【机器学习】基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法

第12卷第1期 智能系统学报 Vol.12 No.1 2017年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2017 D0I:10.11992/tis.201602003 网络出版地址：http:/kns.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170227.1758.006.html 基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法 陈爱国2，王士同 (1.江南大学数字媒体学院，江苏无锡214122：2.香港理工大学计算机系，香港九龙999077) 摘要：针对传统的聚类算法在样本数据量不足或样本受到污染情况下的聚类性能下降问题，在经典的极大嫡聚类 算法(MEKT℉CA)的基础上，提出了一种新的融合历史聚类中心点和历史隶属度这两种知识的基于极大嫡的知识迁 移模糊聚类算法。该算法通过学习由源域总结出来的有益历史聚类中心和历史隶属度知识来指导数据量不足或受 污染的目标域数据的聚类任务，从而提高了聚类性能。通过一组模拟数据集和两组真实数据集构造的迁移场景上 的实验，证明了该算法的有效性。 关键词：知识迁移：极大嫡：聚类算法：极大嫡聚类：模糊聚类 中图分类号：TP274文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)12-0095-09 中文引用格式：陈爱国，王士同.基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法[J].智能系统学报，2017,12(1)：95-103. 英文引用格式：CHEN Aiguo,WANG Shitong..A maximum entropy-based knowledge transfer fuzzy clustering algorithm[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(1):95-103. A maximum entropy-based knowledge transfer fuzzy clustering algorithm CHEN Aiguo'2,WANG Shitong' (1.School of Digital Media,Jiangnan University,Wuxi 214122,China;2.Department of Computing,Hong Kong Polytechnic University,Kowloon 999077,China) Abstract:To address the issue of clustering performance degradation when traditional clustering algorithms are applied to insufficient and/or noisy data,a maximum entropy-based knowledge transfer fuzzy clustering algorithm is proposed.This improves the classical maximum entropy clustering algorithm for target domains by leveraging two kinds of knowledge from the source domain,i.e.,historical clustering centers and historical degree of membership, into the objective function proposed for clustering insufficient and/or noisy target data.The effectiveness of the proposed algorithm is demonstrated by experiments on several synthetic and two real datasets. Keywords:knowledge transfer;maximum entropy;clustering algorithms;maximum entropy clustering; fuzzy clustering 聚类是一种常用的数据分析方法，在人工智 法[4刃、基于层次的聚类算法[8-]、基于密度的聚类 能、模式识别和机器学习等领域1-)一直受到广泛 算法[0-)、基于图论的聚类算法]等。这些聚类 关注。聚类作为一种无监督的数据分析技术，通过 算法在针对特定的数据集进行聚类时，通常能获得 数据之间的疏密程度，将数据划分到不同的数据簇 理想的聚类效果。但这些聚类性能的有效获得都 中，使得簇内的数据之间关系比较紧密，而簇之间 离不开一个必要前提，那就是进行聚类时的数据必 的数据关系比较疏远。根据聚类使用方法的不同， 须是充分的，换句话说，这些聚类算法不适合处理 将聚类分成常见的一些类别：基于划分的聚类算 数据不充分的情况。 但在实际生产、生活中，数据不充分的情况或 收稿日期：2016-02-04.网络出版日期：2017-02-27. 数据受到污染的情况往往普遍存在。例如，在一个 基金项目：国家自然科学基金项目(61272210)：江苏省自然科学基 金项目(BK20130155). 新领域收集数据之初，数据往往是不充足的。又或 通信作者：陈爱国.E-mail:agchen@jiangnan.cdu.cn 者由于受到硬件设备的不稳定性或环境等一些因

