第12卷第6期 智能系统学报 Vol.12 No.6 2017年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2017 D0:10.11992/tis.201602015 网络出版t地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170626.1739.004html 规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 刘经纬2，赵辉，周瑞，朱敏玲3，王普 (1,北京中医药大学中药学院，北京100029：2.首都经济贸易大学信息学院，北京100070：3.首都经济贸易大学计 算交通科学研究中心，北京100070：4.清华大学信息技术研究院，北京100084：5.北京工业大学电子信息与控制工 程学院，北京100124) 摘要：针对生产生活实践中的智能系统在实施控制过程中关键参数的实时在线智能整定与优化问题与需求，实现 将不同类型人工智能方法与经典的控制方法对接从而构成多种复合控制(A-CC)方法，提出改进算法并进行理论分 析与仿真对比研究。首先实现了基于规则与模糊推理机制的AICC方法，提出了增量式改进算法，进而提出基于小 波神经网络的AI-CC方法，进一步对两类智能系统的稳定性进行理论分析，提出稳定性保证算法，最后对比研究不 同类型的智能系统在智能程度与性能特征方面的差异。研究成果为该领域研究者提供了多种改进的智能控制算法 及其对比参照和理论分析，为该方法在工程实践中低成本地升级并稳定可靠地应用提供可操作方案。 关键词：智能系统；智能控制；先进控制；模糊PID;小波神经网络PID 中图分类号：U621:TP273 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)06-0823-10 中文引用格式：刘经纬，赵辉，周瑞，等.规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较J几.智能系统学报，2017,12(6)：823-832. 英文引用格式：LIU Jingwei,,ZHAO Hui,,ZHOU Rui,,etal.Improvement and comparison research between intelligent control sys- tems based on rule based reasoning and neural computation AI methodsJl.CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(6): 823-832. Improvement and comparison research between intelligent control systems based on rule based reasoning and neural computation al methods LIU Jingwei2,ZHAO Hui',ZHOU Rui',ZHU Minling',WANG Pu (1.School of Chinese Materia,Beijing University of Chinese Medicine,Beijing 100029,China;2.Information College,Capital Uni- versity of Economics and Business,Beijing 100070,China;3.Computational Transportation Science Center,Capital University of Economics and Business,Beijing 100070,China;4.Research Institute of Information Technology,Tsinghua University,Beijing 100084,China;5.School of Computer Science,Beijing Information Science &Technology University,Beijing 100124,China) Abstract:To solve problems,enable real-time online tuning,and to optimize intelligent system parameters during pro- duction and daily life usage,different artificial intelligent-classical(AI-CC)control methods and systems are proposed using a combination of different types of artificial intelligent methods and classical control methods.Algorithm im- provements are made,and a theoretical analysis comparing the stability and simulation of the Al-CC methods is also im- plemented.This research achieves the following.Implementation of a fuzzy classical-based intelligent control,and pro- posal of an incremental improvement algorithm and further adaptive wavelet neural network classical-based intelligent control (AI-CC).A theoretical analysis and stability ensuring method is also proposed and a comparative study under- taken.This research provides results of different types of improved AI-CC methods and a comparative study for use in further academic research,and is expected to enable low cost upgrades and a reliable solution(theoretical guarantee method)for engineering practitioners. Keywords:intelligent system;intelligent control;advanced control;fuzzy PID;wavelet neural network PID 收稿日期：2016-02-27.网络出版日期：2017-06-26 基金项目：国家自然科学基金项目(71371128.11402006)：北京社 2015年，谷歌公司研究人员在Nature"”杂志发 科基金研究基地项目(16 JDYJB028):北京市科技计划 中央引导地方科技发展专项(Z171100004717002):首经 表了一篇关于将人工智能方法应用于49个不同的 贸学术骨干培养计划(00791754840263)：首经贸研究生 教学改革项目(00791754310106)：北京市属高校高水平 游戏控制系统的研究报告，报告中展示了在这 教师队伍建设支持计划高水平创新团队建设计划 49个智能系统中，计算机经过反复地学习与控制过 (00791762300501). 通信作者：周瑞.E-mail:r.zhou@bucm.edu.cn 程，不但可以学会上述系统的运行规则，还在绝大
DOI: 10.11992/tis.201602015 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170626.1739.004.html 规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 刘经纬1,2,3，赵辉4 ，周瑞1 ，朱敏玲3 ，王普5 （1. 北京中医药大学 中药学院，北京 100029; 2. 首都经济贸易大学 信息学院，北京 100070; 3. 首都经济贸易大学 计 算交通科学研究中心，北京 100070; 4. 清华大学 信息技术研究院，北京 100084; 5. 北京工业大学 电子信息与控制工 程学院，北京 100124） 摘 要：针对生产生活实践中的智能系统在实施控制过程中关键参数的实时在线智能整定与优化问题与需求，实现 将不同类型人工智能方法与经典的控制方法对接从而构成多种复合控制（AI-CC）方法，提出改进算法并进行理论分 析与仿真对比研究。首先实现了基于规则与模糊推理机制的 AI-CC 方法，提出了增量式改进算法，进而提出基于小 波神经网络的 AI-CC 方法，进一步对两类智能系统的稳定性进行理论分析，提出稳定性保证算法，最后对比研究不 同类型的智能系统在智能程度与性能特征方面的差异。研究成果为该领域研究者提供了多种改进的智能控制算法 及其对比参照和理论分析，为该方法在工程实践中低成本地升级并稳定可靠地应用提供可操作方案。 关键词：智能系统；智能控制；先进控制；模糊 PID；小波神经网络 PID 中图分类号：U621；TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2017)06−0823−10 中文引用格式：刘经纬, 赵辉, 周瑞, 等. 规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较[J]. 智能系统学报, 2017, 12(6): 823–832. 英文引用格式：LIU Jingwei, ZHAO Hui, ZHOU Rui, et al. Improvement and comparison research between intelligent control systems based on rule based reasoning and neural computation AI methods[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(6): 823–832. Improvement and comparison research between intelligent control systems based on rule based reasoning and neural computation AI methods LIU Jingwei1,2,3 ，ZHAO Hui4 ，ZHOU Rui1 ，ZHU Minling3 ，WANG Pu5 (1. School of Chinese Materia, Beijing University of Chinese Medicine, Beijing 100029, China; 2. Information College, Capital University of Economics and Business, Beijing 100070, China; 3. Computational Transportation Science Center, Capital University of Economics and Business, Beijing 100070, China; 4. Research Institute of Information Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 5. School of Computer Science, Beijing Information Science &Technology