及航向角指令，解决了在较大初始误差条件下 速度跳变问题，从而保证得到合理的控制输入，避免 推进器饱和。 其次，在动力学设计过程中，利用滑模 对参数变化不敏感和对扰动具有良好的抑制特性， 将文献［２３⁃２４］中滑模面加以改进完善，得到新的具 有有界估计的自适应无抖振滑模控制器。 且由于文 献［２３⁃２４］中的理论存在一定缺陷，未定义航向角误 差和角速度误差，所设计的控制器并不能保证航向 角跟踪，本文就此给出了严谨的理论分析和仿真实 验验证。 仿真结果表明，即使存在较大初始误差、建 模参数不准确及未知外界扰动条件下，本文所设计 的控制器仍较之前方法具有更好的跟踪控制性能， 且保证了控制输入及速度约束，更有利于实际工程 应用。 １ 欠驱动 ＡＵＶ 的运动建模 目前，欠驱动 ＡＵＶ 的轨迹跟踪控制大多解耦为 水平面和垂直面运动，且以水平面控制器设计为主。 本文考虑欠驱动 ＡＵＶ 的平面轨迹跟踪控制，且满足 如下假设条件： １）忽略由于风、浪、流等外界扰动力 引起的纵向、横摇和纵倾运动；２）ＡＵＶ 的惯性矢量 矩阵和水动力阻尼矩阵是对角的，且高阶非线性水 动力阻尼项可忽略；３）可用的控制输入仅有纵向力 τｕ 和偏航力矩 τｒ ，即 ＡＵＶ 仅配备尾部推进器和垂 直舵。 建立该欠驱动 ＡＵＶ 的运动学与动力学模 型［２５］ １）ＡＵＶ 运动学模型 ｘ · ＝ ｕｃｏｓ ψ － ｖｓｉｎ ψ ｙ · ＝ ｕｓｉｎ ψ ＋ ｖｃｏｓ ψ ψ · ＝ ｒ ì î í ï ï ï ï （１） ２）ＡＵＶ 动力学模型 ｕ ̇ ＝ ｍ２２ ｍ１１ ｖｒ － ｄ１１ ｍ１１ ｕ ＋ １ ｍ１１ （τｄ１ ＋ τｕ ） ｖ · ＝ － ｍ１１ ｍ２２ ｕｒ － ｄ２２ ｍ２２ ｖ ＋ １ ｍ２２ τｄ２ ｒ · ＝ － （ｍ２２ － ｍ１１ ） ｍ３３ ｕｖ － ｄ３３ ｍ３３ ｒ ＋ １ ｍ３３ （τｄ３ ＋ τｒ） ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï （２） 式中： ｍ１１ ＝ ｍ － Ｘｕ ¨ ， ｍ２２ ＝ ｍ － Ｙｖ · ， ｍ３３ ＝ Ｉｚ － Ｎｒ · ， ｄ１１ ＝Ｘｕ ＋ Ｘ｜ ｕ｜ ｕ ｜ ｕ ̇ ｜ ， ｄ２２ ＝ Ｙｖ ＋ Ｙ｜ ｖ｜ ｖ ｜ ｖ ｜ ， ｄ３３ ＝ Ｎｒ ＋Ｎ｜ ｒ｜ ｒ ｜ ｒ ｜ 。 状态变量 （ｘ，ｙ，ψ） 分别表示航行器 在地面坐标系下的位置和航向角； （ｕ，ｖ，ｒ） 分别表 示载体坐标系下 ＡＵＶ 的纵向速度、横向速度和偏航 角速度； ｍ 和 ｍ（·） 分别表示 ＡＵＶ 的惯性质量和包 含流体作用下的惯性质量， Ｉｚ 为绕 ｚ 轴的转动惯量； Ｘ（·） 、 Ｙ（·） 和 Ｎ（·） 为粘性流体水动力系数； ｄ（·） 为非 线性水动力阻尼项； τ（·） 和 τｄ（·） 分别为 ＡＵＶ 的控制 第 ２ 期 马利民：欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 ·２０１·
.202· 智能系统学报 第11卷 输入和外界扰动力作用在载体坐标系下的分量。考 sin tanh(ky.) 虑到实际航行器的控制输入及速度限制，本文做出 如下假设： 了=v4+sinψk,tanh(k,xe)- 假设1欠驱动AUV的控制输入及速度约束满 cos中ak,tanh(kye) 为得到速度u和v的虚拟控制量，将式(7)进一 足：|T.|≤Tmar,IT,|≤Tmm,|ul≤um,|vl≤ 步变换，得到， vnx和|rl≤Tm。 Cosψ。 -sin. -11 e 2轨迹跟踪控制器设计 sin中. cosψ。」 2.1虚拟参考信号的设计 u-Xcosψ.-Ysin中. 本文的设计目标是实现欠驱动AUV的平面轨 (8) 迹跟踪控制，可能存在较大的初始误差条件、系统建 v+Xsin。-Ycos. 模不准确及未知外界扰动情况。如何避免常规反步 从式(8)可以很容易得到虚拟速度控制量u.和 法中，虚拟速度设计直接跟位置误差变量相关，容易 v.如式(9)所示，这也正是文献[23-24]中的控制器 引起速度跳变，导致控制器输入饱和，是本节需解决 设计思路。虽然位置跟踪可以实现，但航向跟踪并 的重点问题。航行器的平面参考轨迹由式(3)产 不能保证，例如跟踪控制出现反向，这一点在本文仿 生，即 真对比实验中得到进一步验证。所以，本文采用纵 向速度u。和航向角少。作为虚拟控制量，从动力学模 x4=uacosψ：-vasin a 型(2)可以看出，这样设计控制器可以更好地实现 ya=uasin a+"acosψa (3) 位置与航向跟踪控制。 虚拟速度控制量设计为 ψa=ra 显然，根据假设1的条件，参考轨迹需满足下面 u。=cos中X+sin少Y 的假设，具体论证稍后给出。 e=-sinψeX+cos中eY (9) 假设2参考轨迹的速度u4、"a和ra需满足： 式中：中。=中。一少：。为得到航向角山.的控制设计， |ual+l4l≤umr和lra|≤ras。 可根据式(7)，令e.和e,都为零，先得到航向角误差 首先，定义AUV的位姿跟踪误差为 虚拟量： x。=x-x,y。=y-y4,中.=ψ-中。(4) =0-9或中=T+日-p(10) 对位置误差求导，结合式(1)和(3)得到， 式中：B=arctant(Y/X)和p=arctan(/u）。当期望 速度uu为正值时，中=0-p;当uu为负值时，山= x。+k,tanh(k,x.)=X (5) π+0-p。至此，虚拟速度控制量u。和航向角山总 y.kptanh(ky)=Y 结为 式中：k。和k。均为待设计的正常数，且 u。=cosψ.X+sinψ.Y X=ucos中-sin中-uacos中：+ 少。=中+中a vasin va ktanh(kx) ψ.=0-p或中。=T+0-9 (11) Y=usinψ+vcosψ-u,sin中a- 通过上述分析可知，当u=u。和业=中。，即可实 现位置与航向跟踪控制。 vacosψa+ktanh(knye) 2.2滑模控制器设计 定义新的误差变量e,和e,为 接下来，需要设计控制器T,和T,实现速度山和 -sina 6 航向角少分别跟踪虚拟参考信号山。和中。。根据上 sin cosψa 述分析，需要对文献[23-24]中滑模面设计加以改进 则e.和e,收敛到零，意味着x。和y.也收敛到零。根 完善，首先考虑纵向速度控制，取滑模面$，为 据式(6)，进一步整理得到 S1=4。+入u。+入2u (12) cos中. -sin 式中：u。=u-u。,入，为正常数。对式(12)求导： sin业. 7) cos 8- S1= 式中： x=uu-cos中ak,tanh(kpx.） 入(m2r-du+Tn+T。-m4,）+入业， u。+
输入和外界扰动力作用在载体坐标系下的分量。 考 虑到实际航行器的控制输入及速度限制，本文做出 如下假设： 假设 １ 欠驱动 ＡＵＶ 的控制输入及速度约束满 足： ｜ τｕ ｜ ≤ τｕｍａｘ ， ｜ τｒ ｜ ≤ τｒｍａｘ ， ｜ ｕ ｜ ≤ ｕｍａｘ ， ｜ ｖ｜ ≤ ｖｍａｘ 和 ｜ ｒ ｜ ≤ ｒｍａｘ 。 ２ 轨迹跟踪控制器设计 ２．１ 虚拟参考信号的设计 本文的设计目标是实现欠驱动 ＡＵＶ 的平面轨 迹跟踪控制，可能存在较大的初始误差条件、系统建 模不准确及未知外界扰动情况。 如何避免常规反步 法中，虚拟速度设计直接跟位置误差变量相关，容易 引起速度跳变，导致控制器输入饱和，是本节需解决 的重点问题。 航行器的平面参考轨迹由式（３） 产 生，即 ｘ · ｄ ＝ ｕｄ ｃｏｓ ψｄ － ｖｄ ｓｉｎ ψｄ ｙ · ｄ ＝ ｕｄ ｓｉｎ ψｄ ＋ ｖｄ ｃｏｓ ψｄ ψ · ｄ ＝ ｒｄ ì î í ï ï ï ï （３） 显然，根据假设 １ 的条件，参考轨迹需满足下面 的假设，具体论证稍后给出。 假设 ２ 参考轨迹的速度 ｕｄ 、 ｖｄ 和 ｒｄ 需满足： ｜ ｕｄ ｜ ＋｜ ｖｄ ｜ ≤ ｕｍａｘ 和 ｜ ｒｄ ｜ ≤ ｒｍａｘ 。 首先，定义 ＡＵＶ 的位姿跟踪误差为 ｘｅ ＝ ｘ － ｘｄ ， ｙｅ ＝ ｙ － ｙｄ ， ψｅ ＝ ψ － ψｄ （４） 对位置误差求导，结合式（１）和（３）得到， ｘ · ｅ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） ＝ Ｘ ｙ · ｅ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） ＝ Ｙ （５） 式中： ｋｐ 和 ｋ － ｐ 均为待设计的正常数，且 Ｘ ＝ ｕｃｏｓ ψ － ｖｓｉｎ ψ － ｕｄ ｃｏｓ ψｄ ＋ ｖｄ ｓｉｎ ψｄ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） Ｙ ＝ ｕｓｉｎ ψ ＋ ｖｃｏｓ ψ － ｕｄ ｓｉｎ ψｄ － ｖｄ ｃｏｓ ψｄ ＋ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） 定义新的误差变量 ｅｘ 和 ｅｙ 为 ｅｘ ｅｙ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｃｏｓ ψｄ － ｓｉｎ ψｄ ｓｉｎ ψｄ ｃｏｓ ψｄ é ë ê ê ù û ú ú －１ Ｘ Ｙ é ë ê ê ù û ú ú （６） 则 ｅｘ 和 ｅｙ 收敛到零，意味着 ｘｅ 和 ｙｅ 也收敛到零。 