第 １２ 卷第 １ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．１ ２０１７ 年 ２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｆｅｂ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１６０２００３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７０２２７．１７５８．００６．ｈｔｍｌ 基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法 陈爱国１，２ ，王士同１ （１．江南大学 数字媒体学院，江苏 无锡 ２１４１２２； ２．香港理工大学 计算机系，香港 九龙 ９９９０７７） 摘 要：针对传统的聚类算法在样本数据量不足或样本受到污染情况下的聚类性能下降问题，在经典的极大熵聚类 算法（ＭＥＫＴＦＣＡ）的基础上，提出了一种新的融合历史聚类中心点和历史隶属度这两种知识的基于极大熵的知识迁 移模糊聚类算法。 该算法通过学习由源域总结出来的有益历史聚类中心和历史隶属度知识来指导数据量不足或受 污染的目标域数据的聚类任务，从而提高了聚类性能。 通过一组模拟数据集和两组真实数据集构造的迁移场景上 的实验，证明了该算法的有效性。 关键词：知识迁移；极大熵；聚类算法；极大熵聚类；模糊聚类 中图分类号：ＴＰ２７４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）１２－００９５－０９ 中文引用格式：陈爱国，王士同．基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（１）： ９５－１０３． 英文引用格式：ＣＨＥＮ Ａｉｇｕｏ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉｔｏｎｇ． Ａ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ⁃ｂａｓｅｄ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（１）： ９５－１０３． Ａ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ⁃ｂａｓｅｄ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＣＨＥＮ Ａｉｇｕｏ １，２ ， ＷＡＮＧ Ｓｈｉｔｏｎｇ １ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｅｄｉａ， Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｘｉ ２１４１２２， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｋｏｗｌｏｏｎ ９９９０７７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ａｄｄｒｅｓｓ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｗｈｅｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ／ ｏｒ ｎｏｉｓｙ ｄａｔａ， ａ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ⁃ｂａｓｅｄ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔａｒｇｅｔ ｄｏｍａｉｎｓ ｂｙ ｌｅｖｅｒａｇｉｎｇ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄｏｍａｉｎ， ｉ．ｅ．， ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｃｅｎｔｅｒｓ ａｎｄ ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ， ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ／ ｏｒ ｎｏｉｓｙ ｔａｒｇｅｔ ｄａｔａ． Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ａｎｄ ｔｗｏ ｒｅａｌ ｄａｔａｓｅｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ； ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ； ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ； ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ； ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ 收稿日期：２０１６－０２－ ． 网络出版日期 基金项目：国家自然科 ０４ 学基金项目（６１２７２２ 聚类是一种常用的数据分 通信作者：陈爱国． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ａｇｃｈｅｎ＠ ｊｉａｎｇｎａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ ：２ １ ０ ０ １ ） ７ ； －０２－２７． ． 析方法，在人工智 能、模式识别和机器学习等领域［１－３］ 一直受到广泛 关注。 聚类作为一种无监督的数据分析技术，通过 数据之间的疏密程度，将数据划分到不同的数据簇 中，使得簇内的数据之间关系比较紧密，而簇之间 的数据关系比较疏远。 根据聚类使用方法的不同， 将聚类分成常见的一些类别：基于划分的聚类算 法［４－７］ 、基于层次的聚类算法［８－９］ 、基于密度的聚类 算法［１０－１１］ 、基于图论的聚类算法［１２］ 等。 这些聚类 算法在针对特定的数据集进行聚类时，通常能获得 理想的聚类效果。 但这些聚类性能的有效获得都 离不开一个必要前提，那就是进行聚类时的数据必 须是充分的，换句话说，这些聚类算法不适合处理 数据不充分的情况。 但在实际生产、生活中，数据不充分的情况或 数据受到污染的情况往往普遍存在。 例如，在一个 新领域收集数据之初，数据往往是不充足的。 又或 者由于受到硬件设备的不稳定性或环境等一些因 江苏省自然科学基 金项目(BK20130155)