University, Beijing 100124, China) Abstract: To solve problems, enable real-time online tuning, and to optimize intelligent system parameters during production and daily life usage, different artificial intelligent-classical (AI-CC) control methods and systems are proposed using a combination of different types of artificial intelligent methods and classical control methods . Algorithm improvements are made, and a theoretical analysis comparing the stability and simulation of the AI-CC methods is also implemented. This research achieves the following. Implementation of a fuzzy classical-based intelligent control, and proposal of an incremental improvement algorithm and further adaptive wavelet neural network classical-based intelligent control (AI-CC). A theoretical analysis and stability ensuring method is also proposed and a comparative study undertaken. This research provides results of different types of improved AI-CC methods and a comparative study for use in further academic research, and is expected to enable low cost upgrades and a reliable solution (theoretical guarantee method) for engineering practitioners. Keywords: intelligent system; intelligent control; advanced control; fuzzy PID; wavelet neural network PID 2015 年，谷歌公司研究人员在“Nature”杂志发 表了一篇关于将人工智能方法应用于 49 个不同的 游戏控制系统的研究报告[ 1 ] ，报告中展示了在这 49 个智能系统中，计算机经过反复地学习与控制过 程，不但可以学会上述系统的运行规则，还在绝大 收稿日期：2016−02−27. 网络出版日期：2017−06−26. 基金项目：国家自然科学基金项目（71371128，11402006）；北京社 科基金研究基地项目（16JDYJB028）；北京市科技计划 中央引导地方科技发展专项（Z171100004717002）；首经 贸学术骨干培养计划（00791754840263）；首经贸研究生 教学改革项目（00791754310106）；北京市属高校高水平 教师队伍建设支持计划高水平创新团队建设计划 （00791762300501）. 通信作者：周瑞. E-mail: r.zhou@bucm.edu.cn. 第 12 卷第 6 期 智 能 系 统 学 报 Vol.12 No.6 2017 年 12 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec. 2017
·824· 智能系统学报 第12卷 多数比赛中达到了人类的操控水平，甚至还在少数 制(F-PID)O、神经网络复合经典控制NN-PID)在 项目中超越了人类。2012年以来微软、苹果公司也 线整定方法等。上述现有方法待解决的问题如 相继在人工智能领域进行大量研发，Cortana、Siri等 下：1)系统特性有待进行理论论证，例如普适特征 智能操控系统相继上市。上述研究成果标志着人工 与稳定性等：2)很多应用对工艺有特殊要求，例如 智能研究领域已经突破了瓶颈期，成为了前沿领域 超调量：3)系统特性有待进一步提升，例如响应速 的研究热点和世界一线企业进行市场竞争的焦点。 度、稳态误差、抗干扰能力等。 早在1997年，作为基于推理机制人工智能系统 的里程碑，BM公司研制的基于庞大规则库推理机 1 基于规则推理的AICC智能控制系 制深蓝计算机，输入了一百多年来优秀棋手的对局 统建模及改进 两百多万局，战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗 1.1 模型设计 夫。而在随后的10年中，人工智能却进入了一个缓 经典控制系统如图1(a)所示，基于规则推理与 慢的发展阶段。直到2007年前后，“深度神经网络” 经典控制相结合的智能控制系统如图1(b)所示。 的概念2-l开始受到关注，Geoffrey Hinton等提出 如果控制参数在线整定的规则为根据系统输出及其 了一种在前馈神经网络中进行有效训练的算法。这 变化率一一映射推理出控制参数，称为专家规则在 一算法将网络中的每一层视为无监督的受限玻尔兹 线整定方法，采用E-PID表示；如果是根据系统输 曼机，再使用有监督的反向传播算法进行调优。 出及其变化率通过模糊计算出控制参数整定值，称 此后，神经计算科学迎来了一个跨越式的发展阶段。 为模糊推理在线整定方法，采用F-PD表示3。 如上所述，现有的最具代表性的人工智能方法 de PID 有以下两类：1)以数理逻辑、模糊推理为代表的基 控制器 被控对象 于规则与推理技术的人工智能方法与技术：2)以模 拟人脑生物学特征构建的神经网络为特征的神经计 (a)经典控制系统结构图 算方法与技术。前者的特点在于：1)整个推理过程 PID 被控对象 具有严格的公式定义，推理规则（先验知识）必须十 控制器 分精确地描述，推理系统才可以很好地工作；2)如 /Kg K Ka 果推理规则不合理，系统往往无法对推理规则进行 FPID、E-PID 控制参数在线整定规则 修正：3)推理模型的机理原型是数学推理机制。后 b)F-PID和E-PD控制系统结构图 者的特点在于：1)整个推理过程和规则是在系统运 行过程中根据控制目标、系统状态以及输出动态修 图1现有的经典控制和智能控制方法的系统结构 正的，因此系统可以在先验知识不足的情况下运 Fig.1 Existing Al-CC method and system structure 行；2)系统运行过程中，推理机制本身可以得到优 本研究在实现F-PD和E-PID的基础上，改变 化；3)神经网络模型的机理原型是人脑生物系统的 推理规则在线整定控制参数算法实现改进，改进的 学习与思维机制。 核心步骤是：E-PID和F-PID根据系统误差及变化 由于神经计算科学在原理上更加接近人脑智能 率直接推力产生控制量，本研究提出根据系统误差 的生理学原理，在对于知识学习的容量与深度方面 及变化率产生控制量的修正量，提出EA-PID和 具有无限的扩展能力，因此在更为复杂的知识系统 FA-PID方法，如图2所示。 与智能的学习及表达方面具有更广阔的发展空间。 PID 人工智能复合（改进）经典控制(AI-CC)方法在 d 控制器 被控对象 经典控制方法的基础上采用智能算法对关键参数进 K,K、Ka 行整定，相对于预测控制、自适应控制等其他类型 RR EA-PID控制 FA-PID、EA-PD控制 的智能控制算法具有以下优点：1)理论研究方面可 参数变比值调整规则 参数在线整定规则 以借助大量非常成熟的经典控制理论；2)大量经典 图2改进智能控制方法的系统结构图 控制的实际应用案例为研究工作带来了大量的实验 Fig.2 Improved Al-CC method and system structure 环境和市场价值：3)在经典控制基础上，引入预测、 优化、推理等经典的人工智能算法建模的难度大幅 F-PD方法经过模糊化计算直接得到控制参数 降低，无需构建新型系统模型。常见的AI-CC方法 的计算公式如式(1)(3)： 有：专家复合经典控制(E-PID)⑧、模糊复合经典控 K,()=R,(e(k),ec(k) (1)
多数比赛中达到了人类的操控水平，甚至还在少数 项目中超越了人类。2012 年以来微软、苹果公司也 相继在人工智能领域进行大量研发，Cortana、Siri 等 智能操控系统相继上市。上述研究成果标志着人工 智能研究领域已经突破了瓶颈期，成为了前沿领域 的研究热点和世界一线企业进行市场竞争的焦点。 早在 1997 年，作为基于推理机制人工智能系统 的里程碑，IBM 公司研制的基于庞大规则库推理机 制深蓝计算机，输入了一百多年来优秀棋手的对局 两百多万局，战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗 夫。而在随后的 10 年中，人工智能却进入了一个缓 慢的发展阶段。直到 2007 年前后，“深度神经网络” 的概念[2-3]开始受到关注，Geoffrey Hinton 等 [4]提出 了一种在前馈神经网络中进行有效训练的算法。这 一算法将网络中的每一层视为无监督的受限玻尔兹 曼机，再使用有监督的反向传播算法进行调优[5]。 此后，神经计算科学迎来了一个跨越式的发展阶段[6-7]。 如上所述，现有的最具代表性的人工智能方法 有以下两类：1) 以数理逻辑、模糊推理为代表的基 于规则与推理技术的人工智能方法与技术；2) 以模 拟人脑生物学特征构建的神经网络为特征的神经计 算方法与技术。前者的特点在于：1）整个推理过程 具有严格的公式定义，推理规则（先验知识）必须十 分精确地描述，推理系统才可以很好地工作；2）如 果推理规则不合理，系统往往无法对推理规则进行 修正；3）推理模型的机理原型是数学推理机制。后 者的特点在于：1）整个推理过程和规则是在系统运 行过程中根据控制目标、系统状态以及输出动态修 正的，因此系统可以在先验知识不足的情况下运 行；2）系统运行过程中，推理机制本身可以得到优 化；3）神经网络模型的机理原型是人脑生物系统的 学习与思维机制。 由于神经计算科学在原理上更加接近人脑智能 的生理学原理，在对于知识学习的容量与深度方面 具有无限的扩展能力，因此在更为复杂的知识系统 与智能的学习及表达方面具有更广阔的发展空间。 人工智能复合（改进）经典控制（AI-CC）方法在 经典控制方法的基础上采用智能算法对关键参数进 行整定，相对于预测控制、自适应控制等其他类型 的智能控制算法具有以下优点：1）理论研究方面可 以借助大量非常成熟的经典控制理论；2）大量经典 控制的实际应用案例为研究工作带来了大量的实验 环境和市场价值；3）在经典控制基础上，引入预测、 优化、推理等经典的人工智能算法建模的难度大幅 降低，无需构建新型系统模型。常见的 AI-CC 方法 有：专家复合经典控制 (E-PID)[8] 、模糊复合经典控 制 (F-PID)[9-10] 、神经网络复合经典控制 (NN-PID) 在 线整定方法[11-12]等。上述现有方法待解决的问题如 下：1）系统特性有待进行理论论证，例如普适特征 与稳定性等；2）很多应用对工艺有特殊要求，例如 超调量；3）系统特性有待进一步提升，例如响应速 度、稳态误差、抗干扰能力等。 1 基于规则推理的 AI-CC 智能控制系 统建模及改进 1.1 模型设计 经典控制系统如图 1（a）所示，基于规则推理与 经典控制相结合的智能控制系统如图 1（b）所示。 如果控制参数在线整定的规则为根据系统输出及其 变化率一一映射推理出控制参数，称为专家规则在 线整定方法，采用 E-PID 表示；如果是根据系统输 出及其变化率通过模糊计算出控制参数整定值，称 为模糊推理在线整定方法，采用 F-PID 表示[13-14]。 本研究在实现 F-PID 和 E-PID 的基础上，改变 推理规则在线整定控制参数算法实现改进，改进的 核心步骤是：E-PID 和 F-PID 根据系统误差及变化 率直接推力产生控制量，本研究提出根据系统误差 及变化率产生控制量的修正量，提出 EA-PID 和 FA-PID 方法，如图 2 所示。 F-PID 方法经过模糊化计算直接得到控制参数 的计算公式如式 (1)~(3)： Kp (k) = R F Kp (e(k), ec(k)) (1) − de dt PID ᧗ࡦಘ − u yout rin + 㻛᧗ሩ䊑 de dt (a) 㓿ި᧗ࡦ㌫㔏㔃ᶴമ (b) F-PIDসE-PIDᣓݢ㈧㐋㏿Ჰప KpǃKiǃKd F-PIDǃE-PID ᧗ࡦ৲ᮠ൘㓯ᮤᇊ㿴ࡉ PID ᧗ࡦಘ u yout rin + 㻛᧗ሩ䊑 图 1 现有的经典控制和智能控制方法的系统结构 Fig. 1 Existing AI-CC method and system structure − de dt KpǃKiǃKd u yout rin + FA-PIDǃEA-PID ᧗ࡦ ৲ᮠ൘㓯ᮤᇊ㿴ࡉ PID ᧗ࡦಘ 㻛᧗ሩ䊑 FA-PIDǃEA-PID ᧗ࡦ ৲ᮠਈ∄٬䈳ᮤ㿴ࡉ RKp ǃ FA RKp EA RKi ǃ FA RKi EA RKd ǃ FA RKd EA 图 2 改进智能控制方法的系统结构图 Fig. 2 Improved AI-CC method and system structure ·824· 智 能 系 统 学 报 第 12 卷