根 据式（６），进一步整理得到 ｅｘ ｅｙ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｃｏｓ ψｅ － ｓｉｎ ψｅ ｓｉｎ ψｅ ｃｏｓ ψｅ é ë ê ê ù û ú ú ｕ ｖ é ë ê ê ù û ú ú － Ｘ － Ｙ － é ë ê êê ù û ú úú （７） 式中： Ｘ － ＝ ｕｄ － ｃｏｓ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） － ｓｉｎ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） Ｙ － ＝ ｖｄ ＋ ｓｉｎ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） － ｃｏｓ ψｄ ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） 为得到速度 ｕ 和 ｖ 的虚拟控制量，将式（７）进一 步变换，得到， ｃｏｓ ψｅ － ｓｉｎ ψｅ ｓｉｎ ψｅ ｃｏｓ ψｅ é ë ê ê ù û ú ú －１ ｅｘ ｅｙ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｕ － Ｘ － ｃｏｓ ψｅ － Ｙ － ｓｉｎ ψｅ ｖ ＋ Ｘ － ｓｉｎ ψｅ － Ｙ － ｃｏｓ ψｅ é ë ê ê ê ù û ú ú ú （８） 从式（８）可以很容易得到虚拟速度控制量 ｕｃ 和 ｖｃ 如式（９）所示，这也正是文献［２３－２４］中的控制器 设计思路。 虽然位置跟踪可以实现，但航向跟踪并 不能保证，例如跟踪控制出现反向，这一点在本文仿 真对比实验中得到进一步验证。 所以，本文采用纵 向速度 ｕｃ 和航向角 ψｃ 作为虚拟控制量，从动力学模 型（２）可以看出，这样设计控制器可以更好地实现 位置与航向跟踪控制。 虚拟速度控制量设计为 ｕｃ ＝ ｃｏｓ ψｅｃＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅｃＹ － ｖｃ ＝ － ｓｉｎ ψｅｃＸ － ＋ ｃｏｓ ψｅｃＹ － （９） 式中： ψｅｃ ＝ ψｃ － ψｄ 。 为得到航向角 ψｃ 的控制设计， 可根据式（７），令 ｅｘ 和 ｅｙ 都为零，先得到航向角误差 虚拟量： ψｅｃ ＝ θ － φ 或 ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ （１０） 式中： θ ＝ ａｒｃｔａｎ（Ｙ － ／ Ｘ － ） 和 φ ＝ ａｒｃｔａｎ（ｖ／ ｕ） 。 当期望 速度 ｕｄ 为正值时， ψｅｃ ＝ θ － φ ；当 ｕｄ 为负值时， ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ 。 至此，虚拟速度控制量 ｕｃ 和航向角 ψｃ 总 结为 ｕｃ ＝ ｃｏｓ ψｅｃＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅｃＹ － ψｃ ＝ ψｅｃ ＋ ψｄ ψｅｃ ＝ θ － φ 或 ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ （１１） 通过上述分析可知，当 ｕ ＝ ｕｃ 和 ψ ＝ ψｃ ，即可实 现位置与航向跟踪控制。 ２．２ 滑模控制器设计 接下来，需要设计控制器 τｕ 和 τｒ 实现速度 ｕ 和 航向角 ψ 分别跟踪虚拟参考信号 ｕｃ 和 ψｃ 。 根据上 述分析，需要对文献［２３⁃２４］中滑模面设计加以改进 完善，首先考虑纵向速度控制，取滑模面 Ｓ１ 为 Ｓ１ ＝ ｕ ̇ ｅ ＋ λ１ ｕｅ ＋ λ２ ∫ｕｅ （１２） 式中： ｕｅ ＝ ｕ － ｕｃ ， λ１ 为正常数。 对式（１２）求导： Ｓ · １ ＝ ｕ ¨ ｅ ＋ λ１ ｍ１１ （ｍ２２ ｖｒ － ｄ１１ ｕ ＋ τｄ１ ＋ τｕ － ｍ１１ ｕ ̇ ｃ） ＋ λ２ ｕｅ ·２０２· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第2期 马利民：欠驱动AUV全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 ·203· 考虑到系统建模不准确，可能引起控制器性能 S2为 极度下降，定义系统不确定项为 S2=r.+ew+入3(m.+ew) (20) f=(m-m)(a.-元 、u）- 式中：。=r-T4,ew=业-中。=少。-中e,入3为正常 数。同样，对式(20)求导，得到 (mz-mz2)vr +(du-du)u (13) 控制器T。设计为 5:-I[(mn -ma)un-dar+a+rm+ m33 u。入2 7=m（u: u.）-m2r+ ew+入3(r。+ew) (21) 定义系统不确定项为 duu+f-k S:-B (14) f5=(m33-mg)(ra-ew-入3(r。+ew））- 式中：考虑到计算u.的复杂性，采用反馈控制量 (mn-m2-m1+mz）uw+（d3-d3)r .=一k山.。为不确定项f的估计值，k,为正常 (22) 数，B(i=1,2)为鲁棒项，定义为 控制器7，设计为 S 5.Ts.I' S≠0 T,=m3[ra-ew-入，(r。+e）]-(m1-mz2)uw+ B:= (15) 0, S:=0 daar +f2-k2S2-B2 (23) 式中：δ，为有界扰动δ，的估计值，即1TnI≤6。设 式中：方为不确定项f方的估计值，k,为待设计的正常 计的控制器自适应律为 数，B,为鲁棒项，定义如式(15)。82为有界扰动8，的 估计值，即|TB|≤⊙2。设计控制器自适应律为 f=-TS,-o「i (16) 6=-「⅓S2-0,「5 8,=I1S,l-os6, δ2=T6a1S21-0o,Tsδ2 (24) 式中：「、「d,为待设计正常数。%、06(i=1,2) 式中：「2和「，为待设计的正常数，控制器切换参数 为控制器切换参数： 如式(17)中定义。下面进一步验证控制器T,能够实 0,IfI≤No 现航向角及角速度跟踪控制，选取Lyapunov函数为 -), o=c。N6 N%≤IfI≤2Na 4=2m+公7,2+「8，(25) 1 fo, 1fI≥2N6 式中：了2=-，82=62-δ2。对式(25)求导，得到 0,161≤No 2≤-kS2+ghf6+06,⊙2(26) 因此，航向角和角速度跟踪误差都将收敛到原 s so Nao -1), No≤IδI≤2N60 点附近的一个小的邻域。 18I≥2N如 3 稳定性分析 (17) 定理1对给定AUV参考轨迹如式(3)，满足 式中：N。、N,、·%和o,均为正常数。下面验证 假设条件1和2，虚拟控制量如式(11)，控制器设 控制器t.能够实现纵向速度控制。选取Lyapunov 计如式(14)和(23)，自适应律为(16)和(24)，以及 函数为 鲁棒控制采用式(15)和(17)，通过合理的选择控制 =2六m+以7，+8a) 器参数k,、k、k、k、k、「h、Th、T6、 0Oh、0,和、实现欠驱动AUV轨迹跟踪误差 式中：了1=f-f,δ=8，-6。对式(8)求导得到： 的全局一致最终有界，且满足控制输入及速度约束 71≤-k+0了f+068,δ：(19) 条件。 因此，纵向速度跟踪误差和自适应估计误差将渐近 证明首先，给出速度跟踪误差的收敛性证 收敛到原点附近的一个小的邻域内。具体理论分析 明。根据上述控制器设计分析，构造Lyapunov函数 证明将在下面的稳定性分析中给出。 V3=V,+V2,对其求导，得到 然后，考虑航向角和角速度跟踪控制，取滑模面 V3=V1+V2≤
考虑到系统建模不准确，可能引起控制器性能 极度下降，定义系统不确定项 ｆ １ 为 ｆ １ ＝ （ｍ１１ － ｍ ＾ １１ ）（ｕ · ｃ － ｕ ¨ ｅ λ１ － λ２ λ１ ｕｅ） － （ｍ２２ － ｍ ＾ ２２ ）ｖｒ ＋ （ｄ１１ － ｄ ＾ １１ ）ｕ （１３） 控制器 τｕ 设计为 τｕ ＝ ｍ ＾ １１（ｕ ̇ ｃ － ｕ ¨ ｅ λ１ － λ２ λ１ ｕｅ） － ｍ ＾ ２２ ｖｒ ＋ ｄ ＾ １１ ｕ ＋ ｆ ＾ １ － ｋ１ Ｓ１ － Ｂ１ （１４） 式中：考虑到计算 ｕ ¨ ｅ 的复杂性，采用反馈控制量 ｕ ¨ ｅ ＝ － ｋｕ ｕ ̇ ｅ 。 ｆ ＾ １ 为不确定项 ｆ １ 的估计值， ｋ１ 为正常 数， Ｂｉ（ｉ ＝ １，２） 为鲁棒项，定义为 Ｂｉ ＝ δ ＾ ｉ Ｓｉ Ｓｉ ， Ｓｉ ≠ ０ ０， Ｓｉ ＝ ０ ì î í ï ï ïï （１５） 式中： δ ＾ １ 为有界扰动 δ１ 的估计值，即 ｜ τｄ１ ｜ ≤ δ１ 。 设 计的控制器自适应律为 ｆ ＾ · １ ＝ － Γｆ１ Ｓ１ － σｆ１ Γｆ１ ｆ ＾ １ δ ＾ · １ ＝ Γδ１ ｜ Ｓ１ ｜ － σδ１ Γδ１ δ ＾ １ （１６） 式中： Γｆ１ 、 Γδ１ 为待设计正常数。 σｆ ｉ 、 σδｉ （ｉ ＝ １，２） 为控制器切换参数： σｆ ｉ ＝ ０， ｜ ｆ ｉ ｜ ≤ Ｎｆ０ σｆ０ （ ｆ ｉ Ｎｆ０ － １）， Ｎｆ０ ≤｜ ｆ ｉ ｜ ≤ ２Ｎｆ０ σｆ０ ， ｜ ｆ ｉ ｜ ≥ ２Ｎｆ０ ì î í ï ï ï ï ï ï σδｉ ＝ ０， ｜ δｉ ｜ ≤ Ｎδ０ σδ０ （ δｉ Ｎδ０ － １）， Ｎδ０ ≤｜ δｉ ｜ ≤ ２Ｎδ０ σδ０ ， ｜ δｉ ｜ ≥ ２Ｎδ０ ì î í ï ï ï ï ï ï （１７） 式中： Ｎβ０ 、 Ｎδ０ 、 σβ０ 和 σδ０ 均为正常数。 