.96 智能系统学报 第12卷 素的影响，可能会采集到受噪声干扰的失真数据。 表示第i个样本点隶属于第j类的程度；‖x:-y,‖ 对于不充足的数据和受到污染的数据进行聚类分 表示第i个样本点与第j类中心点的距离：α是正则 析时，如果直接采用传统聚类方法，往往会造成聚 化系数，由u构成隶属度矩阵U∈Rxc,由y,构成中 类结果的不理想，甚至有时会出现聚类失效的结果。 心点矩阵V∈Rc。 如何有效解决数据量不足和数据受污染情况 采用拉格朗日条件极值优化方法解得式(1)的 下的数据聚类性能问题，是近年来研究工作者的方 最优聚类中心V和隶属度U的迭代公式为 向之一。其中，知识迁移]机制的引入是一种有效 手段。知识迁移机制是指将历史数据（也称为源 i=1 域)中提炼的有益知识应用到对当前数据（也称为 Vi= j=1,2,…,C (2) 目标域)聚类任务的指导，用于提高当前数据的聚 类结果。历史数据与当前数据之间既存在着联系， 也存在着明显的差别。目前，应用知识迁移机制来 i=1,2,…,N 提高聚类性能的代表性算法有：在多任务中使用共 享子空间进行聚类的LSSMTC算法[，、使用K均值 exp 组合方法的CombKM算法[4]、使用自学习迁移机制 j=1,2,…,C (3) 的STC聚类算法[1s]、使用特征和样本协同机制的 根据上述推导，总结出MECA算法的具体步骤 Co-clustering聚类算法[u6]及迁移谱聚类TSC算 如下： 法[)。这些基于知识迁移的聚类算法虽然提高了 输入数据集X,分类数C,正则化系数，最大 一定的聚类性能，但离实际应用还有一定差距，且 迭代次数T,终止阈值ε。 这些聚类算法在进行聚类任务时需要完整的历史 输出最优隶属度U和聚类中心V。 数据集，这在一些特殊场合，如保密需要，完整的历 1)初始化迭代计数器t=0,随机初始化隶属度 史数据是不可能获得的。所以，研究一种有隐私保 矩阵U(0)。 护的高效迁移聚类算法具有必要性和实用性。 2)根据式(2)和1)的隶属度矩阵U(t)获得新 本文在经典的MECA聚类算法的基础上，通过 的类中心V(t)。 对MECA算法的目标函数进行改造，使其具有学习 3)根据式(3)和2)获得的类中心V(t)计算得 历史知识的能力，进而提高算法在样本量不充分或 新的隶属度U(t+1)。 受到污染情况下聚类的性能。 4)当IU(t+1)-U(t)‖T时算法终 止，否则跳转到2)。 1经典极大熵聚类算法 通过观察MECA算法的具体步骤可以看出，原 在传统C均值聚类算法的基础上，通过引入具 始的MECA算法不具有知识迁移的能力。 有明确物理含义的嫡，产生出了具有简洁的数学表 MECA算法在数据量充足时，可以使用上述迭 达式和明确物理含义特点的极大嫡模糊聚类算法。 代过程获得有效的类中心和隶属度。但当样本量 极大嫡模糊聚类算法有很多种不同的表达形式，其 不充足或样本被污染的情况下，直接使用MECA算 中文献[6-7]给出的是经典的极大嫡模糊聚类算 法获得的聚类中心往往严重偏离实际聚类中心，甚 法，其具体表述如下。 至有时会出现聚类失效的情况。因此，在数据量不 假设样本空间X={x:lx:eR,i=1,2,…,N}, 足或数据受到污染情况下，研究有效的聚类算法， 其中，N表示样本点的个数，R是实数集，d表示样 具有必要性和实际价值。 本点的维数。该样本包含C(1<C<V)个不同的类 2 基于极大熵的知识迁移模糊聚类 别，则经典的极大熵聚类算法(MECA)的目标函数 可表示为 在知识迁移理论[]中，当源域数据和目标域数 ,n=立24,1-g+ 据既存在一定的相关性，同时又存在着明显的差异 时，可通过对源域有益知识的充分利用来指导目标 i=1i=1 i=1i=1 4ge[0,,∑4，=1,1≤i≤N 域任务更好地完成。本文尝试通过将数据量充分 (1) s11 的源域知识迁移至数据量不足或被污染的目标域 式中：x:表示第i个样本点；y表示第j类中心点；严 的聚类任务中，来提高目标域的聚类性能

素的影响，可能会采集到受噪声干扰的失真数据。 对于不充足的数据和受到污染的数据进行聚类分 析时，如果直接采用传统聚类方法，往往会造成聚 类结果的不理想，甚至有时会出现聚类失效的结果。 如何有效解决数据量不足和数据受污染情况 下的数据聚类性能问题，是近年来研究工作者的方 向之一。 其中，知识迁移［１３］机制的引入是一种有效 手段。 知识迁移机制是指将历史数据（也称为源 域）中提炼的有益知识应用到对当前数据（也称为 目标域）聚类任务的指导，用于提高当前数据的聚 类结果。 历史数据与当前数据之间既存在着联系， 也存在着明显的差别。 目前，应用知识迁移机制来 提高聚类性能的代表性算法有：在多任务中使用共 享子空间进行聚类的 ＬＳＳＭＴＣ 算法［１４］ 、使用 Ｋ 均值 组合方法的 ＣｏｍｂＫＭ 算法［１４］ 、使用自学习迁移机制 的 ＳＴＣ 聚类算法［１５］ 、使用特征和样本协同机制的 Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ聚 类 算 法［１６］ 及 迁 移 谱 聚 类 ＴＳＣ 算 法［１７］ 。 这些基于知识迁移的聚类算法虽然提高了 一定的聚类性能，但离实际应用还有一定差距，且 这些聚类算法在进行聚类任务时需要完整的历史 数据集，这在一些特殊场合，如保密需要，完整的历 史数据是不可能获得的。 所以，研究一种有隐私保 护的高效迁移聚类算法具有必要性和实用性。 本文在经典的 ＭＥＣＡ 聚类算法的基础上，通过 对 ＭＥＣＡ 算法的目标函数进行改造，使其具有学习 历史知识的能力，进而提高算法在样本量不充分或 受到污染情况下聚类的性能。 １ 经典极大熵聚类算法 在传统 Ｃ 均值聚类算法的基础上，通过引入具 有明确物理含义的熵，产生出了具有简洁的数学表 达式和明确物理含义特点的极大熵模糊聚类算法。 极大熵模糊聚类算法有很多种不同的表达形式，其 中文献［６－ ７］ 给出的是经典的极大熵模糊聚类算 法，其具体表述如下。 假设样本空间 Ｘ ＝ ｘｉ ｜ ｘｉ∈Ｒ ｄ { ，ｉ ＝ １，２，…，Ｎ} ， 其中，Ｎ 表示样本点的个数，Ｒ 是实数集，ｄ 表示样 本点的维数。 