第6期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·825· K(k)=Rk (e(k),ec(k) (2) 表1专家经验规则表 Ka(k)=Rk(e(k),ec(k)) (3) Table 1 The table of expert experiences 本研究提出改进的FA-PID方法经过模糊化计 Rx(e.ec) lel≥Ehigh Elow≤leL<Ehigh0≤ledl<Eiow 算得到的结果R(e(,ec(k)则是控制参数的修正 量，最终控制参数的计算公式如式(4)(6)： lecl≥EChigh R袖 R Ri Kp(k)=Rka(e(k),ec(k)).Kp(k-1) (4) EClow≤ledl<EChigh Rmm Rim Ki(k)=RkA(e(k),ec(k))-K(k-1) (5) 0≤lec<EClow Ri Ral &0 Ka(k)=RKA(e(k),ec(k)).Ka(k-1) (6) 同理，E-PD方法通过查询规则表直接得到控 查询结果RA(e(),ec()为控制参数的修正量， 制参数R,(ek),ec(k),如式(7)(9)： 最终的控制参数计算如式(10)(13)： K(k)=R (e(k),ec(k)) (7) Kp(k)=R(e(k),ec(k)).K(k-1) (10) Ki(k)=Rk (e(k),ec(k)) (8) K(k)=Rk(e(k).ec(k))-Ki(k-1) (11) Ka(k)=Rk (e(k).ec(k)) (9) Ka(k)=RA(e(k),ec(k)).Ka(k-1) (12) 本研究提出改进的EA-PD同样通过查询专家 现有的F-PID和E-PID与本研究提出改进的 经验规则表如表1所示。 FA-PID和EA-PID方法对比如表2所示 表2多种规则推理与经典控制相结合方法对比 Table 2 Table of increase adaptive fuzzy PID ptimization rule 对比项 E-PID智能控制 EA-PID智能控制 F-PID智能控制 FA-PID智能控制 整定原理 查表得出PID参数 查表得出PID修正值 模糊计算PID参数 模糊计算PID参数修正值 整定算法 专家规则表 专家规则表（修正值）】 模糊计算 模糊计算（修正值） 算法输入 误差和误差变化率 误差和误差变化率 误差和误差变化率 误差和误差变化率 算法输出 PID参数值 PID参数的修正值 PID参数值 PID参数的修正值 Rkx(e(k).ec(k)) RKx(e(k).ec(k)) Rkx(e(k),ec(k)) RKx(e(k),ec(k)) 整定结果 Rkx(e.ec) Kx(k-1)-RKx(e(k),ec(k)) RKx(e,ec) Kx(k-1)-RKx(e(k).ec(k)) 1.2模型算例设计 采样周期1s=0.001;5)控制参数初值为K,O)=1、 设计F-PID与FA-PID算例的模糊控制器及其 K(0)=0.1、K(0)=0:6)仿真持续时间为k=2000:7) 关键参数分别如图3与图4所示。 系统输入信号为常量，即单位阶跃信号(=1；8) 若模糊规则序列Rule(i,)为IFe=4:and△e= 干扰策略如下：干扰起始时刻d=1000,干扰持续 THENμ=，模糊控制器的清晰化计算可采用加权 时间I=10,干扰强度为dst(k)=1。 平均法，如式(13)： F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID4中算法的仿 ∑i(eu(△e) (13) 真结果如图5所示。 ∑i,(e)u,(△e) 各算法的结果指标如表4所示，实验表明：1) 设计EA-PID算法的规则表如表3所示，E-PID 从系统响应的快速性角度看，基于规则表的算法快 算法的规则表同理。 于模糊计算的算法，E-PID具有最快的起始上升速 1.3仿真实验 度，而EA-PID具有最快的稳定速度，FA-PID算法 为F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID智能控制系 在上升和稳定速度方面快于F-PID算法，EA-PID 统设计相同的控制系统和实验参数：1)每个仿真周 算法存在超调量，其他各算法均不存在超调；2)从 期运行一次控制参数的整定计算；2)采用增量式数 稳态误差的角度看，EA-PID具有最小的稳态误差， 字PID算法作为PID控制器算法；3)本研究采用最 FA-PID算法在稳态误差方面低于F-PID算法；3) 常见的带有延迟环节的二阶离散化模型作为被控对 从抗干扰能力角度看，EA-PID算法具有最好的抗干 象模型进行研究，本研究方法可以推广到其他更多 扰能力。综上所述，EA-PID和FA-PID算法的很多 200 被控对象模型的情况，即ys)=+30+e“；4) 控制指标都优于改进前的E-PID和FA-PID算法
Ki(k) = R F Ki (e(k), ec(k)) (2) Kd (k) = R F Kd (e(k), ec(k)) (3) R FA Kp (e (k), ec (k)) 本研究提出改进的 FA-PID 方法经过模糊化计 算得到的结果 则是控制参数的修正 量，最终控制参数的计算公式如式 (4)~(6)： Kp (k) = R FA Kp (e(k), ec(k))·Kp(k−1) (4) Ki(k) = R FA Ki (e(k), ec(k))·Ki(k−1) (5) Kd (k) = R FA Kd (e(k), ec(k))·Kd(k−1) (6) R E K p(e(k), ec(k)) 同理，E-PID 方法通过查询规则表直接得到控 制参数 ，如式 (7) ~(9)： Kp (k) = R E Kp (e(k), ec(k)) (7) Ki(k) = R E Ki (e(k), ec(k)) (8) Kd (k) = R E Kd (e(k), ec(k)) (9) 本研究提出改进的 EA-PID 同样通过查询专家 经验规则表如表 1 所示。 R EA Kd 查询结果 (e(k), ec(k)) 为控制参数的修正量， 最终的控制参数计算如式 (10)~(13)： Kp (k) = R EA Kp (e(k), ec(k))·Kp(k−1) (10) Ki(k) = R EA Ki (e(k), ec(k))·Ki(k−1) (11) Kd (k) = R EA Kd (e(k), ec(k))·Kd(k−1) (12) 现有的 F-PID 和 E-PID 与本研究提出改进的 FA-PID 和 EA-PID 方法对比如表 2 所示。 1.2 模型算例设计 设计 F-PID 与 FA-PID 算例的模糊控制器及其 关键参数分别如图 3 与图 4 所示。 Rule(i, j) e = µi ∆e = µj µ = µi j 若模糊规则序列 为 IF and THEN ，模糊控制器的清晰化计算可采用加权 平均法，如式 (13)： µ= ∑ i, j µi(e)·µi(∆e)· µi j ∑ i, j µi(e)·µi(∆e) (13) 设计 EA-PID 算法的规则表如表 3 所示，E-PID 算法的规则表同理。 1.3 仿真实验 sys(s) = 200 s 2 +30s+1 · e −τs 为 F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID 智能控制系 统设计相同的控制系统和实验参数：1）每个仿真周 期运行一次控制参数的整定计算；2）采用增量式数 字 PID 算法作为 PID 控制器算法；3）本研究采用最 常见的带有延迟环节的二阶离散化模型作为被控对 象模型进行研究，本研究方法可以推广到其他更多 被控对象模型的情况，即 ；4） Kp(0) = 1 Ki(0) = 0.1 Kd(0) = 0 rin(k) = 1 dst_u(k) = 1 采样周期 ts=0.001；5）控制参数初值为 、 、 ；6）仿真持续时间为 k=2 000；7） 系统输入信号为常量，即单位阶跃信号 ；8） 干扰策略如下：干扰起始时刻 d_k=1 000，干扰持续 时间 I_k=10，干扰强度为 。 F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID 4 中算法的仿 真结果如图 5 所示。 各算法的结果指标如表 4 所示，实验表明：1） 从系统响应的快速性角度看，基于规则表的算法快 于模糊计算的算法，E-PID 具有最快的起始上升速 度，而 EA-PID 具有最快的稳定速度，FA-PID 算法 在上升和稳定速度方面快于 F-PID 算法，EA-PID 算法存在超调量，其他各算法均不存在超调；2）从 稳态误差的角度看，EA-PID 具有最小的稳态误差， FA-PID 算法在稳态误差方面低于 F-PID 算法；3） 从抗干扰能力角度看，EA-PID 算法具有最好的抗干 扰能力。综上所述，EA-PID 和 FA-PID 算法的很多 控制指标都优于改进前的 E-PID 和 FA-PID 算法。 表 1 专家经验规则表 Table 1 The table of expert experiences R X Ky(e, ec) |e| ⩾ Ehigh Elow ⩽ |e| < Ehigh 0 ⩽ |e| < Elow |ec| ⩾ EChigh Rhh Rmh Rlh EClow ⩽ |ec| < EChigh Rhm Rmm Rlm 0 ⩽ |ec| < EClow Rhl Rml Rll 表 2 多种规则推理与经典控制相结合方法对比 Table 2 Table of increase adaptive fuzzy PID ptimization rule 对比项 E-PID智能控制 EA-PID智能控制 F-PID智能控制 FA-PID智能控制 整定原理 查表得出PID参数 查表得出PID修正值 模糊计算PID参数 模糊计算PID参数修正值 整定算法 专家规则表 专家规则表（修正值） 模糊计算 模糊计算（修正值） 算法输入 误差和误差变化率 误差和误差变化率 误差和误差变化率 误差和误差变化率 算法输出 RKx(e(k), ec(k)) PID参数值 RKx(e(k), ec(k)) PID参数的修正值 RKx(e(k), ec(k)) PID参数值 RKx(e(k), ec(k)) PID参数的修正值 整定结果 RKx(e, ec) Kx(k−1)·RKx(e(k), ec(k)) RKx(e, ec) Kx(k−1)·RKx(e(k), ec(k)) 第 6 期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·825·