下面验证 控制器 τｕ 能够实现纵向速度控制。 选取 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数为 Ｖ１ ＝ １ ２λ１ ｍ１１ Ｓ ２ １ ＋ １ ２ Γ －１ ｆ１ ｆ ～ １ ２ ＋ １ ２ Γ －１ δ１ δ ～ １ ２ （１８） 式中： ｆ ～ １ ＝ ｆ １ － ｆ ＾ １ ， δ ～ １ ＝ δ１ － δ ＾ １ 。 对式（８）求导得到： Ｖ · １ ≤－ ｋ１ Ｓ ２ １ ＋ σｆ１ ｆ ～ １ ｆ ＾ １ ＋ σδ１ δ ～ １ δ ＾ １ （１９） 因此，纵向速度跟踪误差和自适应估计误差将渐近 收敛到原点附近的一个小的邻域内。 具体理论分析 证明将在下面的稳定性分析中给出。 然后，考虑航向角和角速度跟踪控制，取滑模面 Ｓ２ 为 Ｓ２ ＝ ｒｅ ＋ ｅψ ＋ λ３ ∫（ｒｅ ＋ ｅψ） （２０） 式中： ｒｅ ＝ ｒ － ｒｄ ， ｅψ ＝ ψ － ψｃ ＝ ψｅ － ψｅｃ ， λ３ 为正常 数。 同样，对式（２０）求导，得到 Ｓ · ２ ＝ １ ｍ３３ ［（ｍ１１ － ｍ２２ ）ｕｖ － ｄ３３ ｒ ＋ τｄ３ ＋ τｒ － ｍ３３ ｒ · ｄ ］ ＋ ｅ · ψ ＋ λ３（ｒｅ ＋ ｅψ） （２１） 定义系统不确定项 ｆ ２ 为 ｆ ２ ＝ （ｍ３３ － ｍ ＾ ３３ ）（ｒ · ｄ － ｅ · ψ － λ３（ｒｅ ＋ ｅψ）） － （ｍ１１ － ｍ２２ － ｍ ＾ １１ ＋ ｍ ＾ ２２ ）ｕｖ ＋ （ｄ３３ － ｄ ＾ ３３ ）ｒ （２２） 控制器 τｒ 设计为 τｒ ＝ ｍ ＾ ３３ ［ｒ · ｄ － ｅ · ψ － λ３（ｒｅ ＋ ｅψ）］ － （ｍ ＾ １１ － ｍ ＾ ２２ ）ｕｖ ＋ ｄ ＾ ３３ ｒ ＋ ｆ ＾ ２ － ｋ２ Ｓ２ － Ｂ２ （２３） 式中： ｆ ＾ ２ 为不确定项 ｆ ２ 的估计值， ｋ２ 为待设计的正常 数， Ｂ２ 为鲁棒项，定义如式（１５）。 δ ＾ ２ 为有界扰动 δ２ 的 估计值，即 ｜ τｄ３ ｜ ≤ δ２ 。 设计控制器自适应律为 ｆ ＾ · ２ ＝ － Γｆ２ Ｓ２ － σｆ２ Γｆ２ ｆ ＾ ２ δ ＾ · ２ ＝ Γδ２ ｜ Ｓ２ ｜ － σδ２ Γδ２ δ ＾ ２ （２４） 式中： Γｆ２ 和 Γδ２ 为待设计的正常数，控制器切换参数 如式（１７）中定义。 下面进一步验证控制器 τｒ 能够实 现航向角及角速度跟踪控制，选取 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数为 Ｖ２ ＝ １ ２ ｍ３３ Ｓ ２ ２ ＋ １ ２ Γ －１ ｆ２ ｆ ～ ２ ２ ＋ １ ２ Γ －１ δ２ δ ～ ２ ２ （２５） 式中： ｆ ～ ２ ＝ ｆ ２ － ｆ ＾ ２ ， δ ～ ２ ＝ δ２ － δ ＾ ２ 。 对式（２５）求导，得到 Ｖ · ２ ≤－ ｋ２ Ｓ ２ ２ ＋ σｆ２ ｆ ～ ２ ｆ ＾ ２ ＋ σδ２ δ ～ ２ δ ＾ ２ （２６） 因此，航向角和角速度跟踪误差都将收敛到原 点附近的一个小的邻域。 ３ 稳定性分析 定理 １ 对给定 ＡＵＶ 参考轨迹如式（３），满足 假设条件 １ 和 ２， 虚拟控制量如式（１１），控制器设 计如式（１４）和（２３），自适应律为（１６）和（２４），以及 鲁棒控制采用式（１５）和（１７），通过合理的选择控制 器参数 ｋｐ 、 ｋ － ｐ 、 ｋ１ 、 ｋ２ 、 ｋｕ 、 Γｆ１ 、 Γｆ２ 、 Γδ１ 、 Γδ２ 、 σｆ１ 、σｆ２ 、 σδ１ 和 σδ２ 、实现欠驱动 ＡＵＶ 轨迹跟踪误差 的全局一致最终有界，且满足控制输入及速度约束 条件。 证明 首先，给出速度跟踪误差的收敛性证 明。 根据上述控制器设计分析，构造 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数 Ｖ３ ＝ Ｖ１ ＋ Ｖ２ ，对其求导，得到 Ｖ · ３ ＝ Ｖ · １ ＋ Ｖ · ２ ≤ 第 ２ 期 马利民：欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 ·２０３·
·204. 智能系统学报 第11卷 -kS-kS号+∑(of+oδ6，)(27) 2)速度r的有界性：根据控制器设计，角速度r i=1,2 在控制器T,下可实现速度跟踪，即r=T,而参考轨 利用表达式 迹是有界的，所以角速度r有界。 0f=0∫f-f)≤ 3)速度：的有界性：根据AUV动力学模型(2)， -0:+0( 速度u、r和扰动项T2均有界，所以速度v有界。 4)横向速度跟踪误差，的收敛性：定义横向速 1 2产：+22 度误差U。=v-U。。根据虚拟控制量航向角中.=0- p,或中e=T+0-p可知： o666=o68(δ-6：)≤ Yu-Xv tan中oe= (33) -0682,+06( Xu Yu 进一步整理，得 1 1 -208+200 (28) v=t。+Tu (34) 根据式(17)，可知 式中：T=cos.F-sin 所以要保证横向速 0f2≤40%N。+o cos中.下+sin中了 (29) 0682≤4o6N,+046 度误差v.收敛，主要验证T,是否有界。而根据非线 结合式(28)和(29)，对式(27)整理得到 性理论，T的有界性可根据两点保证：1)Tu。有 ,≤-k-4-u产，+）+ 界；2)当4.=0时，T4.=0。第一点可由和.有 界，根据式(34)保证Tu。有界：针对第二点，已知 三(0+a)+如a%+如M 4。=0和ew=0,则式(8)等于零，即横向速度v=。, 再结合式(34)可知，T.u=0。综上所述，T.有界， -uV C 。=Tu。保证了横向速度误差的收敛性。 u=min2kA,2kAo(T万'n( 最后，验证位置跟踪误差的收敛性。针对外环 控制系统，我们假设速度控制环已完成很好跟踪效 G=如N+如N+￡.o+“8 果，即u=山。，0=.和r=4,且e=0,即.=中e。 根据位置误差定义 (30) 对式(30)进一步整理得到 x。=x-xa= 0≤'，(t)≤V,(0)e"+C/u (31) ucos中-vsin中-uacosψ.+vasin中u= 因此，系统的速度跟踪误差、航向角跟踪误差以 (cosψ.X+sinψ.Y)cosh-（-sinb.X+ 及自适应估计误差均收敛到原点附近的一个小的邻 域内，且收敛半径可通过适当增大式(30)中的增益 cos中.Y)siny-uacosψa+vasinψa= 值u来减小。 -k,tanh(k) 接下来，进一步验证速度跟踪控制量的有界性 及横向速度v跟踪误差的收敛性。 y。=y-ya= 1)速度u的有界性：根据上述分析，速度”在控 usinψ+vcos中-uasin中a-Vacos中a= 制器r。下可实现速度跟踪，即u=u。,所以虚拟速度 (cos业.X+sin.Y)sin业+(-sinψ.X+ 控制量u.有界，即可保证速度u的有界性。根据式 cosψY)cosψ-4 asin a-ucos中a= (11)得到， -kptanh(kpy.) |u.|=cosψ.X+sin中Y|≤ 所以，位置跟踪控制误差x。和y。均收敛到零。 1ua4I+lvaI+√2k。 (32) 根据假设L,1山.|≤u,所以控制参数k,应满 而航向跟踪误差山。=。，根据滑模面S,的设计，可 足0<长，≤太-一-，保证了虔拟 以保证收敛到零，同时也=山。一e。也收敛到零。再 √2 结合式(11)，可知虚拟速度量u.和v,分别收敛到u。 速度控制量“。的有界性，同时也验证了假设条件2。 和4。综上所述，本文给出了完整且严谨的轨迹跟
－ ｋ１ Ｓ ２ １ － ｋ２ Ｓ ２ ２ ＋ ｉ∑＝ １，２ （σｆ ｉ ｆ ～ ｉ ｆ ＾ ｉ ＋ σδｉ δ ～ ｉ δ ＾ ｉ） （２７） 利用表达式 σｆ ｉ ｆ ｉ ｆ ＾ ｉ ＝ σｆ ｉ ｆ ～ ｉ（ｆ ｉ － ｆ ～ ｉ） ≤ － σｆ ｉ ｆ ～ ２ ｉ ＋ σｆ ｉ （ ｆ ～ ２ ｉ ＋ ｆ ｉ ２ ２ ） ≤ － １ ２ σｆ ｉ ｆ ～ ２ ｉ ＋ １ ２ σｆ ｉ ｆ ｉ ２ σδｉ δｉ Ｔ δ ＾ ｉ ＝ σδｉ δ ～ Ｔ ｉ（δｉ － δ ～ ｉ） ≤ － σδｉ δ ～ ２ ｉ ＋ σδｉ （ δ ～ ２ ｉ ＋ δｉ ２ ２ ） ≤ － １ ２ σδｉ δ ～ ２ ｉ ＋ １ ２ σδｉ δｉ ２ （２８） 根据式（１７），可知 σｆ ｉ ｆ ｉ ２ ≤ ４σｆ０ Ｎｆ０ ＋ σｆ０ ｆ ｉ ２ σδｉ δｉ ２ ≤ ４σδ０ Ｎδ０ ＋ σδ０ δｉ ２ （２９） 结合式（２８）和（２９），对式（２７）整理得到 Ｖ · ３ ≤－ ｋ１ Ｓ ２ １ － ｋ２ Ｓ ２ ２ － １ ２ ｉ∑＝ １，２ （σｆ ｉ ｆ ～ ２ ｉ ＋ σδｉ δ ～ ２ ｉ） ＋ ｉ∑＝ １，２ （σｆ０ ｆ ｉ ２ ＋ σδ０ δｉ ２ ） ＋ ４σβ０ Ｎｆ０ ＋ ４σδ０ Ｎδ０ ≤ － μＶ３ ＋ Ｃ μ ＝ ｍｉｎ｛２ｋ１λ１ ，２ｋ２ ， σｆ ｉ λｍａｘ（Γ －１ ｆ ｉ ） ， σδｉ λｍａｘ（Γ －１ δ ｉ ） ｝ Ｃ ＝ ４σｆ０ Ｎｆ０ ＋ ４σδ０ Ｎδ０ ＋ ｉ∑＝ １，２ （σｆ０ ｆ ｉ ２ ＋ σδ０ δｉ ２ ） （３０） 对式（３０）进一步整理得到 ０ ≤ Ｖ３（ｔ） ≤ Ｖ３（０）ｅ －μｔ ＋ Ｃ ／ μ （３１） 因此，系统的速度跟踪误差、航向角跟踪误差以 及自适应估计误差均收敛到原点附近的一个小的邻 域内，且收敛半径可通过适当增大式（３０）中的增益 值 μ 来减小。 