该样本包含 Ｃ（１＜Ｃ＜Ｎ） 个不同的类 别，则经典的极大熵聚类算法（ＭＥＣＡ）的目标函数 可表示为 Ｊ(Ｕ，Ｖ) ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ ＋ α∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ｌｎ μｉｊ， μｉｊ ∈ ［０，１］，∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ＝ １，１ ≤ ｉ ≤ Ｎ （１） 式中：ｘｉ 表示第 ｉ 个样本点；ｖｊ 表示第 ｊ 类中心点；μｉｊ 表示第 ｉ 个样本点隶属于第 ｊ 类的程度；‖ｘｉ －ｖｊ‖２ 表示第 ｉ 个样本点与第 ｊ 类中心点的距离；α 是正则 化系数，由 μｉｊ构成隶属度矩阵 Ｕ∈Ｒ Ｎ×Ｃ ，由ｖｊ 构成中 心点矩阵 Ｖ∈Ｒ ｄ×Ｃ 。 采用拉格朗日条件极值优化方法解得式（１）的 最优聚类中心 Ｖ 和隶属度 Ｕ 的迭代公式为 ｖｊ ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ μｉｊ ｘｉ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ μｉｊ ， ｊ ＝ １，２，…，Ｃ （２） μｉｊ ＝ ｅｘｐ － ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ α æ è ç ö ø ÷ ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｅｘｐ － ‖ ｘｉ － ｖｋ‖２ α æ è ç ö ø ÷ ， ｉ ＝ １，２，…，Ｎ ｊ ＝ １，２，…，Ｃ （３） 根据上述推导，总结出 ＭＥＣＡ 算法的具体步骤 如下： 输入 数据集 Ｘ，分类数 Ｃ，正则化系数 α，最大 迭代次数 Ｔ，终止阈值 ε 。 输出 最优隶属度 Ｕ 和聚类中心 Ｖ。 １）初始化迭代计数器 ｔ ＝ ０，随机初始化隶属度 矩阵 Ｕ（０）。 ２）根据式（２）和 １）的隶属度矩阵Ｕ（ｔ）获得新 的类中心 Ｖ（ｔ）。 ３）根据式（３）和 ２）获得的类中心Ｖ（ｔ）计算得 新的隶属度 Ｕ（ｔ＋１）。 ４）当‖Ｕ（ｔ＋１）－Ｕ（ｔ）‖＜ε 或者 ｔ＞Ｔ 时算法终 止，否则跳转到 ２）。 通过观察 ＭＥＣＡ 算法的具体步骤可以看出，原 始的 ＭＥＣＡ 算法不具有知识迁移的能力。 ＭＥＣＡ 算法在数据量充足时，可以使用上述迭 代过程获得有效的类中心和隶属度。 但当样本量 不充足或样本被污染的情况下，直接使用 ＭＥＣＡ 算 法获得的聚类中心往往严重偏离实际聚类中心，甚 至有时会出现聚类失效的情况。 因此，在数据量不 足或数据受到污染情况下，研究有效的聚类算法， 具有必要性和实际价值。 ２ 基于极大熵的知识迁移模糊聚类 在知识迁移理论［１３］中，当源域数据和目标域数 据既存在一定的相关性，同时又存在着明显的差异 时，可通过对源域有益知识的充分利用来指导目标 域任务更好地完成。 本文尝试通过将数据量充分 的源域知识迁移至数据量不足或被污染的目标域 的聚类任务中，来提高目标域的聚类性能。 ·９６· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷

第1期 陈爱国，等：基于极大嫡的知识迁移模糊聚类算法 .97. 为了实现源域知识到目标域迁移的目的，需要 可靠。当B→∞时，目标域的聚类中心点与源域的聚 解决3个核心问题： 类中心点需保持一致性程度大，此时说明源域的聚 1)迁移什么知识： 类中心点知识可靠性高。 2)如何迁移： 根据上述分析，针对经典MECA算法不具有知 3)什么时候迁移。 识迁移能力的不足，本文在MECA算法的基础上结 首先，解决源域到目标域迁移什么知识的问 合上述两个规则，提出基于极大嫡知识迁移模糊聚 题。在基于划分的聚类算法中，隶属度和聚类中心 类算法，即MEKTFCA算法。该算法的原理如图1。 点是对聚类结果具有决定性作用的两个因素。故 历史聚类中心 历史隶属度 本文选择隶属度和聚类中心点作为被迁移的知识。 f… 其次，需要解决如何才能实现将源域的隶属度 经典MECA算法 MEKTFCA算法 聚类结果 和聚类中心点知识迁移到目标域的聚类任务中的 问题。我们通过以下两个规则来实现。 1)隶属度重要程度受约束规则 该规则对应的公式为 源数据集 目标数据集 mi(x,U,V,i)=aΣ∑4与Ix-y2+ i=1j=1 图1 MEKTFCA算法原理图 (1-)∑∑‖x-y,2, Fig.1 Overall framework of MEKTFCA algorithm MEKTFCA算法首先对源数据集，通过经典的 入∈[0,1] (4) MECA算法获得历史聚类中心，然后根据目标数据 式中：x:表示目标域中第i个样本点；，表示目标域 集和所获得的历史聚类中心，通过再次使用经典的 中第j类中心点：拟，表示目标域中第i个样本点隶属 MECA算法获得历史隶属度，最后通过MEKTFCA 于第j类的程度：拉，为目标域中第i个样本点相对于 算法和历史聚类中心及历史隶属度获得最终的聚 源域中第j类中心点的历史隶属度：入为隶属度重 类结果。 要程度受约束规则的平衡因子。通过隶属度重要 融入了隶属度重要程度受约束规则和聚类中 程度受约束规则来调整性地学习源域迁移过来的 心点变化最小规则得到的MEKTFCA算法的具体目 历史隶属度知识。平衡因子入控制着源域的历史 标函数为 隶属度和目标域的隶属度对最终聚类结果的影响 Jexc(K,V,立，U,)=J,(X,U,V,)+ 程度。当入→1时，说明迁移的历史隶属度的可靠 程度差，目标域的聚类结果更多地受到目标域的隶 Jor:(V.v)+a C∑gng =1j=1 属度的影响。当入→0时，说明迁移的历史隶属度 具有很高的可借鉴性，目标域的聚类结果更多地受 4e[0,1:24,=1,i=1,2…,N(6) =1 到迁移历史隶属度的影响。 其中 2)聚类中心点变化最小规则 该规则的公式为 x.,v.0=宫2，-产： i=1j=1 min/,(V,)=BΣIy-,2, B≥0 (7) (5) (8) 式中：y代表目标域的第j类中心点，代表源域的 J,(V,)=B∑Iy-9I2 第j类的历史类中心点：B表示类中心点变化最小规 观察式(6)可以看出，MEKTFCA算法从本质上 则的平衡因子：C是聚类数目。该规则实现的是源 来说是由3部分组成。第1部分是融入了对历史隶 域聚类中心点知识的迁移。通过该规则的使用确 属度知识的学习的J,(X,U,V,0)项。通过该项 保：当目标函数产生最优化解时，目标域的聚类中 的引入可以使用历史隶属度知识对目标域的聚类 心点在一定程度上与源域的中心点保持一致，并通 任务进行指导。第2部分是融人了对历史类中心点 过平衡因子B来控制保持一致的程度。当B0时， 目标域的聚类中心点与源域的聚类中心点需保持 知识学习的Jk,(V,)项。通过该项的引入可以更 致性程度小，此时说明源域的聚类中心点知识不 有效地帮助目标域聚类任务的执行。第3部分是原