·826· 智能系统学报 第12卷 ☒ NB PB NB PB 1.0 1.0 k.(3) e3) 0.5 k(3) 0 0日 ec(3) k(3) -2 0 2 -2 0 (a)System fuzzpid 2 inputs, 3 outputs,9rules (b)input 1 (c)input 2 NB PB NB PB NB 1.0 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.5 0.4 0.2 0 -2 0 2 -2 0 -0.02 0 0.02 0.04 (d)output 1 (e)output 2 (f)output 3 ×10 0.03 002 0.01 2 2 0-2 0 0-2-20 2 ec - -2 ec -2 e (g)k output (h)k;output (i)ka output 图3FPD模糊控制器参数设置 Fig.3 Parameters setting of fuzzy controller in F-PID NB Z PB NB PB 1.0 1.0 dk(3) e(3) 0.6 80.6 dk(3) 0.2 0.2 ec(3) dk(3) -3 -1 1 3 -3 -1 1 (a)System fuzzpid 2 inputs, 3 outputs,9rules (b)input 1 (c)input 2 NB 公 NB 2 PB NB Z PB 1.0 1.0 1.0 0.6 0.6 0.6 02 0.2 0.2 -202 -4-202 -4 -202 (d)output 1 (e)output 2 (f)output 3 ×10 -2 2 0 -2 -20 ec 2 -2 -20 ec (g)k。output (h);output (i)ka output 图4FA-PID模糊控制器参数设置 Fig.4 Parameters setting of fuzzy controller in FA-PID
2 PB 0.04 PB e 0 2 ×10−3 ec ec e dkp dki dkd e ec −2 0 2 (b) input 1 1.0 0.5 0 NB Z PB −2 0 (c) input 2 1.0 0.5 0 NB Z −2 0 0 0 2 2 2 (e) output 2 1.0 0.5 0 NB Z PB −2 0 2 4 (d) output 1 1.0 0.5 0 3 1 −1 0.03 0.02 0.01 0 1 0 −1 kp ki kd NB Z PB −0.02 0 0.02 (f) output 3 (h) ki (g) k output p output (i) kd output 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 NB Z −2 −2 ec 0 2 −2 −2 e 0 2 −2 2 0 −2 kp (3) ki (3) kd (3) e(3) ec(3) fuzzpid (a) System fuzzpid 2 inputs, 3 outputs, 9rules 图 3 F-PID 模糊控制器参数设置 Fig. 3 Parameters setting of fuzzy controller in F-PID ×10−3 ec ec e dkp dki dkd e ec −3 −1 1 3 −3 −1 1 3 (b) input 1 1.0 0.6 0.2 1.0 0.6 0.2 1.0 0.6 0.2 1.0 0.6 0.2 1.0 0.6 0.2 NB Z PB (c) input 2 NB Z PB 0 0 2 2 NB Z PB −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 2 0 −2 2 0 −2 2 0 −2 dkp dki dkd NB Z PB (d) output 1 (e) output 2 (f) output 3 (h) ki (g) k output p output (i) kd output NB Z PB −2 −2 ec e 0 0 2 2 −2 −2 e 0 2 −2 2 0 −2 dkp (3) dki (3) dkd (3) e(3) ec(3) fuzzpid (a) System fuzzpid 2 inputs, 3 outputs, 9rules 图 4 FA-PID 模糊控制器参数设置 Fig. 4 Parameters setting of fuzzy controller in FA-PID ·826· 智 能 系 统 学 报 第 12 卷
第6期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·827· 表3增量式自适应专家PD优化器规则表 Table 3 Rule of increase expert PID optimizer K K Ka (e(k).ec(k)) lel≥Ehigh Eow≤lel<0≤le< lel≥Ehigh Eow≤lel<0≤le< Eow≤lel<0≤le< Ehigh Elow Ehigh Elow lel≥Ehigh Ehigh Elow ledl≥EChigh 1 0.998 0.998 1 0.998 0.998 1.002 1.002 1.002 EClow≤lecl<EChigh 1.002 1 1 1.002 1 1 1 1 1 0≤ecl<EClow 1.004 1.002 1 1.004 1.002 1 0.998 0.998 0.998 表4控制系统输出和误差的仿真结果对比 Table 4 The comparison of simulation results of control system output and error 上升速度 稳定速度 超调情况 抗扰能力 恢复速度 方法 误差情况 (上升时间s) (稳定时间/s) (超调量) (静态误差/%) (偏离量%) (恢复时间s) E-PID 最快(180) 快(600) 无 最大(1.0) 最差(20.3) 最慢(1000) EA-PID 快200) 最快(330) 有(0.2%) 最小0.1) 最好(16.1) 最快(275) F-PID 最慢(340) 最慢(630) 无 大(0.6) 好18.7) 快(515) FA-PID 慢(260) 慢(610) 无 小0.5) 差(19.7) 慢(700) 1.4 1.2 本研究提出采用改进的自适应小波神经网络阿 1.0 与经典控制相结合构成智能控制系统，即实现 30.8 AWNN-PID控制，并同时实现BPNN-PID、RBFNN- 0.6 FPID PID作为对比算法6-1刃，验证新方法的控制效果有 0.4 -FA-PID ---E-PID 0.2 所提升。 ---EA-PID 2.2在线整定器算法 0 0.5 1.01.52.02.53.0 令小波函数尺度变换函数山()18割满足框架条 图5各系统计算机仿真结果 件，如式(15)： Fig.5 Simulation results of each system 2基于神经计算的AI-CC智能控制系 4ab(0)=cos(1.751)e号 (15) 训练算法采用梯度下降法，对神经网络的权值 统模型及改进 w和隐含层活化函数的尺度变化参数进行调整， 2.1模型设计 如式(16式(19)： 基于神经网络与经典控制相结合的智能控制方 △w0=△wt-1)- aE(t) (16) 法如图6所示，神经网络输出即为更新的控制参数， aw (t) 从而影响经典控制器更新对被控对象的控制量。 △w(0=a:△w号t-1)-刀 aE(t) aw() (17) dr aE(t) Aa,()=a.Aa(-1)-naa (18) 在线整定器 aE(t) (神经网络) △b0=a-△b,-1)-刀b,0 (19) 式中，各项的表达式如式(20(25)： 图6神经网络智能控制系统的结构图 bE(t) ay(t)、a△u(t) Fig.6 System diagram of neural network intelligent con- =error(t).sgn( aw(t) △(0ao'd g'(net ())o (t) trol system (20) 令神经网络的训练目标为使系统均方误差达极 8E() 小，即定义目标函数为均方误差，如式(14)： w号0 =)-w0 (21) 1 net (r)-b(t) 1 E(t)= ((k)-you(k))2 (14) ..o(t) a;(t) a;(t
2 基于神经计算的 AI-CC 智能控制系 统模型及改进 2.1 模型设计 基于神经网络与经典控制相结合的智能控制方 法如图 6 所示，神经网络输出即为更新的控制参数， 从而影响经典控制器更新对被控对象的控制量。 令神经网络的训练目标为使系统均方误差达极 小，即定义目标函数为均方误差，如式 (14)： E(t) = 1 2 (rin(k)−yout(k))2 (14) 本研究提出采用改进的自适应小波神经网络[15] 与经典控制相结合构成智能控制系统，即实现 AWNN-PID 控制，并同时实现 BPNN-PID、RBFNNPID 作为对比算法[16-17] ，验证新方法的控制效果有 所提升。 2.2 在线整定器算法 令小波函数尺度变换函数 ψa,b(t) [18]满足框架条 件，如式 (15)： ψa,b(t) = cos (1.75t)· e − t 2 2 (15) w (3) jk 训练算法采用梯度下降法，对神经网络的权值 和隐含层活化函数的尺度变化参数[19]进行调整， 如式 (16)~式 (19)： ∆w (3) jk (t) = α·∆w (3) jk (t−1)−η · ∂E(t) ∂w (3) jk (t) (16) ∆w (2) i j (t) = α·∆w (2) i j (t−1)−η · ∂E(t) ∂w (2) i j (t) (17) ∆aj(t) = α·∆aj(t−1)−η · ∂E(t) ∂aj(t) (18) ∆bj(t) = α·∆bj(t−1)−η · ∂E(t) ∂bj(t) (19) 式中，各项的表达式如式 (20)~(25)： ∂E(t) ∂w (3) jk (t) =error(t)·sgn( ∂y(t) ∂∆u(t) )· ∂∆u(t) ∂o (3) k (t) ·g ′ (net(3) k (t))·o (2) j (t) (20) ∂E(t) ∂w (2) i j (t) = ∑L k=1 δ (3) k (t)·w (3) jk (t)· ψ ′ a,b net(2) j (t)−bj(t) aj(t) · 1 aj(t) · o (1) i (t) (21) 表 3 增量式自适应专家 PID 优化器规则表 Table 3 Rule of increase expert PID optimizer R EA Kp (e(k), ec(k)) Kp Ki Kd |e| ⩾ Ehigh Elow ⩽ |e| < Ehigh 0 ⩽ |e| < Elow |e| ⩾ Ehigh Elow ⩽ |e| < Ehigh 0 ⩽ |e| < Elow |e| ⩾ Ehigh Elow ⩽ |e| < Ehigh 0 ⩽ |e| < Elow |ec| ⩾ EChigh 1 0.998 0.998 1 0.998 0.998 1.002 1.002 1.002 EClow ⩽ |ec| < EChigh 1.002 1 1 1.002 1 1 1 1 1 0 ⩽ |ec| < EClow 1.004 1.002 1 1.004 1.002 1 0.998 0.998 0.998 表 4 控制系统输出和误差的仿真结果对比 Table 4 The comparison of simulation results of control system output and error 方法 上升速度 (上升时间/s) 稳定速度 (稳定时间/s) 超调情况 (超调量) 误差情况 (静态误差/%) 抗扰能力 (偏离量/%) 恢复速度 (恢复时间/s) E-PID 最快(180) 快(600) 无 最大(1.0) 最差(20.3) 最慢(1 000) EA-PID 快(200) 最快(330) 有(0.2%) 最小(0.1) 最好(16.1) 最快(275) F-PID 最慢(340) 最慢(630) 无 大(0.6) 好(18.7) 快(515) FA-PID 慢(260) 慢(610) 无 小(0.5) 差(19.7) 慢(700) 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 rin, yout 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 rin F-PID FA-PID E-PID EA-PID 图 5 各系统计算机仿真结果 Fig. 5 Simulation results of each system rin yout de dt + − ᧗ࡦಘ (㓿ި) 㻛᧗ሩ䊑 (㓿ި) ൘㓯ᮤᇊಘ (⾎㓿㖁㔌) 图 6 神经网络智能控制系统的结构图 Fig. 6 System diagram of neural network intelligent control system 第 6 期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·827·