接下来，进一步验证速度跟踪控制量的有界性 及横向速度 ｖ 跟踪误差的收敛性。 １）速度 ｕ 的有界性：根据上述分析，速度 ｕ 在控 制器 τｕ 下可实现速度跟踪，即 ｕ ＝ ｕｃ ，所以虚拟速度 控制量 ｕｃ 有界，即可保证速度 ｕ 的有界性。 根据式 （１１）得到， ｜ ｕｃ ｜ ＝｜ ｃｏｓ ψｅｃＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅｃＹ － ｜ ≤ ｜ ｕｄ ｜ ＋｜ ｖｄ ｜ ＋ ２ ｋｐ （３２） 根据假设 １， ｜ ｕｃ ｜ ≤ ｕｍａｘ ，所以控制参数 ｋｐ 应满 足 ０ ＜ ｋｐ ≤ ｋｐｍａｘ ＝ ｕｍａｘ －｜ ｕｄ ｜ －｜ ｖｄ ｜ ２ ，保证了虚拟 速度控制量 ｕｃ 的有界性，同时也验证了假设条件 ２。 ２）速度 ｒ 的有界性：根据控制器设计，角速度 ｒ 在控制器 τｒ 下可实现速度跟踪，即 ｒ ＝ ｒｄ ，而参考轨 迹是有界的，所以角速度 ｒ 有界。 ３）速度 ｖ 的有界性：根据 ＡＵＶ 动力学模型（２）， 速度 ｕ 、 ｒ 和扰动项 τｄ２ 均有界，所以速度 ｖ 有界。 ４）横向速度跟踪误差 ｖｅ 的收敛性：定义横向速 度误差 ｖｅ ＝ ｖ － ｖｃ 。 根据虚拟控制量航向角 ψｅｃ ＝ θ － φ ，或 ψｅｃ ＝ π ＋ θ － φ 可知： ｔａｎ ψｅｃ ＝ Ｙ － ｕ － Ｘ － ｖ Ｘ － ｕ ＋ Ｙ － ｖ （３３） 进一步整理，得 ｖ ＝ ｖｃ ＋ Τｕ ｕｅ （３４） 式中： Τｕ ＝ ｃｏｓ ψｅｃＹ － － ｓｉｎ ψｅｃＸ － ｃｏｓ ψｅｃＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅｃＹ － 。 所以要保证横向速 度误差 ｖｅ 收敛，主要验证 Τｕ 是否有界。 而根据非线 性理论， Τｕ 的有界性可根据两点保证：１） Τｕ ｕｅ 有 界；２）当 ｕｅ ＝ ０ 时， Τｕ ｕｅ ＝ ０。 第一点可由 ｖ 和 ｖｃ 有 界，根据式（３４） 保证 Τｕ ｕｅ 有界；针对第二点，已知 ｕｅ ＝０ 和 ｅψ ＝ ０，则式（８）等于零，即横向速度 ｖ ＝ ｖｃ ， 再结合式（３４）可知， Τｕ ｕｅ ＝ ０。 综上所述， Τｕ 有界， ｖｅ ＝Τｕ ｕｅ 保证了横向速度误差的收敛性。 最后，验证位置跟踪误差的收敛性。 针对外环 控制系统，我们假设速度控制环已完成很好跟踪效 果，即 ｕ ＝ ｕｃ ， ｖ ＝ ｖｃ 和 ｒ ＝ ｒｄ ，且 ｅψ ＝ ０，即 ψｅ ＝ ψｅｃ 。 根据位置误差定义 ｘ · ｅ ＝ ｘ · － ｘ · ｄ ＝ ｕｃｏｓ ψ － ｖｓｉｎ ψ － ｕｄ ｃｏｓ ψｄ ＋ ｖｄ ｓｉｎ ψｄ ＝ （ｃｏｓ ψｅＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅＹ － ）ｃｏｓ ψ － （ － ｓｉｎ ψｅＸ － ＋ ｃｏｓ ψｅＹ － ）ｓｉｎ ψ － ｕｄ ｃｏｓ ψｄ ＋ ｖｄ ｓｉｎ ψｄ ＝ － ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｘｅ） ｙｅ ＝ ｙ · － ｙ · ｄ ＝ ｕｓｉｎ ψ ＋ ｖｃｏｓ ψ － ｕｄ ｓｉｎ ψｄ － ｖｄ ｃｏｓ ψｄ ＝ （ｃｏｓ ψｅＸ － ＋ ｓｉｎ ψｅＹ － ）ｓｉｎ ψ ＋ （ － ｓｉｎ ψｅＸ － ＋ ｃｏｓ ψｅＹ － ）ｃｏｓ ψ － ｕｄ ｓｉｎ ψｄ － ｖｄ ｃｏｓ ψｄ ＝ － ｋｐ ｔａｎｈ（ｋ － ｐ ｙｅ） 所以，位置跟踪控制误差 ｘｅ 和 ｙｅ 均收敛到零。 而航向跟踪误差 ψｅ ＝ ∫ｒｅ ，根据滑模面 Ｓ２ 的设计，可 以保证收敛到零，同时 ψｅｃ ＝ ψｅ － ｅψ 也收敛到零。 再 结合式（１１），可知虚拟速度量 ｕｃ 和 ｖｃ 分别收敛到 ｕｄ 和 ｖｄ 。 综上所述，本文给出了完整且严谨的轨迹跟 ·２０４· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第2期 马利民：欠驱动AUV全局无抖振滑摸轨迹跟踪控制 ·205· 踪控制系统稳定性分析证明，保证了跟踪误差的全 从图1~4中可以看出，虽然欠驱动AUV具有较 局一致最终有界。 大的初始误差条件、建模不准确、未知随机扰动以及 控制输入和速度约束，但相比文献[24]的控制方法， 4 仿真实验结果与分析 本文所提出的控制器明显具有更佳控制效果。 为验证本文所提出的控制器性能，采用文献 一本文控制器 --·文献24控制器 [27]中的欠驱动AUV模型作为实验对象。模型 小------ 参数为：m11=215kg,m22=265kg,m33= 0 100200300400500600 80kgm2,d1=70+100lul,kg/s,d22=100+ t/s 2001vl,kg/s,d3=50+1001rl,kgm2/s。仿 -2 真实验包括如下两种：1)圆形轨迹跟踪x:= 0 100200 300 400500600 tis 100sin(0.01t),ya=100cos(0.01t);2)正弦轨 0 迹跟踪x4=t,ya=100sin(0.01t)。两种控制 0 100200 300400500600 方案中都存在较大初始误差，初始速度(u(0), ts (0),r(0))=(0,0,0),且控制输入和速度约 图2位置和航向跟踪误差 束条件为Tms=1000N,Tms=1000Nm, Fig.2 Tracking errors of position and orientation umm=5m/s,"ax=3m/s,Ta=2rad/s。为满 一变斋}制器 足上述约束条件，选取控制器参数为k。=1, Z,=0.1,A1=2,2=1,入3=1，k1=100, 0100200300400500600 t/s k2=50,k。=1,T6=20,「6=10,06=0.01， 0a。=0.01。 0 100200300400500600 为更好验证控制器的鲁棒性，假设系统存在 2 tis 10%的建模误差，即仿真中对名义模型参数同时 增加10%作为实际参数。且采用同文献[26]中 0 100200 300400500600 1/s 相似的方式产生随机扰动力，即T贴= 图3速度跟踪响应曲线 0.1 n rand(·),i=1,2,3,其中rand(·)为高斯 Fig.3 Response curves of velocity-tracking 随机噪声，取值区间为[0,1]，然后分别作用在 1010 本文控制器 AUV动力学模型(2)中各自由度上。为了更好 --·文献24腔制器 地说明本文控制器不仅能在较大初始误差条件， 0 系统参数不准确及未知外界扰动下具有良好的 10 0100200300400500600 跟踪控制性能，还能解决文献[23-24]中无法实 10×10 现航向跟踪控制问题。对文献[24]中的控制器 采用同样上述约束条件进行对比实验仿真验证。 WN/ 图1给出了欠驱动AUV在两种控制方法下实 0 现圆形轨迹跟踪控制的实验结果。 100200300400500600 tis 100 图4控制输入响应曲线 80 Fig.4 Response curves of control inputs 60 40 位置和航向跟踪误差充分小且收敛更加平滑、速 20 ,参考轨迹 0 一本文控制器 度更快，此外，本文在初始误差较大情况下，速度跟踪 -20 --·文献24控制器 并未出现文献[24]中的速度跳变现象，避免了控制输 40 60 入饱和。为了更好验证控制器的鲁棒性，在仿真时间 -80 300~350s的时间段，额外50N的定常扰动作用到 -1001 -100-8060-40-20020406080100 AUV的三自由度运动学模型上。很明显之前方法在 x/m 没有控制输入和速度约束下能够实现轨迹跟踪控制， 图1圆形轨迹跟踪 但遭受重大扰动后，跟踪控制性能极度下降，甚至航 Fig.1 Circular trajectory-tracking