为了实现源域知识到目标域迁移的目的，需要 解决 ３ 个核心问题： １）迁移什么知识； ２）如何迁移； ３）什么时候迁移。 首先，解决源域到目标域迁移什么知识的问 题。 在基于划分的聚类算法中，隶属度和聚类中心 点是对聚类结果具有决定性作用的两个因素。 故 本文选择隶属度和聚类中心点作为被迁移的知识。 其次，需要解决如何才能实现将源域的隶属度 和聚类中心点知识迁移到目标域的聚类任务中的 问题。 我们通过以下两个规则来实现。 １）隶属度重要程度受约束规则 该规则对应的公式为 ｍｉｎＪＫＴ１ （Ｘ，Ｕ，Ｖ，Ｕ ＾ ） ＝ λ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ ＋ （１ － λ）∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μ ＾ ｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ ， λ ∈ ［０，１］ （４） 式中：ｘｉ 表示目标域中第 ｉ 个样本点；ｖｊ 表示目标域 中第 ｊ 类中心点；μｉｊ表示目标域中第 ｉ 个样本点隶属 于第 ｊ 类的程度；μ ＾ ｉｊ为目标域中第 ｉ 个样本点相对于 源域中第 ｊ 类中心点的历史隶属度；λ 为隶属度重 要程度受约束规则的平衡因子。 通过隶属度重要 程度受约束规则来调整性地学习源域迁移过来的 历史隶属度知识。 平衡因子 λ 控制着源域的历史 隶属度和目标域的隶属度对最终聚类结果的影响 程度。 当 λ→１ 时，说明迁移的历史隶属度的可靠 程度差，目标域的聚类结果更多地受到目标域的隶 属度的影响。 当 λ→０ 时，说明迁移的历史隶属度 具有很高的可借鉴性，目标域的聚类结果更多地受 到迁移历史隶属度的影响。 ２）聚类中心点变化最小规则 该规则的公式为 ｍｉｎＪＫＴ２ （Ｖ，Ｖ ＾ ） ＝ β∑ Ｃ ｊ ＝ １ ‖ ｖｊ － ｖ ＾ ｊ‖２ ， β ≥ ０ （５） 式中：ｖｊ 代表目标域的第 ｊ 类中心点，ｖ ＾ ｊ 代表源域的 第 ｊ 类的历史类中心点；β 表示类中心点变化最小规 则的平衡因子；Ｃ 是聚类数目。 该规则实现的是源 域聚类中心点知识的迁移。 通过该规则的使用确 保：当目标函数产生最优化解时，目标域的聚类中 心点在一定程度上与源域的中心点保持一致，并通 过平衡因子 β 来控制保持一致的程度。 当 β→０ 时， 目标域的聚类中心点与源域的聚类中心点需保持 一致性程度小，此时说明源域的聚类中心点知识不 可靠。 当 β→¥时，目标域的聚类中心点与源域的聚 类中心点需保持一致性程度大，此时说明源域的聚 类中心点知识可靠性高。 根据上述分析，针对经典 ＭＥＣＡ 算法不具有知 识迁移能力的不足，本文在 ＭＥＣＡ 算法的基础上结 合上述两个规则，提出基于极大熵知识迁移模糊聚 类算法，即 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法。 该算法的原理如图 １。 图 １ ＭＥＫＴＦＣＡ 算法原理图 Ｆｉｇ．１ Ｏｖｅｒａｌｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ＭＥＫＴＦＣＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＭＥＫＴＦＣＡ 算法首先对源数据集，通过经典的 ＭＥＣＡ 算法获得历史聚类中心，然后根据目标数据 集和所获得的历史聚类中心，通过再次使用经典的 ＭＥＣＡ 算法获得历史隶属度，最后通过 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和历史聚类中心及历史隶属度获得最终的聚 类结果。 融入了隶属度重要程度受约束规则和聚类中 心点变化最小规则得到的 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法的具体目 标函数为 ＪＭＥＫＴＦＣＡ Ｘ，Ｖ，Ｖ ＾ ，Ｕ，Ｕ ＾ ( ) ＝ ＪＫＴ１ （Ｘ，Ｕ，Ｖ，Ｕ ＾ ） ＋ ＪＫＴ２ （Ｖ，Ｖ ＾ ） ＋ α∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ｌｎ μｉｊ， μｉｊ ∈ ［０，１］；∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ＝ １，∀ｉ ＝ １，２，…，Ｎ （６） 其中 ＪＫＴ１ （Ｘ，Ｕ，Ｖ，Ｕ ＾ ） ＝ λ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ ＋ （１ － λ）∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μ ＾ ｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ （７） ＪＫＴ２ （Ｖ，Ｖ ＾ ） ＝ β∑ Ｃ ｊ ＝ １ ‖ ｖｊ － ｖ ＾ ｊ‖２ （８） 观察式（６）可以看出，ＭＥＫＴＦＣＡ 算法从本质上 来说是由 ３ 部分组成。 第 １ 部分是融入了对历史隶 属度知识的学习的 ＪＫＴ１ （Ｘ，Ｕ，Ｖ，Ｕ ＾ ） 项。 通过该项 的引入可以使用历史隶属度知识对目标域的聚类 任务进行指导。 第 ２ 部分是融入了对历史类中心点 知识学习的 ＪＫＴ２ （Ｖ，Ｖ ＾ ） 项。 通过该项的引入可以更 有效地帮助目标域聚类任务的执行。 第 ３ 部分是原 第 １ 期 陈爱国，等：基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法 ·９７·