·828· 智能系统学报 第12卷 aE()= aa,() ∑00-w0 -0.5 (22) net210.)-b,0 net2(0-b,0 0 a 0.4 aj(t) a(t) 0.2 g0-g 0 aE(t) 0 Ba;(t) 行 net20-b,0） (23) net2(0-b,(0 a;(t) a(t) (t)=error(t).sgn ay(r)au(t) (24) au(t) ao(t) g(net'o g(x)= erte-8(r)=- e*+e-)2 (25) 2.3计算机仿真实验设计与实验结果分析 为BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID仿真 系统设计与F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID仿真系 10 统相同的控制系统和实验参数：1)每个仿真周期运 -100 1 2 行一次控制参数的整定计算；2)采用增量式数字 春 PD算法：3)同样采用最常见的带有延迟环节的二 (b)RBFNN-PID算法 阶离散化模型作为被控对象模型进行研究，本方法 1.0 可以推广到其他更多被控对象模型的情况，即 05 200 sy=+303+e;4)采样周期1,0.01：5)仿 1.0 真持续时间为k=2000;6)系统输入信号单位阶跃 05 信号nm(=1。 BPNN-PID、RBFNN-PID和AWNN-PID3种 算法各连续10次计算机仿真的结果如图7所示。 0.5 BPNN-PID、RBFNN-PID和AWNN-PID3种 算法各连续30次计算机仿真的结果如表5所示。 09 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 2 s (C)AWNN-PID算法 图7每算法各10次计算机仿真结果 Fig.7 10 simulations of each method 实验表明：1)从算法可行性角度看，各算法都 可以实现控制参数实时在线智能整定和优化的设 想；2)从可靠性（稳定性）角度看，RBFNN-PID方法 存在不稳定的情况，在下一节将通过理论分析的方 法进一步论证出保障稳定性的修正方法，而AWNN PID则具有很好的稳定性：3)从算法动态和稳态特 2 性方面看，AWNN-PID较之BPNN-PID具有更快的 (a)BPNN-PID算法 响应速度，BPNN-PID则具有最小的稳态误差
∂E(t) ∂aj(t) = ∑L k=1 δ (3) k (t)·w (3) jk (t)· ψ ′ a,b net(2) j (t10.)−bj(t) aj(t) · − net(2) j (t)−bj(t) a 2 j (t) (22) ∂E(t) ∂aj(t) = ∑L k=1 δ (3) k (t)·w (3) jk (t)· ψ ′ a,b net(2) j (t)−bj(t) aj(t) · − net(2) j (t)−bj(t) a 2 j (t) (23) δ (3) k (t) = error(t)·sgn( ∂y(t) ∂u(t) ) · ∂u(t) ∂o (3) k (t) · g ′ ( net(3) k (t) ) (24) g(x) = e x e x +e −x ,g ′ (x) = 2 (ex +e −x ) 2 (25) 2.3 计算机仿真实验设计与实验结果分析 sys(s) = 200 s 2 +30s+1 · e −τs rin(k) = 1 为 BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID 仿真 系统设计与 F-PID、FA-PID、E-PID、EA-PID 仿真系 统相同的控制系统和实验参数：1）每个仿真周期运 行一次控制参数的整定计算；2）采用增量式数字 PID 算法；3）同样采用最常见的带有延迟环节的二 阶离散化模型作为被控对象模型进行研究，本方法 可以推广到其他更多被控对象模型的情况，即 ；4）采样周期 ts=0.001；5）仿 真持续时间为 k=2 000；6）系统输入信号单位阶跃 信号 。 BPNN-PID、RBFNN-PID 和 AWNN-PID 3 种 算法各连续 10 次计算机仿真的结果如图 7 所示。 BPNN-PID、RBFNN-PID 和 AWNN-PID 3 种 算法各连续 30 次计算机仿真的结果如表 5 所示。 实验表明：1）从算法可行性角度看，各算法都 可以实现控制参数实时在线智能整定和优化的设 想；2）从可靠性（稳定性）角度看，RBFNN-PID 方法 存在不稳定的情况，在下一节将通过理论分析的方 法进一步论证出保障稳定性的修正方法，而 AWNNPID 则具有很好的稳定性；3）从算法动态和稳态特 性方面看，AWNN-PID 较之 BPNN-PID 具有更快的 响应速度，BPNN-PID 则具有最小的稳态误差。 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 0 1 2 3 1 0 −1 0 1 2 3 1.0 0.5 rin, yout kp kd e ki u t/s (a) BPNN-PID ッ∁ 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 1 0 −1 0 1 2 3 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 rin, yout kp kd e ki u 0 1 2 3 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 1 0 −1 0 1 2 3 10 0 −10 k d k i u t/s (b) RBFNN-PID ッ∁ 0 1 2 3 2 1 0 0 1 2 3 0.4 0.2 0 0 1 2 3 1.0 0.5 0 −0.5 rin, yout kp e t/s (c) AWNN-PID 算法 图 7 每算法各 10 次计算机仿真结果 Fig. 7 10 simulations of each method ·828· 智 能 系 统 学 报 第 12 卷
第6期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·829· 表5每种算法各30次计算机仿真结果的上升时间、稳定时间、静态误差统计 Table 5 Rise time,settling time,steady-state error statistics of 30 simulations per method 实验轮数BPNN Tr BPNN Ts BPNN St-Err RBFNN Tr RBFNN Tr RBFNN St-.Err AWNN Tr AWNN Ts AWNN St-ET 1 202 1257 0.009955 107 300 0.004537 173 890 0.012301 2 228 979 0.007576 102 265 0.004208 173 959 0.013048 3 262 972 0.007228 132 272 0.002586 257 1116 0.01006 30 260 963 0.007081 231 1212 0.018847 259 1228 0.080704 最小值 132 512 0.006629 96 221 0.000567 110 495 0.006963 平均值 230 926 0.007537 152 372 0.026832 166 849 0.018646 最大值 502 1969 0.013868 846 1212 0.694877 259 1370 0.080704 3AI-CC智能控制系统稳定性的理论 3.2 工程应用中的稳定性确保方法的理论研究 研究 本研究的重点是对F-PID、FA-PID、E-PID、EA PID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID智能控 本研究聚焦两类人工智能方法与经典的PID 制方法及系统的稳定性在理论上得出保证算法。特 控制方法相结合构成两种AI-CC方法与系统，可以 基于非常成熟的PID理论体系2进行研究，避免了 别是将上述算法中最不稳定的RBFNN-PID算法作 非线性控制在理论分析方面遇到的难题。 为重点研究案例，给出系统稳定性保障机制，对于 本研究给出了对于高阶系统和带有延时环节的 加入稳定性保证机制的RBFNN-PID算法记作RB, 系统的稳定性分析方法，并以二阶延迟系统为例给 FNN-S-PIDo 出了理论分析和推导案例。该理论分析方法对于更 针对生产实践中最常见的具有延时环节的多阶 加普遍的多阶系统与延时系统同样适用。 被控对象进行理论推导，令系统中关键环节的传递 3.1稳定性与稳定条件的理论研究 函数为G)=e”,G)=MW0。则闭环系统的传 A.CC系统的开环传递函数如果描述为Gpm(s)= M'(s).e-rs Gc(S)·Go(s),Gc(s)与Go(s)分别表示控制器和控 递函数为Cr⊙)四+MS-c,开环系统频率特 制对象的传递函数。则可以根据系统的闭环传递函 性为Gx(jd)= M'(jo) em。令G2(jd)=A(）eu, N(iw) 数Gce(,得出系统的特征方程D,即为Gaoe(s)的 则G(j）)=A(w）e-aa-u。 分母，如式(26)： 已知奈奎斯特稳定性判据的等价判据：1)当 D=TT2s3+(T1+T2+Kk)s2+(1+k)s+Kk(26) L(w)=0dB时，如果p()>-π，则闭环系统稳定；2) 根据式(26)和劳斯判据(Routh Criterion)方 当p(w)=-π时，如果L(ω)0 sys_pid(s),可以计算出此刻的幅值裕度Gm=20 k>-(T1+T) k2>-1 (27) 1og1o(gm）=-0.156dB0 -π，伯德图如图8所示，根据上述理论判定该系统 (T1+T2+Kk)(1+ke)-T1T2Kk>0 稳定，保留本次控制参数的更新