踪控制系统稳定性分析证明，保证了跟踪误差的全 局一致最终有界。 ４ 仿真实验结果与分析 为验证本文所提出的控制器性能，采用文献 ［ ２７］中的欠驱动 ＡＵＶ 模型作为实验对象。 模型 参数 为： ｍ１１ ＝ ２１５ ｋｇ ， ｍ２２ ＝ ２６５ ｋｇ ， ｍ３３ ＝ ８０ ｋｇｍ ２ ， ｄ１１ ＝ ７０ ＋ １００ ｜ ｕ ｜ ，ｋｇ ／ ｓ ， ｄ２２ ＝ １００ ＋ ２００ ｜ ｖ ｜ ，ｋｇ ／ ｓ， ｄ３３ ＝ ５０ ＋ １００ ｜ ｒ ｜ ，ｋｇｍ ２ ／ ｓ 。 仿 真实验包 括 如 下 两 种： １ ） 圆 形 轨 迹 跟 踪 ｘｄ ＝ １００ｓｉｎ（ ０．０１ｔ） ， ｙｄ ＝ １００ｃｏｓ（ ０．０１ｔ） ；２） 正弦轨 迹跟踪 ｘｄ ＝ ｔ ， ｙｄ ＝ １００ｓｉｎ（ ０．０１ｔ） 。 两种控制 方案中都存在较大初始误差，初始速度 （ ｕ（ ０） ， ｖ（ ０） ，ｒ（ ０） ） ＝ （ ０，０，０） ，且控制输入和速度约 束 条 件 为 τ ｕｍａｘ ＝ １ ０００ Ｎ ， τｒｍａｘ ＝ １ ０００ Ｎｍ ， ｕｍａｘ ＝ ５ ｍ ／ ｓ ， ｖｍａｘ ＝ ３ ｍ ／ ｓ ， ｒｍａｘ ＝ ２ ｒａｄ ／ ｓ。 为满 足上 述 约 束 条 件， 选 取 控 制 器 参 数 为 ｋｐ ＝ １， ｋ － ｐ ＝ ０．１， λ１ ＝ ２， λ２ ＝ １， λ３ ＝ １， ｋ１ ＝ １００， ｋ２ ＝ ５０， ｋｕ ＝ １， Γｆ ｉ ＝ ２０， Γδｉ ＝ １０， σｆ０ ＝ ０．０１， σδ０ ＝ ０．０１。 为更好验证控制器的鲁棒性，假设系统存在 １０％的建模误差，即仿真中对名义模型参数同时 增加 １０％作为实际参数。 且采用同文献［ ２６］ 中 相 似 的 方 式 产 生 随 机 扰 动 力， 即 τ ｄｉ ＝ ０．１ｍｉｉ ｒａｎｄ（·） ， ｉ ＝ １，２，３，其中 ｒａｎｄ（·） 为高斯 随机噪声，取值区间为［ ０，１］ ，然后分别作用在 ＡＵＶ 动力学模型（ ２） 中各自由度上。 为了更好 地说明本文控制器不仅能在较大初始误差条件， 系统参数不准确及未知外界扰动下具有良好的 跟踪控制性能，还能解决文献［ ２３⁃２４］ 中无法实 现航向跟踪控制问题。 对文献［ ２４］ 中的控制器 采用同样上述约束条件进行对比实验仿真验证。 图 １ 给出了欠驱动 ＡＵＶ 在两种控制方法下实 现圆形轨迹跟踪控制的实验结果。 图 １ 圆形轨迹跟踪 Ｆｉｇ．１ Ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ⁃ｔｒａｃｋｉｎｇ 从图 １～４ 中可以看出，虽然欠驱动 ＡＵＶ 具有较 大的初始误差条件、建模不准确、未知随机扰动以及 控制输入和速度约束，但相比文献［２４］的控制方法， 本文所提出的控制器明显具有更佳控制效果。 图 ２ 位置和航向跟踪误差 Ｆｉｇ．２ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ 图 ３ 速度跟踪响应曲线 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ⁃ｔｒａｃｋｉｎｇ 图 ４ 控制输入响应曲线 Ｆｉｇ．４ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔｓ 位置和航向跟踪误差充分小且收敛更加平滑、速 度更快，此外，本文在初始误差较大情况下，速度跟踪 并未出现文献［２４］中的速度跳变现象，避免了控制输 入饱和。 为了更好验证控制器的鲁棒性，在仿真时间 ３００～３５０ ｓ 的时间段，额外 ５０ Ｎ 的定常扰动作用到 ＡＵＶ 的三自由度运动学模型上。 很明显之前方法在 没有控制输入和速度约束下能够实现轨迹跟踪控制， 但遭受重大扰动后，跟踪控制性能极度下降，甚至航 第 ２ 期 马利民：欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 ·２０５·
·206· 智能系统学报 第11卷 向跟踪出现反向，导致纵向速度出现负值，即倒退行 即使在300~350s出现重大未知扰动，但位姿和速 进，这并不符合轨迹跟踪控制要求。总之，以上跟踪 度跟踪响应平滑，未出现速度跳变和推进器饱和，充 控制结果充分体现了本文控制器的有效性和鲁棒性。 分体现了该控制器的强鲁棒性。而之前文献中未对 图5为欠驱动AUV跟踪具有时变速度的正弦曲 航行器航向跟踪控制给出理论分析设计，无法保证 线。同样在具有较大初始误差条件下，本文控制器的 航向跟踪控制，在该实验中得到充分论证。以上跟 跟踪控制效果，较文献[24]中方法相比，明显具有更 踪控制实验结果，充分体现了欠驱动AUV即使存在 好的动态响应和足够充分小的跟踪误差，如图6~8。 较大初始误差、系统模型不准确、未知外界扰动以及 100 控制输入和速度约束情况，本文控制器仍然能够实 60 20 现全局轨迹跟踪控制，满足实际工程应用需求。 -20 参考轨迹 -60 本这控制器 -…文献24控制器 5结束语 -100 0 100200 300400500600 本文针对欠驱动AUV存在较大初始误差、系统 x/m 建模参数不准确、未知外界扰动以及控制输入和速度 图5正弦轨迹跟踪 约束等问题，采用类似反步法设计过程，提出具有有 Fig.5 Sinusoidal trajectory-tracking 界自适应估计的无抖振滑模控制器，解决了常规反步 20 一本文控制器--·文献24控制器 法中因大初始误差引起速度跳变问题，避免了推进器 -20 饱和，满足了控制输入和速度约束条件。而且，针对 100200300400500600 50 t/s 文献[24]中滑模控制器无法保证航向跟踪控制的缺 陷，设计了高阶积分滑模面，实现了跟踪误差控制系 -50 0100200300400500600 统的全局一致有界性。最后，基于Lyapunov稳定性 10 t/s 理论给出了完整且严谨的理论分析证明，并在仿真对 -------- 比实验中加以验证，充分体现了本文控制器的有效性 10 100200300400500600 和强鲁棒性，能更好地适用于实际工程应用，但本文 图6位置和航向跟踪误差 仅设计了平面控制器，未来工作需进一步扩展到欠驱 Fig.6 Tracking errors of position and orientation 动AUV的三维空间轨迹跟踪控制。 一本文控制器--·文献24]控制器 参考文献： 0 -5 [1]BIAN Xingian,YAN Zheping,CHEN Tao,et al.Mission 0 100200300400500600 management and control of BSA-AUV for ocean survey[J]. 2 0 Y Ocean engineering,2012,55:161-174. [2]徐玉如，肖坤.智能海洋机器人技术进展[J].自动化学 0 100200300400500600 2 1/s 报，2007,33(5)：518-521. 0 XU Yuru,XIAO Kun.Technology development of autono- mous ocean vehicle[J].Acta automatica sinica,2007,33 20 100200300400500600 (5):518-521 图7速度跟踪响应曲线 [3]王奎民.主要海洋环境因素对水下航行器航行影响分析 Fig.7 Response curves of velocity-tracking [J].智能系统学报，2015,10(2)：316-323 10B×10 WANG Kuimin.Influence of main ocean environments on 本文控制器--·文献24]控制器 5k- the navigation of underwater vehicles[J].CAAI transactions 0 on intelligent systems,2015,10(2):316-323. [4]REYHANNOGLU M,VAN DER SCHAFT A,MCCLAM- 106 100200300400500600 ROCH N H,et al.Dynamics and control of a class of un- t/s deractuated mechanical systems[J].IEEE transactions on 10×10 automatic control,1999,44(9):1663-1671. [5]REYHANOGLU M.Exponential stabilization of an underac- -5 tuated autonomous surface vessel[].Automatica,1997,33 100200300400500600 t/s (12):2249-2254. 图8控制输入响应曲线 [6]AGUIAR A P,HESPANHA J P.Trajectory tracking and Fig.8 Response curves of control inputs path following of underactuated autonomous vehicles with