·98 智能系统学报 第12卷 MECA算法的正则化嫡项。同时，根据式(6)~(8) 中心点的迭代公式，给出MEKTFCA算法的具体步 可以发现，当隶属度重要程度受约束规则的平衡因 骤如下。 子入=1而且聚类中心点变化最小规则的平衡因子 输入历史类中心点：，目标数据集X,分类数 B=0这种特殊情况时，MEKTFCA算法就退化为经典 C,平衡因子入、B,正则化系数α，最大迭代次数T, 的MECA算法。MEKTFCA算法的本质是，通过调 终止阈值e。 节平衡因子入和B的大小，来调整历史隶属度和历 输出最优隶属度U和聚类中心V。 史类中心点对当前聚类任务的影响，从而改善由于 1)根据式(3)计算历史隶属度g。 数据量不足和数据被污染情况下直接采用MECA 2)初始化迭代计数器t=0。 算法造成聚类结果不理想的情况。 3)根据式(14)计算得到新的聚类中心V(t)。 2.1参数求解 4)根据式(13)计算得到新的隶属度矩阵U(t+1)。 式(6)的参数求解问题，即为在有约束条件下 5)当IU(t+1)-U(t)‖T时算法终 求解最优的参数使得目标函数值最小。与MECA 止，否则跳转到3)。 求最优解方法相同，我们采用拉格朗日乘子法进行 以上算法步骤同时回答了实现知识迁移中的 求解，首先构造拉格朗日函数表达式，即 第3个核心问题：什么时候迁移。通过算法步骤可 L=24,1-I2+ 以看到，在算法不断迭代过程中，隶属度和中心点 i=1=1 的迭代公式中使用到了历史隶属度知识和历史类 N ∑4gx-y2+a 中心点知识。从而在算法的迭代过程中实现了知 gln+ 识的迁移。 2I-+立(4，- (9) 3 -1 实验结果及分析 式中7：为Lagrange乘子。 3.1实验设置 根据业=0得 为验证本文所提MEKTFCA算法的有效性，将 构造一组模拟数据集和两组真实数据集作为实验 (10) 所使用的迁移场景。同时，选择6种相关算法作为 对比算法，对它们的聚类性能进行比较。这6种算 因为有约束条件 法为：在多任务中使用共享子空间进行聚类的 (11) LSSMTC算法[4)，使用K均值组合方法的CombKM =1 算法[4]，使用自学习迁移机制的STC聚类算法[s], 将式(10)代入式(11)可得 使用特征和样本协同机制的Co-clustering聚类算 a) exp(1) 12 法[I6,迁移谱聚类TSC算法[以及经典的MECA c 算法[6刀。 为了对聚类算法的结果进行客观比较，本文采 将式(12)代入式(10)可得隶属度的迭代公 用统一的NMI18](normalized mutual information)和 式为 RI(rand index)两种指标对实验结果进行评价。 NMI的计算公式为 (13) A‖x:- NMI= 根据 =0解得聚类中心点迭代公式为 a vi 三】 式中：N代表数据集的样本数目；V,代表聚类到p类 [如，+(1-A,]+B号 的样本数目；N,代表类标签为q的样本数目；N,,代 (14) [A4,+(1-AN2,1+B 表同时聚类到P类和类标签为q的样本数目。RI i=1 评价指标的计算公式为 2.2算法步骤 Noo +Ni RI 根据上述的推导过程所获得的隶属度和聚类 N(N-1)/2

ＭＥＣＡ 算法的正则化熵项。 同时，根据式（６） ～ （８） 可以发现，当隶属度重要程度受约束规则的平衡因 子 λ ＝ １ 而且聚类中心点变化最小规则的平衡因子 β ＝ ０ 这种特殊情况时，ＭＥＫＴＦＣＡ算法就退化为经典 的 ＭＥＣＡ 算法。 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法的本质是，通过调 节平衡因子 λ 和 β 的大小，来调整历史隶属度和历 史类中心点对当前聚类任务的影响，从而改善由于 数据量不足和数据被污染情况下直接采用 ＭＥＣＡ 算法造成聚类结果不理想的情况。 ２．１ 参数求解 式（６）的参数求解问题，即为在有约束条件下 求解最优的参数使得目标函数值最小。 与 ＭＥＣＡ 求最优解方法相同，我们采用拉格朗日乘子法进行 求解，首先构造拉格朗日函数表达式，即 Ｌ ＝ λ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ ＋ (１ － λ) ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μ ＾ ｉｊ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ ＋ α∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ｌｎ μｉｊ ＋ β∑ Ｃ ｊ ＝ １ ‖ ｖｊ － ｖ ＾ ｊ‖２ ＋ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ηｉ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ( － １) （９） 式中 ηｉ 为 Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子。 根据 ∂Ｌ ∂μｉｊ ＝ ０ 得 μｉｊ ＝ ｅｘｐ － １ － ηｉ ＋ λ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ α æ è ç ö ø ÷ （１０） 因为有约束条件 ∑ Ｃ ｊ ＝ １ μｉｊ ＝ １ （１１） 将式（１０）代入式（１１）可得 ｅｘｐ － ηｉ α æ è ç ö ø ÷ ＝ ｅｘｐ(１) ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｅｘｐ － λ ‖ ｘｉ － ｖｋ‖２ α æ è ç ö ø ÷ （１２） 将式（ １２） 代入式（ １０） 可得隶属度的迭代公 式为 μｉｊ ＝ ｅｘｐ － λ ‖ ｘｉ － ｖｊ‖２ α æ è ç ö ø ÷ ∑ Ｃ ｋ ＝ １ ｅｘｐ － λ ‖ ｘｉ － ｖｋ‖２ α æ è ç ö ø ÷ （１３） 根据 ∂Ｌ ∂ ｖｊ ＝ ０ 解得聚类中心点迭代公式为 ｖｊ ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ［λμｉｊ ＋ （１ － λ）μ ＾ ｉｊ］ ｘｉ ＋ β ｖ ＾ ｊ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ λμｉｊ ＋ （１ － λ）μ ＾ ｉｊ [ ] ＋ β （１４） ２．