3 AI-CC 智能控制系统稳定性的理论 研究 本研究聚焦两类人工智能方法与经典的 PID 控制方法相结合构成两种 AI-CC 方法与系统，可以 基于非常成熟的 PID 理论体系[20]进行研究，避免了 非线性控制在理论分析方面遇到的难题。 本研究给出了对于高阶系统和带有延时环节的 系统的稳定性分析方法，并以二阶延迟系统为例给 出了理论分析和推导案例。该理论分析方法对于更 加普遍的多阶系统与延时系统同样适用。 3.1 稳定性与稳定条件的理论研究 Gopen(s) = GCtr(s)·GObj(s) GCtr(s) GObj(s) GClose(s) GClose(s) AI-CC 系统的开环传递函数如果描述为 ， 与 分别表示控制器和控 制对象的传递函数。则可以根据系统的闭环传递函 数 ，得出系统的特征方程 D，即为 的 分母，如式 (26)： D = T1T2 s 3 +(T1 +T2 +Kkd)s 2 +(1+kp)s+Kki (26) 根据式 (26) 和劳斯判据（Routh Criterion）方 法，可以得到劳斯表为 s 3 T1 ·T2 1+Kp s 2 T1 +T2 +K ·Kd K ·Ki s 1 − T1 ·T2 1+Kp T1 +T2 +K ·Kd K ·Ki T1 +T2 +K ·Kd s 0 K ·Ki 当劳斯表第一列系数均为正数，系统稳定，即 可以推导出系统稳定条件如式 (27)： T1 ·T2 > 0 kd > −(T1 +T2) kp > −1 ki > 0 (T1 +T2 +Kkd)(1+kp)−T1T2Kki > 0 (27) 3.2 工程应用中的稳定性确保方法的理论研究 本研究的重点是对 F-PID、FA-PID、E-PID、EAPID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID 智能控 制方法及系统的稳定性在理论上得出保证算法。特 别是将上述算法中最不稳定的 RBFNN-PID 算法作 为重点研究案例，给出系统稳定性保障机制，对于 加入稳定性保证机制的 RBFNN-PID 算法记作 RBFNN-S-PID。 G1(s) = e −τs G2(s) = M′ (s) N GK(s)= M′ (s)· e −τs N(s)+ M′ (s)· e −τs GK(jω)= M′ (jω) N(jω) · e −jωt G2(jω) = A(ω)· e −jθ(ω) G(jω) = A(ω)· e −j[θ(ω)−ωt] 针对生产实践中最常见的具有延时环节的多阶 被控对象进行理论推导，令系统中关键环节的传递 函数为 ， 。则闭环系统的传 递函数为 ，开环系统频率特 性为 。令 ， 则 。 L(ω) = φ(ω) > −π φ(ω) = −π L(ω) ，伯德图如图 8 所示，根据上述理论判定该系统 稳定，保留本次控制参数的更新。 表 5 每种算法各 30 次计算机仿真结果的上升时间、稳定时间、静态误差统计 Table 5 Rise time, settling time, steady-state error statistics of 30 simulations per method 实验轮数 BPNN Tr BPNN Ts BPNN St-Err RBFNN Tr RBFNN Tr RBFNN St-Err AWNN Tr AWNN Ts AWNN St-Err 1 202 1 257 0.009 955 107 300 0.004 537 173 890 0.012 301 2 228 979 0.007 576 102 265 0.004 208 173 959 0.013 048 3 262 972 0.007 228 132 272 0.002 586 257 1 116 0.010 06 . . . . . . . . . . . . 30 260 963 0.007 081 231 1 212 0.018 847 259 1 228 0.080 704 最小值 132 512 0.006 629 96 221 0.000 567 110 495 0.006 963 平均值 230 926 0.007 537 152 372 0.026 832 166 849 0.018 646 最大值 502 1 969 0.013 868 846 1 212 0.694 877 259 1 370 0.080 704 第 6 期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·829·
·830· 智能系统学报 第12卷 150 Gm=-0.156dB(at12.1s) Pm=-34.5 deg (at 11.3 r/s) 程度和性能特征之间存在着此消彼长的辩证关系， 100 即系统的智能程度提高，往往伴随着性能的降低， 50 因此智能与性能之间如何取舍是需要进一步研究的 0 -50 重点。 03 10-2 10- 10° 10 102 10 0 10 2.304 要4.608 403 6.912 0310210-10°101102101 0 频率rs 图8控制参数在线整定系统伯德图 Fig.8 Bode diagram of Al-CC 3.3稳定性确保理论的计算机仿真验证 未采用稳定性保证算法的RBFNN-PID控制系 统的计算机仿真结果如图9(a)所示；采用了上述稳 定性保证算法的RBFNN-S-PID控制系统的计算机 仿真结果如图9b)所示。 从图9可以看出，RBFNN-S-PID系统克服了 RBFNN-PID系统输出的普遍震荡、大量超调、发散 10 不稳定的情况，输出更加平稳和稳定。验证了理论 0 -10 推导出的稳定性保障方法可行。 2 4AI-CC智能控制系统的对比研究 (a)RBFNN-PID算法 从实验结果的角度看：将F-PID、FA-PID、E 31.0 09 PID、EA-PID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN- PD各方法的性能指标进行汇总，从而进一步对各 智能控制系统的智能化程度、快速性、稳态误差、抗 干扰、稳定性进行对比分析，为该领域的研究者提 供参考，如表6所示。 表6中的对比结果显示：1)基于规则推理的智 能控制方法E-PID与EA-PID具有最好的动态性能 和稳态性能，即响应速度快、稳态误差小；2)基于模 糊推理的智能控制方法F-PID与FA-PID动态和稳 态性能略差于前者：3)基于神经网络的智能控制方 法BPNN-PID、RBFNN-PID与AWNN-PID动态和 稳态性能相对最差。 从实际应用便利性和算法智能程度的角度看： 1)基于神经网络优化的智能控制方法，对工程师的 要求最低，即在系统运行前只需要凭经验设置一个 初始参数，或者使用默认初始参数，系统在运行过 程中会实时整定优化，得到最佳的控制参数；2)基 s 于规则推理的智能控制方法的配置过程则需要工 (b)RBFNN-S-PID算法 程师对规则表进行精确的配置，这个过程需要经过 图9 RBFNN-PID和RBFNN-S-PID系统仿真结果对比 多次系统运行调试验证；3)基于模糊推理的智能控 Fig.9 Simulation result of RBFNN-PID and RBFNN-S- 制方法需要配置隶属度函数的多个配置项，还需要 PID 多次系统运行调试验证，生产实践中需要对工程师 对两类多种AI-CC智能控制方法及系统的性 进行培训才可以实施。综上所述，智能系统的智能 能与实用性进行总结，如表7所示。实验结果表
3.3 稳定性确保理论的计算机仿真验证 未采用稳定性保证算法的 RBFNN-PID 控制系 统的计算机仿真结果如图 9(a) 所示；采用了上述稳 定性保证算法的 RBFNN-S-PID 控制系统的计算机 仿真结果如图 9(b) 所示。 从图 9 可以看出，RBFNN-S-PID 系统克服了 RBFNN-PID 系统输出的普遍震荡、大量超调、发散 不稳定的情况，输出更加平稳和稳定。验证了理论 推导出的稳定性保障方法可行。 4 AI-CC 智能控制系统的对比研究 从实验结果的角度看：将 F-PID、FA-PID、EPID、EA-PID、BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNNPID 各方法的性能指标进行汇总，从而进一步对各 智能控制系统的智能化程度、快速性、稳态误差、抗 干扰、稳定性进行对比分析，为该领域的研究者提 供参考，如表 6 所示。 表 6 中的对比结果显示：1）基于规则推理的智 能控制方法 E-PID 与 EA-PID 具有最好的动态性能 和稳态性能，即响应速度快、稳态误差小；2）基于模 糊推理的智能控制方法 F-PID 与 FA-PID 动态和稳 态性能略差于前者；3）基于神经网络的智能控制方 法 BPNN-PID、RBFNN-PID 与 AWNN-PID 动态和 稳态性能相对最差。 从实际应用便利性和算法智能程度的角度看： 1）基于神经网络优化的智能控制方法，对工程师的 要求最低，即在系统运行前只需要凭经验设置一个 初始参数，或者使用默认初始参数，系统在运行过 程中会实时整定优化，得到最佳的控制参数；2）基 于规则推理的智能控制方法的配置过程则需要工 程师对规则表进行精确的配置，这个过程需要经过 多次系统运行调试验证；3）基于模糊推理的智能控 制方法需要配置隶属度函数的多个配置项，还需要 多次系统运行调试验证，生产实践中需要对工程师 进行培训才可以实施。综上所述，智能系统的智能 程度和性能特征之间存在着此消彼长的辩证关系， 即系统的智能程度提高，往往伴随着性能的降低， 因此智能与性能之间如何取舍是需要进一步研究的 重点。 对两类多种 AI-CC 智能控制方法及系统的性 能与实用性进行总结，如表 7 所示。实验结果表 150 100 50 0 −50 ፱ը/dB 0 2.304 4.608 6.912 Ⱔѹ/(°) 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 䶽⢳/(r·s−1) 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 Gm=−0.156 dB (at 12.1 r/s), Pm=−34.5 deg (at 11.3 r/s) ×104 图 8 控制参数在线整定系统伯德图 Fig. 8 Bode diagram of AI-CC 0 1 2 3 2 1 0 0 1 2 3 0.4 0.2 0 0 1 2 3 1.0 0.5 0 −0.5 0 1 2 3 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 1 0 −1 0 1 2 3 10 0 −10 rin, yout kp kd e ki u t/s (a) RBFNN-PID ッ∁ t/s (b) RBFNN-S-PID 算法 5 5 5 1 0 −1 0 2 4 6 1 0 −1 1.0 rin0.5 , yout kp e ki kd u 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 图 9 RBFNN-PID 和 RBFNN-S-PID 系统仿真结果对比 Fig. 9 Simulation result of RBFNN-PID and RBFNN-SPID ·830· 智 能 系 统 学 报 第 12 卷