向跟踪出现反向，导致纵向速度出现负值，即倒退行 进，这并不符合轨迹跟踪控制要求。 总之，以上跟踪 控制结果充分体现了本文控制器的有效性和鲁棒性。 图 ５ 为欠驱动 ＡＵＶ 跟踪具有时变速度的正弦曲 线。 同样在具有较大初始误差条件下，本文控制器的 跟踪控制效果，较文献［２４］中方法相比，明显具有更 好的动态响应和足够充分小的跟踪误差，如图 ６～８。 图 ５ 正弦轨迹跟踪 Ｆｉｇ．５ Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ⁃ｔｒａｃｋｉｎｇ 图 ６ 位置和航向跟踪误差 Ｆｉｇ．６ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ 图 ７ 速度跟踪响应曲线 Ｆｉｇ．７ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ⁃ｔｒａｃｋｉｎｇ 图 ８ 控制输入响应曲线 Ｆｉｇ．８ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔｓ 即使在 ３００～３５０ ｓ 出现重大未知扰动，但位姿和速 度跟踪响应平滑，未出现速度跳变和推进器饱和，充 分体现了该控制器的强鲁棒性。 而之前文献中未对 航行器航向跟踪控制给出理论分析设计，无法保证 航向跟踪控制，在该实验中得到充分论证。 以上跟 踪控制实验结果，充分体现了欠驱动 ＡＵＶ 即使存在 较大初始误差、系统模型不准确、未知外界扰动以及 控制输入和速度约束情况，本文控制器仍然能够实 现全局轨迹跟踪控制，满足实际工程应用需求。 ５ 结束语 本文针对欠驱动 ＡＵＶ 存在较大初始误差、系统 建模参数不准确、未知外界扰动以及控制输入和速度 约束等问题，采用类似反步法设计过程，提出具有有 界自适应估计的无抖振滑模控制器，解决了常规反步 法中因大初始误差引起速度跳变问题，避免了推进器 饱和，满足了控制输入和速度约束条件。 而且，针对 文献［２４］中滑模控制器无法保证航向跟踪控制的缺 陷，设计了高阶积分滑模面，实现了跟踪误差控制系 统的全局一致有界性。 最后，基于 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 稳定性 理论给出了完整且严谨的理论分析证明，并在仿真对 比实验中加以验证，充分体现了本文控制器的有效性 和强鲁棒性，能更好地适用于实际工程应用，但本文 仅设计了平面控制器，未来工作需进一步扩展到欠驱 动 ＡＵＶ 的三维空间轨迹跟踪控制。 参考文献： ［１］ ＢＩＡＮ Ｘｉｎｑｉａｎ， ＹＡＮ Ｚｈｅｐｉｎｇ， ＣＨＥＮ Ｔａｏ， ｅｔ ａｌ． Ｍｉｓｓｉｏｎ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＢＳＡ⁃ＡＵＶ ｆｏｒ ｏｃｅａｎ ｓｕｒｖｅｙ［ Ｊ］． Ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， ５５： １６１⁃１７４． ［２］徐玉如， 肖坤． 智能海洋机器人技术进展［ Ｊ］． 自动化学 报， ２００７， ３３（５）： ５１８⁃５２１． ＸＵ Ｙｕｒｕ， ＸＩＡＯ Ｋｕｎ． Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｕｔｏｎｏ⁃ ｍｏｕｓ ｏｃｅａｎ ｖｅｈｉｃｌｅ［ Ｊ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２００７， ３３ （５）： ５１８⁃５２１． ［３］王奎民． 主要海洋环境因素对水下航行器航行影响分析 ［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（２）： ３１６⁃３２３． ＷＡＮＧ Ｋｕｉｍｉｎ． Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍａｉｎ ｏｃｅａｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（２）： ３１６⁃３２３． ［４］ ＲＥＹＨＡＮＮＯＧＬＵ Ｍ， ＶＡＮ ＤＥＲ ＳＣＨＡＦＴ Ａ， ＭＣＣＬＡＭ⁃ ＲＯＣＨ Ｎ Ｈ， ｅｔ ａｌ． Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｕｎ⁃ ｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ， １９９９， ４４（９）： １６６３⁃１６７１． ［５］ＲＥＹＨＡＮＯＧＬＵ Ｍ． Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃ⁃ ｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， １９９７， ３３ （１２）： ２２４９⁃２２５４． ［６］ ＡＧＵＩＡＲ Ａ Ｐ， ＨＥＳＰＡＮＨＡ Ｊ Ｐ． Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｐａｔｈ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ·２０６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷
第2期 马利民：欠驱动AUV全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 .207. parametric modeling uncertainty[J].IEEE transactions on [18 ]ZHANG Lijun,QI Xue,PANG Yongjie.Adaptive output automatic control,2007,52(8):1362-1379. feedback control based on DRFNN for AUV[J].Ocean en- [7]DO K D,JIANG Z P,PAN J,et al.A global output-feed- gineering,2009,36(9/10):716-722. back controller for stabilization and tracking of underactuat- [19]夏国清，杨莹，赵为光.欠驱动AUV模糊神经网络L2 ed ODIN:a spherical underwater vehicle[J].Automatica, 增益鲁棒跟踪控制[J].控制与决策，2013,28(3)： 2004,40(1):117-124. 351-356. 8]ANTONELLI G,CHIAVERINI S,SARKAR N,et al.A- XIA Guoqing,YANG Ying,ZHAO Weiguang.FNN-based daptive control of an autonomous underwater vehicle:exper- L,following control of underactuated autonomous underwa- imental results on ODIN[J].IEEE transactions on control ter vehicles[].Control and decision,2013,28(3):351- systems technology,2001,9(5):756-765. 356. [9]KUMAR R P,DASGUPATA A,KUMAR C S.Robust traj- [20]徐健，汪慢，乔磊.欠驱动无人水下航行器三维轨迹跟 ectory control of underwater vehicles using time delay control 踪的反步控制[J].控制理论与应用，2014,31(11)： law[J].Ocean engineering,2007,34(5/6):842-849. 1589-1596. [10]ANTONELLI G.On the use of adaptive/integral actions for XU Jian,WANG Man,QIAO Lei.Backstepping-based six-degrees-of-freedom control of autonomous underwater controller for three-dimensional trajectory tracking of under- vehicles[J].IEEE journal of oceanic engineering,32(2): actuated unmanned underwater vehicle[J].Control theory 300-312. and applications,2014,31(11):1589-1596. [11]REFSNES J E,ASGEIR J S,PETTERSEN K Y.Model [21]SUN Bing,ZHU Daqi,YANG S X.A bioinspired filtered based output feedback control of slender body underactuat- backstepping tracking control of 7000-m manned submarine ed AUVs:theory and experiments[J].IEEE transactions vehicle[J].IEEE transactions on industrial electronics, on control systems technology,2008,16(5):930-946. 2014,61(7):3682-3693. [12]PISANO A,USAI E.Output-feedback control of an under- [22]王宏建，陈子印，贾鹤鸣，等.基于滤波反步法的欠驱 water vehicle prototype by higher-order sliding modesJ. 动AUV三维路径跟踪控制[J].