２ 算法步骤 根据上述的推导过程所获得的隶属度和聚类 中心点的迭代公式，给出 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法的具体步 骤如下。 输入 历史类中心点 ｖ ＾ ｊ ，目标数据集 Ｘ，分类数 Ｃ，平衡因子 λ、β，正则化系数 α，最大迭代次数 Ｔ， 终止阈值 ε。 输出 最优隶属度 Ｕ 和聚类中心 Ｖ。 １）根据式（３）计算历史隶属度 μ ＾ ｉｊ。 ２）初始化迭代计数器 ｔ ＝ ０。 ３）根据式（１４）计算得到新的聚类中心Ｖ（ｔ）。 ４）根据式（１３）计算得到新的隶属度矩阵 Ｕ（ｔ＋１）。 ５）当‖Ｕ（ｔ＋１）－Ｕ（ｔ）‖＜ε 或者 ｔ＞Ｔ 时算法终 止，否则跳转到 ３）。 以上算法步骤同时回答了实现知识迁移中的 第 ３ 个核心问题：什么时候迁移。 通过算法步骤可 以看到，在算法不断迭代过程中，隶属度和中心点 的迭代公式中使用到了历史隶属度知识和历史类 中心点知识。 从而在算法的迭代过程中实现了知 识的迁移。 ３ 实验结果及分析 ３．１ 实验设置 为验证本文所提 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法的有效性，将 构造一组模拟数据集和两组真实数据集作为实验 所使用的迁移场景。 同时，选择 ６ 种相关算法作为 对比算法，对它们的聚类性能进行比较。 这 ６ 种算 法为：在 多 任 务 中 使 用 共 享 子 空 间 进 行 聚 类 的 ＬＳＳＭＴＣ 算法［１４］ ，使用 Ｋ 均值组合方法的 ＣｏｍｂＫＭ 算法［１４］ ，使用自学习迁移机制的 ＳＴＣ 聚类算法［１５］ ， 使用特征和样本协同机制的 Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ 聚类算 法［１６］ ，迁移谱聚类 ＴＳＣ 算法［１７］ 以及经典的 ＭＥＣＡ 算法［６－７］ 。 为了对聚类算法的结果进行客观比较，本文采 用统一的 ＮＭＩ ［１８］ （ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ） 和 ＲＩ ［１９］ （ ｒａｎｄ ｉｎｄｅｘ） 两种指标对实验结果进行评价。 ＮＭＩ 的计算公式为 ＮＭＩ ＝ ∑ ｃ ｐ ＝ １∑ ｃ ｑ ＝ １ Ｎｐ，ｑ ｌｏｇ Ｎ·Ｎｐ，ｑ Ｎｐ·Ｎｑ æ è ç ö ø ÷ ∑ ｃ ｐ ＝ １ Ｎｐ ｌｏｇ Ｎｐ Ｎ æ è ç ö ø ÷ é ë ê ê ù û ú ú· ∑ ｃ ｑ ＝ １ Ｎｑ ｌｏｇ Ｎｑ Ｎ æ è ç ö ø ÷ é ë ê ê ù û ú ú 式中：Ｎ 代表数据集的样本数目；Ｎｐ代表聚类到 ｐ 类 的样本数目；Ｎｑ代表类标签为 ｑ 的样本数目；Ｎｐ，ｑ代 表同时聚类到 ｐ 类和类标签为 ｑ 的样本数目。 ＲＩ 评价指标的计算公式为 ＲＩ ＝ Ｎ００ ＋ Ｎ１１ Ｎ（Ｎ － １） ／ ２ ·９８· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷

第1期 陈爱国，等：基于极大嫡的知识迁移模糊聚类算法 99. 式中：N代表拥有不同类标签的两个样本聚类到不 源数据集S总数据量的6%，用于代表数据量不充 同类别中的个数：N,代表拥有相同类标签的两个样 足的场景，虽然数据集T,与数据集S的均值存在差 本聚类到相同类别中的个数。上述两种评价指标 异，但它们的方差相同，这用于体现迁移学习中的 值的变化范围都为[0,1]，且值越大，代表其算法的 源数据集与目标数据集之间既存在着相似性，同时 聚类性能越好。 也存在着一定的差别的情况。 在MEKTFCA算法中，涉及两个平衡因子A和 表2模拟数据集生成的参数设置 B如何取值的问题。本文采用网格搜索进行遍历寻 Table 2 Parameter sets to generate synthetic datasets 优，其寻优的范围及其他对比算法的参数设置值如 数据集 类别 均值 方差 样本数 表1所示。 第1类 「2 「80 表1算法参数设置值 500 5 08 Table 1 Parameter sets for algorithms T8 [160 算法 参数设置值 源数据集S 第2类 16 09 500 共享子空间的维度l=1,任务数m=2. LSSMTC 正则化参数=0.5 第3类 [] [250 015 500 CombKM K等于聚类数 第1类 「2.57 「80] STC 平衡参数入=3 5.0 L08」 Co-clustering 特征聚类数m=2 目标 8 第2类 「160 30 TSC 平衡因子A=1,步长stp=1 数据集T 15 09 「25 第3类 0 熵正则化参数y∈{0.10.2：1}U{2:1:10}U 30 MECA 27 L015 {20:10:100} 嫡正则化参数a∈{0.1：0.2：1}U{2:1:10U 2.5 第1类 [80 150 {20:10:100} L5.0 08 MEKTFCA 平衡因子入∈{0：0.1：1} 目标数据 T8 「160 平衡因子B∈{0：0.2：11U{2:1:10 第2类 150 集T2、T3 15 09 U{20:10:100 本实验所采用的环境是：Intel i7-5600U 6 第3类 「2507 2.60 GHz 8 GB RAM;Windows 8 64 bit;MATLAB 27 L015 150 R2012b。实验所列结果数据均是在运行10次后求 构造的目标数据集T,共含有450个样本，占源 得的平均值。 数据集S总数据量的30%。用目标数据集T2来代 3.2模拟数据集实验结果和分析 表目标数据量充分的场景。 该实验是通过构造的模拟数据集来验证本文 构造的目标数据集T3与目标数据集T,的均 所提的MEKT℉CA算法在样本量不足和受污染情况 值、方差和数据量完全相同。不同的是，数据集T 下聚类算法的有效性。本实验构造了一组源数据 在数据集T2的基础上增加了方差为2、均值为0的 集S和3组目标数据集T1、T2、T,其中源数据集和 高斯噪声，用于代表数据量充分但受到了噪声污染 所有的目标数据集均包含3类2维的数据，这些数 的场景。 据的生成均采用高斯概率分布模型函数，生成时所 上述构造的4组模拟数据集的数据分布如图2 使用的均值、方差及每个类别包含的样本数如表2 所示。 所示。 在上述构造出来的各种迁移场景下，运行 构造的源数据集S共含有1500个样本，这个数 MEKTFCA算法和6种对比算法，得到的实验结果 据集数据量充足，并且能够从该数据集中提取出对 如表3所示。因为TSC算法要求样本的维数要大 目标数据集的聚类具有指导作用的有用知识。 于聚类数目，而在模拟数据集上不满足此条件，所 构造的目标数据集T1共含有90个样本，只占 以在表3中我们使用“一”来表示此算法无法运行