第6期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·831· 明：AI-CC智能控制方法随着人工智能程度的提 是在性能方面会有所损失，与不具备智能功能的经 升，在控制参数的智能能力方面具有一些优势，但 典控制相比，个别性能会略有下降。 表6多种AI-CC智能控制系统仿真结果对比 Table 6 Comparison of different intelligent control systems 方法 tr平均值 ts平均值 st-er平均值 tr最小值 ts最小值 st-err最小值 E-PID 94 326 0.008839 g 326 0.008839 EA-PID 94 293 0.000977 94 293 0.000977 专家规则-PD平均值 107 400 0.004406 107 400 0.004406 专家规则-PD最小值 94 293 0.000977 94 293 0.000977 专家规则-PD最大值 158 519 0.008839 158 519 0.008839 F-PID 158 519 0.006044 158 519 0.006044 FA-PID 102 469 0.004536 102 469 0.004536 模糊规则-PID平均值 121 490 0.005050 121 490 0.005050 模糊规则-PID最小值 102 469 0.004536 102 469 0.004536 模糊规则PD最大值 158 519 0.006044 158 519 0.006044 BPNN-PID 192 804 0.008034 146 602 0.006708 RBFNN-PID 134 387 0.004160 97 222 0.001666 AWNN-PID 155 826 0.016076 106 468 0.007410 神经网络-PID平均值 160 681 0.010621 113 438 0.005611 神经网络-PD最小值 134 387 0.004160 97 222 0.001666 神经网络-PID最大值 192 826 0.016076 146 602 0.007410 表7多种AI-CC智能控制系统的对比结果综合 Table 7 Comparison results between different intelligent control systems 对比项 专家规则-PID 模糊规则-PID 神经网络-PID 配置工作内容 调试专家规则表 调试隶属度函数 无 规则配置工作量 较繁琐 最繁琐 最简单 结果对配置工作的依赖度 最高 较高 无 智能化程度 最低 适中 最高 快速性（红，ts平均值） 最快(107,400) 适中(121,490) 最慢(160,681) 稳态误差(st-err平均值) 最小(0.004406) 适中(0.005050) 最大(0.010621) 研究表明：控制系统的智能化程度的提升会牺 EA-PID、FA-PID、AWNN-PID三项改进分别在系统 牲系统所能达到的最高性能指标；系统通过精确设 的动态性能和稳态性能方面较之已有的方法有所 置，使得某项控制指标达到了极高，同时会使得系 提升。 统丧失自适应能力与智能能力。 从提出的算法稳定性和工程应用可靠性理论分 5结论 析的角度看，本研究从理论上分析了上述系统的稳 定性，给出了对E-PID、EA-PID、F-PID、FA-PID 从智能控制系统的可行性角度看，基于推理规 BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID多种方法保 则与神经计算的人工智能方法及经典控制系统相结 证稳定性的保证算法，使得各算法具有工程应用的 合构建的AI-CC智能控制系统具有可行性。此类 可靠性保障。 方法基于经典控制，是对经典控制的升级改造，因 本研究通过对比研究的方法，将多种AI-CC人 此具有坚实的理论基础和广泛的实际应用空间。 工智能方法构建的智能控制系统进行全面对比研 从提出的算法改进的效果看，本研究提出的 究，发现了智能系统的智能化程度与性能之间此消
明：AI-CC 智能控制方法随着人工智能程度的提 升，在控制参数的智能能力方面具有一些优势，但 是在性能方面会有所损失，与不具备智能功能的经 典控制相比，个别性能会略有下降。 研究表明：控制系统的智能化程度的提升会牺 牲系统所能达到的最高性能指标；系统通过精确设 置，使得某项控制指标达到了极高，同时会使得系 统丧失自适应能力与智能能力。 5 结论 从智能控制系统的可行性角度看，基于推理规 则与神经计算的人工智能方法及经典控制系统相结 合构建的 AI-CC 智能控制系统具有可行性。此类 方法基于经典控制，是对经典控制的升级改造，因 此具有坚实的理论基础和广泛的实际应用空间。 从提出的算法改进的效果看，本研究提出的 EA-PID、FA-PID、AWNN-PID 三项改进分别在系统 的动态性能和稳态性能方面较之已有的方法有所 提升。 从提出的算法稳定性和工程应用可靠性理论分 析的角度看，本研究从理论上分析了上述系统的稳 定性，给出了对 E-PID、EA-PID、F-PID、FA-PID、 BPNN-PID、RBFNN-PID、AWNN-PID 多种方法保 证稳定性的保证算法，使得各算法具有工程应用的 可靠性保障。 本研究通过对比研究的方法，将多种 AI-CC 人 工智能方法构建的智能控制系统进行全面对比研 究，发现了智能系统的智能化程度与性能之间此消 表 6 多种 AI-CC 智能控制系统仿真结果对比 Table 6 Comparison of different intelligent control systems 方法 tr平均值 ts平均值 st-err平均值 tr最小值 ts最小值 st-err最小值 E-PID 94 326 0.008 839 94 326 0.008 839 EA-PID 94 293 0.000 977 94 293 0.000 977 专家规则-PID平均值 107 400 0.004 406 107 400 0.004 406 专家规则-PID最小值 94 293 0.000 977 94 293 0.000 977 专家规则-PID最大值 158 519 0.008 839 158 519 0.008 839 F-PID 158 519 0.006 044 158 519 0.006 044 FA-PID 102 469 0.004 536 102 469 0.004 536 模糊规则-PID平均值 121 490 0.005 050 121 490 0.005 050 模糊规则-PID最小值 102 469 0.004 536 102 469 0.004 536 模糊规则-PID最大值 158 519 0.006 044 158 519 0.006 044 BPNN-PID 192 804 0.008 034 146 602 0.006 708 RBFNN-PID 134 387 0.004 160 97 222 0.001 666 AWNN-PID 155 826 0.016 076 106 468 0.007 410 神经网络-PID平均值 160 681 0.010 621 113 438 0.005 611 神经网络-PID最小值 134 387 0.004 160 97 222 0.001 666 神经网络-PID最大值 192 826 0.016 076 146 602 0.007 410 表 7 多种 AI-CC 智能控制系统的对比结果综合 Table 7 Comparison results between different intelligent control systems 对比项 专家规则-PID 模糊规则-PID 神经网络-PID 配置工作内容 调试专家规则表 调试隶属度函数 无 规则配置工作量 较繁琐 最繁琐 最简单 结果对配置工作的依赖度 最高 较高 无 智能化程度 最低 适中 最高 快速性(tr, ts平均值) 最快(107, 400) 适中(121, 490) 最慢(160, 681) 稳态误差(st-err平均值) 最小(0.004 406) 适中(0.005 050) 最大(0.010 621) 第 6 期 刘经纬，等：规则推理与神经计算智能控制系统改进及比较 ·831·
·832· 智能系统学报 第12卷 彼长的辩证统一关系。为该领域的学术研究者提供 pitching robot based on fuzzy PID control[J].CAAI trans- 了理论推导、分析方法和仿真对比实例，为工程应 actions on intelligent systems,2015,10(3):399-406 用领域提供了可以基于经典系统升级改造的、可靠 [14刘经纬，王普，等.专家模糊增量式自适应的参数在线整 的智能控制系统解决方案。 定优化系统及方法P1.201110023946.6.2012-11-07 [15]王普，刘经纬，等.自适应小波神经网络异常检测故障诊 参考文献： 断分类系统及方法P].201110023943.2,2012-08-30. [16]SHARIFIAN M BB,MIRLO A,TAVOOSI J,SABAHI [1]VOLODYMYR M,KORAY K,DAVID S.Human-level M.Self-adaptive RBF neural network PID controller in lin- control through deep reinforcement learning[J].Nature, ear elevator[Cl//International Conference on Electrical Ma- 2015.518:529-533. chines and Systems.Beijing,China,2011:1-4. [2]RIEDMILLER M,GABEL T,HAFNER R,LANGE S.Re- [17]NIE Yanmin,HE Zhiqiang.Optimization of the main inforcement learning for robot soccer[J].Robots,2009.27: 55-73. steam temperature PID parameters based on improve BP [3]DIUK C,COHENA,LITTMAN,M L.An object-oriented neural network[C]//International Conference on Simula- tion and Modeling Methodologies,Technologies and Ap- representation for efficient reinforcement learning[J].Mach learn,2008(1):240-247. plications.Rome,Italy,2015:113-116. [4]LECUN Y,BENGIO Y,HINTON G.Deep learning[J]. [18]CHEN Zhe,FENG Tianjin,et al.The application of wave- Nature,2016,12(21:436-444. let neural network for time series predictionand system [5]HINTON G.Learning multiple layers of representation[J]. modeling based on multiresolution learning[C]//Interna- Trends in cognitive sciences,2007,11(5):428-434. tional Conference on System,Man and Cybernetics. [6]KRIZHEVSKY A,SUTSKEVER I,HINTON GE.Image- Tokyo.Japan.1999(1)425-430. net classification with deep convolutional neural networks [19]LOUSSIFI H,NOURI K.BRAIEK N B.A new efficient [J].Neural information processing systems foundation, hybrid intelligent method for nonlinear dynamical systems 2012,47:777-780 identification:the wavelet kernel fuzzy neural network[J]. 