自动化学报，2015,41 Automatica,2004,40(9):1525-1531. (3):631-645. [13]SOYLU S,BUCKHAM B J,RON P P.A chattering-free WANG Hongjian,CHEN Ziyin,JIA Heming,et al.Three- sliding-mode controller for underwater vehicles with fault- dimensional path-following control of underactuated autono- tolerant infinity-norm thrust allocation[J].Ocean engineer- mous underwater vehicle with command filtered backstep- ing,2008,35(16):1647-1659. ping[J].Acta automatica sinica,2015,41(3):631-645. [14]贾鹤鸣，程相勤，张利军，等.基于离散滑模预测的欠 [23]ASHRAFIUON H,MUSKE K R,MCNINCH L C,et al. 驱动AUV三维航迹跟踪控制[J刀].控制与决策，2011， Sliding mode tracking control of surface vessels[J].IEEE 26(10):1452-1458. transactions on industrial electronics,2008,55(11): JIA Heming,CHENG Xiangqin,ZHANG Lijun,et al. 4004-4012. Three-dimensional path tracking control for an underactuat- [24]YU R,ZHU Q,XIA G,et al.Sliding mode tracking con- ed AUV based on discrete-time sliding mode prediction trol of an underactuated surface vessel[J].IET control the- [J].Control and decision,2011,26(10):1452-1458. ory and applications,2012,6(3):461-466. [15]贾鹤鸣，张利军，程相勤，等.基于非线性迭代滑模的 [25]FOSSEN T I.Handbook of marine craft hydrodynamics and 欠驱动UUV三维航迹跟踪控制[J].自动化学报， motion control[M].New York:Wiley,2011. 2012,38(2):308-313. [26]CHWA D.Global tracking control of underactauted ships JIA Heming,ZHANG Lijun,CHENG Xiangqin,et al. with input and velocity constraints using dynamic surface Three-dimensional path following control for an underactu- control method[J].IEEE transactions on control systems ated UUV based on nonlinear iterative sliding mode[]. technology,2011,19(6):1357-1370. Acta automatica sinica,2012,38(2):308-313. [27]PETTERSEN K Y,EGELAND O.Time-varying exponen- [16]ZHU Daqi,SUN Bing.The bio-inspired model based hy- tial stabilization of the position and attitude of an underac- brid sliding-mode tracking control for unmanned underwater tuated autonomous underwater vehicle[J].IEEE transac- vehicles[J].Engineering applications of artificial intelli- tions on automatic control,1999,44(1):112-115. gence,2013,26(10):2260-2269. 作者简介： [17]俞建成，张艾群，王晓辉，等.基于模糊神经网络水下 马利民，男，1978年生，主要研究方 机器人直接自适应控制[J].自动化学报，2007,33 向为水下航行器的导航、制导与控制。 (8):840-846. YU Jiancheng,ZHANG Aiqun,WANG Xiaohui,et al.Di- rect adaptive control of underwater vehicles based on fuzzy neural networks J].Acta automatica sinica,2007,33 (8):840-846
ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００７， ５２（８）： １３６２⁃１３７９． ［７］ＤＯ Ｋ Ｄ， ＪＩＡＮＧ Ｚ Ｐ， ＰＡＮ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｇｌｏｂａｌ ｏｕｔｐｕｔ⁃ｆｅｅｄ⁃ ｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔ⁃ ｅｄ ＯＤＩＮ： ａ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ［ Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２００４， ４０（１）： １１７⁃１２４． ［８］ＡＮＴＯＮＥＬＬＩ Ｇ， ＣＨＩＡＶＥＲＩＮＩ Ｓ， ＳＡＲＫＡＲ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ａ⁃ ｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ： ｅｘｐｅｒ⁃ ｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ＯＤＩＮ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００１， ９（５）： ７５６⁃７６５． ［９］ＫＵＭＡＲ Ｒ Ｐ， ＤＡＳＧＵＰＡＴＡ Ａ， ＫＵＭＡＲ Ｃ Ｓ． Ｒｏｂｕｓｔ ｔｒａｊ⁃ ｅｃｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ［Ｊ］． Ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００７， ３４（５ ／ ６）： ８４２⁃８４９． ［１０］ＡＮＴＯＮＥＬＬＩ Ｇ． Ｏｎ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ／ ｉｎｔｅｇｒａｌ ａｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｉｘ⁃ｄｅｇｒｅｅｓ⁃ｏｆ⁃ｆｒｅｅｄｏｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｏｃｅａｎｉｃ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ３２（２）： ３００⁃３１２． ［１１］ＲＥＦＳＮＥＳ Ｊ Ｅ， ＡＳＧＥＩＲ Ｊ Ｓ， ＰＥＴＴＥＲＳＥＮ Ｋ Ｙ． Ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｌｅｎｄｅｒ ｂｏｄｙ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔ⁃ ｅｄ ＡＵＶｓ： ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００８， １６（５）： ９３０⁃９４６． ［１２］ＰＩＳＡＮＯ Ａ， ＵＳＡＩ Ｅ． Ｏｕｔｐｕｔ⁃ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒ⁃ ｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｂｙ ｈｉｇｈｅｒ⁃ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｓ［ Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， ２００４， ４０（９）： １５２５⁃１５３１． ［１３］ ＳＯＹＬＵ Ｓ， ＢＵＣＫＨＡＭ Ｂ Ｊ， ＲＯＮ Ｐ Ｐ． Ａ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ⁃ｆｒｅｅ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ｆａｕｌｔ⁃ ｔｏｌｅｒａｎｔ ｉｎｆｉｎｉｔｙ⁃ｎｏｒｍ ｔｈｒｕｓｔ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒ⁃ ｉｎｇ， ２００８， ３５（１６）： １６４７⁃１６５９． ［１４］贾鹤鸣， 程相勤， 张利军， 等． 