7]FARABET C,COUPRIE C,NAJMAN L,LECUN Y. Communications in nonlinear science and numerical simu- Learning hierarchical features for scene labeling[J].IEEE lation,2016,32:10-30 transactions on pattern analysis and machine intelligence, [20]SILVA G J,DATTA A,BHATTACHARYYA S P.New 2013,35(8):1915-1929 results on the synthesis of PID controllers[J].IEEE trans on 8]SUSANTO-LEE R.FERNANDO T.SREERAM V.Simu- automatic sontrol,2002,47(2):241-252. lation of fuzzy-modified expert PID algorithms for blood 作者简介： glucose control[C]//10th International Conference on Con- trol,Automation,Robotics and Vision.Hanoi,Vietnam, 刘经纬，男，1982年生，副教授 2008:1583-1589 博士，主要研究方向为智能控制与智 9]XUE Ping,WANG Haichao,HOU Juanjuan.Based on the 能系统。发表学术论文、专利20余 篇，研究成果获国家级科技竞赛3项 fuzzy PID brushless DC motor control system design[C]// 奖励。参加多项国家级、省部级自然 International Conference on Measurement,Information and 科学基金项目。 Control.Harbin,China,2012:703-706. [10]OU Kai,WANG Yaxiong,LI Zhenzhe.Feedforward fuzzy-PID control for air flow regulation of PEM fuel cell 赵辉，男，1988年生，助理研究 system [J].International journal of hydrogen energy,2015, 员，博士后，主要研究方向为人工智能 40(35):11686-11695. 轨道交通智能控制。发表学术论文 [11]SHI Hongbo,HUANG Chuang.A BP wavelet neural net- 10余篇。 work structure for process monitoring and fault detection [C]//The Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation.Dalian,China,2006(2):5675-5681 [12]SHARIFIAN M BB:MIRLO A,TAVOOSI J,SABAHI 周瑞，女，1983年生，讲师，博士， M.Self-adaptive RBF neural network PID controller in lin- 主要研究方向为过程控制。主持国家 ear elevator[C]//International Conference on Electrical Ma- 基金1项，完成北京市基金2项，作为 chines and Systems.Beijing,China,2011:1-4. 骨干成员参与国家自然科学基金 [13]赵新华，王璞，陈晓红.智能投球机器人模糊PID控制 3项.发表学术论文10余篇。 U.智能系统学报，2015,10(3)：399-406. ZHAO Xinhua,WANG Pu,CHEN Xiaohong.Intelligent
彼长的辩证统一关系。为该领域的学术研究者提供 了理论推导、分析方法和仿真对比实例，为工程应 用领域提供了可以基于经典系统升级改造的、可靠 的智能控制系统解决方案。 参考文献： VOLODYMYR M, KORAY K, DAVID S. Human-level control through deep reinforcement learning[J]. Nature, 2015, 518: 529–533. [1] RIEDMILLER M, GABEL T, HAFNER R, LANGE S. Reinforcement learning for robot soccer[J]. Robots, 2009, 27: 55–73. [2] DIUK C, COHENA, LITTMAN, M L. An object-oriented representation for efficient reinforcement learning[J]. Mach learn, 2008(1): 240–247. [3] LECUN Y, BENGIO Y, HINTON G. Deep learning[J]. Nature, 2016, 12(21): 436–444. [4] HINTON G. Learning multiple layers of representation[J]. Trends in cognitive sciences, 2007, 11(5): 428–434. [5] KRIZHEVSKY A, SUTSKEVER I, HINTON GE. Imagenet classification with deep convolutional neural networks [J]. Neural information processing systems foundation, 2012, 47: 777–780. [6] FARABET C, COUPRIE C, NAJMAN L, LECUN Y. Learning hierarchical features for scene labeling[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2013, 35(8): 1915–1929. [7] SUSANTO-LEE R, FERNANDO T, SREERAM V. Simulation of fuzzy-modified expert PID algorithms for blood glucose control[C]//10th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision. Hanoi, Vietnam, 2008: 1583–1589. [8] XUE Ping, WANG Haichao, HOU Juanjuan. Based on the fuzzy PID brushless DC motor control system design[C]// International Conference on Measurement, Information and Control. Harbin, China, 2012: 703–706. [9] OU Kai, WANG Yaxiong, LI Zhenzhe. Feedforward fuzzy-PID control for air flow regulation of PEM fuel cell system [J]. International journal of hydrogen energy, 2015, 40(35): 11686–11695. [10] SHI Hongbo, HUANG Chuang. A BP wavelet neural network structure for process monitoring and fault detection [C]//The Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation. Dalian, China, 2006(2): 5675–5681. [11] SHARIFIAN M B B; MIRLO A, TAVOOSI J, SABAHI M. Self-adaptive RBF neural network PID controller in linear elevator[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems. Beijing, China, 2011: 1–4. [12] 赵新华, 王璞, 陈晓红. 智能投球机器人模糊 PID 控制 [J]. 智能系统学报, 2015, 10(3): 399–406. ZHAO Xinhua, WANG Pu, CHEN Xiaohong. Intelligent [13] pitching robot based on fuzzy PID control[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2015, 10(3): 399–406. 刘经纬, 王普, 等. 专家模糊增量式自适应的参数在线整 定优化系统及方法[P]. 201110023946.6, 2012-11-07. [14] 王普, 刘经纬, 等. 自适应小波神经网络异常检测故障诊 断分类系统及方法[P]. 201110023943.2, 2012-08-30. [15] SHARIFIAN M B B, MIRLO A, TAVOOSI J, SABAHI M. Self-adaptive RBF neural network PID controller in linear elevator[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems. Beijing, China, 2011: 1–4. [16] NIE Yanmin, HE Zhiqiang. Optimization of the main steam temperature PID parameters based on improve BP neural network[C]//International Conference on Simulation and Modeling Methodologies, Technologies and Applications. Rome, Italy, 2015: 113–116. [17] CHEN Zhe, FENG Tianjin, et al. The application of wavelet neural network for time series predictionand system modeling based on multiresolution learning[C]//International Conference on System, Man and Cybernetics. Tokyo, Japan, 1999(1): 425–430. [18] LOUSSIFI H, NOURI K, BRAIEK N B. A new efficient hybrid intelligent method for nonlinear dynamical systems identification: the wavelet kernel fuzzy neural network[J]. Communications in nonlinear science and numerical simulation, 2016, 32: 10–30. [19] SILVA G J, DATTA A, BHATTACHARYYA S P. New results on the synthesis of PID controllers[J]. IEEE trans on automatic sontrol, 2002, 47(2): 241–252. [20] 作者简介： 刘经纬，男，1982 年生，副教授， 博士，主要研究方向为智能控制与智 能系统。发表学术论文、专利 20 余 篇，研究成果获国家级科技竞赛 3 项 奖励。参加多项国家级、省部级自然 科学基金项目。 赵辉，男，1988 年生，助理研究 员，博士后，主要研究方向为人工智能 轨道交通智能控制。发表学术论文 10 余篇。 周瑞，女，1983 年生，讲师，博士， 主要研究方向为过程控制。主持国家 基金 1 项，完成北京市基金 2 项，作为 骨干成员参与国家自然科学基金 3 项，发表学术论文 10 余篇。 ·832· 智 能 系 统 学 报 第 12 卷