基于离散滑模预测的欠 驱动 ＡＵＶ 三维航迹跟踪控制［ Ｊ］． 控制与决策， ２０１１， ２６（１０）： １４５２⁃１４５８． ＪＩＡ Ｈｅｍｉｎｇ， ＣＨＥＮＧ Ｘｉａｎｇｑｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐａｔｈ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔ⁃ ｅｄ ＡＵＶ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１１， ２６（１０）： １４５２⁃１４５８． ［１５］贾鹤鸣， 张利军， 程相勤， 等． 基于非线性迭代滑模的 欠驱动 ＵＵＶ 三维航迹跟踪控制 ［ Ｊ］． 自动化学报， ２０１２， ３８（２）： ３０８⁃３１３． ＪＩＡ Ｈｅｍｉｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｕｎ， ＣＨＥＮＧ Ｘｉａｎｇｑｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐａｔｈ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕ⁃ ａｔｅｄ ＵＵＶ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ［ Ｊ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２０１２， ３８（２）： ３０８⁃３１３． ［１６］ＺＨＵ Ｄａｑｉ， ＳＵＮ Ｂｉｎｇ． Ｔｈｅ ｂｉｏ⁃ｉｎｓｐｉｒｅｄ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｈｙ⁃ ｂｒｉｄ ｓｌｉｄｉｎｇ⁃ｍｏｄｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｕｎｍａｎｎｅｄ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［ Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉ⁃ ｇｅｎｃｅ， ２０１３， ２６（１０）： ２２６０⁃２２６９． ［１７］俞建成， 张艾群， 王晓辉， 等． 基于模糊神经网络水下 机器人直接自适应控制［ Ｊ］． 自动化学报， ２００７， ３３ （８）： ８４０⁃８４６． ＹＵ Ｊｉａｎｃｈｅｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ａｉｑｕｎ， ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｈｕｉ， ｅｔ ａｌ． Ｄｉ⁃ ｒｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［ Ｊ ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２００７， ３３ （８）： ８４０⁃８４６． ［１８］ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｕｎ， ＱＩ Ｘｕｅ， ＰＡＮＧ Ｙｏｎｇｊｉｅ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＲＦＮＮ ｆｏｒ ＡＵＶ［Ｊ］． Ｏｃｅａｎ ｅｎ⁃ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００９， ３６（９ ／ １０）： ７１６⁃７２２． ［１９］夏国清， 杨莹， 赵为光． 欠驱动 ＡＵＶ 模糊神经网络 Ｌ２ 增益鲁棒跟踪控制［ Ｊ］． 控制与决策， ２０１３， ２８ （ ３）： ３５１⁃３５６． ＸＩＡ Ｇｕｏｑｉｎｇ， ＹＡＮＧ Ｙｉｎｇ， ＺＨＡＯ Ｗｅｉｇｕａｎｇ． ＦＮＮ⁃ｂａｓｅｄ Ｌ２ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａ⁃ ｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１３， ２８（３）： ３５１⁃ ３５６． ［２０］徐健， 汪慢， 乔磊． 欠驱动无人水下航行器三维轨迹跟 踪的反步控制［ Ｊ］． 控制理论与应用， ２０１４， ３１（ １１）： １５８９⁃１５９６． ＸＵ Ｊｉａｎ， ＷＡＮＧ Ｍａｎ， ＱＩＡＯ Ｌｅｉ． Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｕｎｄｅｒ⁃ ａｃｔｕａｔｅｄ ｕｎｍａｎｎｅｄ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１４， ３１（１１）： １５８９⁃１５９６． ［２１］ＳＵＮ Ｂｉｎｇ， ＺＨＵ Ｄａｑｉ， ＹＡＮＧ Ｓ Ｘ． Ａ ｂｉｏｉｎｓｐｉｒｅｄ ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ７０００⁃ｍ ｍａｎｎｅｄ ｓｕｂｍａｒｉｎｅ ｖｅｈｉｃｌｅ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１４， ６１（７）： ３６８２⁃３６９３． ［２２］王宏建， 陈子印， 贾鹤鸣， 等． 基于滤波反步法的欠驱 动 ＡＵＶ 三维路径跟踪控制［Ｊ］． 自动化学报， ２０１５， ４１ （３）： ６３１⁃６４５． ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｊｉａｎ， ＣＨＥＮ Ｚｉｙｉｎ， ＪＩＡ Ｈｅｍｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐａｔｈ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏ⁃ ｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗｉｔｈ ｃｏｍｍａｎｄ ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｂａｃｋｓｔｅｐ⁃ ｐｉｎｇ［Ｊ］． Ａｃｔａ ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ｓｉｎｉｃａ， ２０１５， ４１（３）： ６３１⁃６４５． ［２３］ＡＳＨＲＡＦＩＵＯＮ Ｈ， ＭＵＳＫＥ Ｋ Ｒ， ＭＣＮＩＮＣＨ Ｌ Ｃ， ｅｔ ａｌ． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌｓ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２００８， ５５ （ １１ ）： ４００４⁃４０１２． ［２４］ＹＵ Ｒ， ＺＨＵ Ｑ， ＸＩＡ Ｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｖｅｓｓｅｌ［Ｊ］． ＩＥＴ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ⁃ ｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１２， ６（３）： ４６１⁃４６６． ［２５］ＦＯＳＳＥＮ Ｔ Ｉ． Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｃｒａｆｔ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｗｉｌｅｙ， ２０１１． ［２６］ ＣＨＷＡ Ｄ． Ｇｌｏｂａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒａｃｔａｕｔｅｄ ｓｈｉｐｓ ｗｉｔｈ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１１， １９（６）： １３５７⁃１３７０． ［２７］ ＰＥＴＴＥＲＳＥＮ Ｋ Ｙ， ＥＧＥＬＡＮＤ Ｏ． Ｔｉｍｅ⁃ｖａｒｙｉｎｇ ｅｘｐｏｎｅｎ⁃ ｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｏｆ ａｎ ｕｎｄｅｒａｃ⁃ ｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃ⁃ ｔｉｏｎｓ ｏｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ， １９９９， ４４（１）： １１２⁃１１５． 作者简介： 马利民，男，１９７８ 年生，主要研究方 向为水下航行器的导航、制导与控制。 第 ２ 期 马利民：欠驱动 ＡＵＶ 全局无抖振滑模轨迹跟踪控制 ·２０７·