式中：Ｎ００代表拥有不同类标签的两个样本聚类到不 同类别中的个数；Ｎ１１代表拥有相同类标签的两个样 本聚类到相同类别中的个数。 上述两种评价指标 值的变化范围都为［０，１］，且值越大，代表其算法的 聚类性能越好。 在 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法中，涉及两个平衡因子 λ 和 β 如何取值的问题。 本文采用网格搜索进行遍历寻 优，其寻优的范围及其他对比算法的参数设置值如 表 １ 所示。 表 １ 算法参数设置值 Ｔａｂｌｅ １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｓ ｆｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 算法 参数设置值 ＬＳＳＭＴＣ 共享子空间的维度 ｌ ＝ １，任务数 ｍ＝ ２， 正则化参数 λ＝ ０．５ ＣｏｍｂＫＭ Ｋ 等于聚类数 ＳＴＣ 平衡参数 λ＝ ３ Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ 特征聚类数 ｍ＝ ２ ＴＳＣ 平衡因子 λ＝ １，步长 ｓｔｅｐ ＝ １ ＭＥＣＡ 熵正则化参数 γ∈｛０．１ ∶０．２ ∶１｝∪｛２ ∶１ ∶１０｝∪ ｛２０ ∶１０ ∶１００｝ ＭＥＫＴＦＣＡ 熵正则化参数 α∈｛０．１ ∶０．２ ∶１｝∪｛２ ∶１ ∶１０｝∪ ｛２０ ∶１０ ∶１００｝ 平衡因子 λ∈｛０ ∶０．１ ∶１｝ 平衡因子 β∈｛０ ∶０．２ ∶１｝∪｛２ ∶１ ∶１０｝ ∪｛２０ ∶１０ ∶１００｝ 本 实 验 所 采 用 的 环 境 是： Ｉｎｔｅｌ ｉ７⁃５６００Ｕ ２．６０ ＧＨｚ ８ ＧＢ ＲＡＭ； Ｗｉｎｄｏｗｓ ８ ６４ ｂｉｔ； ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２０１２ｂ。 实验所列结果数据均是在运行 １０ 次后求 得的平均值。 ３．２ 模拟数据集实验结果和分析 该实验是通过构造的模拟数据集来验证本文 所提的 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法在样本量不足和受污染情况 下聚类算法的有效性。 本实验构造了一组源数据 集 Ｓ 和 ３ 组目标数据集 Ｔ１ 、Ｔ２ 、Ｔ３ ，其中源数据集和 所有的目标数据集均包含 ３ 类 ２ 维的数据，这些数 据的生成均采用高斯概率分布模型函数，生成时所 使用的均值、方差及每个类别包含的样本数如表 ２ 所示。 构造的源数据集 Ｓ 共含有１ ５００个样本，这个数 据集数据量充足，并且能够从该数据集中提取出对 目标数据集的聚类具有指导作用的有用知识。 构造的目标数据集 Ｔ１ 共含有 ９０ 个样本，只占 源数据集 Ｓ 总数据量的 ６％，用于代表数据量不充 足的场景，虽然数据集 Ｔ１ 与数据集 Ｓ 的均值存在差 异，但它们的方差相同，这用于体现迁移学习中的 源数据集与目标数据集之间既存在着相似性，同时 也存在着一定的差别的情况。 表 ２ 模拟数据集生成的参数设置 Ｔａｂｌｅ ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｔｓ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｄａｔａｓｅｔｓ 数据集 类别 均值 方差 样本数 源数据集 Ｓ 第 １ 类 ２ ５ é ë êê ù û úú ８ ０ ０ ８ é ë êê ù û úú ５００ 第 ２ 类 ８ １６ é ë êê ù û úú １６ ０ ０ ９ é ë êê ù û úú ５００ 第 ３ 类 ６ ２８ é ë êê ù û úú ２５ ０ ０ １５ é ë êê ù û úú ５００ 目标 数据集 Ｔ１ 第 １ 类 ２．５ ５．０ é ë êê ù û úú ８ ０ ０ ８ é ë êê ù û úú ３０ 第 ２ 类 ８ １５ é ë êê ù û úú １６ ０ ０ ９ é ë êê ù û úú ３０ 第 ３ 类 ６ ２７ é ë êê ù û úú ２５ ０ ０ １５ é ë êê ù û úú ３０ 目标数据 集 Ｔ２ 、Ｔ３ 第 １ 类 ２．５ ５．０ é ë êê ù û úú ８ ０ ０ ８ é ë êê ù û úú １５０ 第 ２ 类 ８ １５ é ë êê ù û úú １６ ０ ０ ９ é ë êê ù û úú １５０ 第 ３ 类 ６ ２７ é ë êê ù û úú ２５ ０ ０ １５ é ë êê ù û úú １５０ 构造的目标数据集 Ｔ２ 共含有 ４５０ 个样本，占源 数据集 Ｓ 总数据量的 ３０％。 用目标数据集 Ｔ２ 来代 表目标数据量充分的场景。 构造的目标数据集 Ｔ３ 与目标数据集 Ｔ２ 的均 值、方差和数据量完全相同。 不同的是，数据集 Ｔ３ 在数据集 Ｔ２ 的基础上增加了方差为 ２、均值为 ０ 的 高斯噪声，用于代表数据量充分但受到了噪声污染 的场景。 上述构造的 ４ 组模拟数据集的数据分布如图 ２ 所示。 在上述 构 造 出 来 的 各 种 迁 移 场 景 下， 运 行 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和 ６ 种对比算法，得到的实验结果 如表 ３ 所示。 因为 ＴＳＣ 算法要求样本的维数要大 于聚类数目，而在模拟数据集上不满足此条件，所 以在表 ３ 中我们使用“—”来表示此算法无法运行。 第 １ 期 陈爱国，等：基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法 ·９９·

·100 智能系统学报 第12卷 45 35 4 3 25 4 20 10 5 5 0 -10 10 152025 25 10 15 2025 (a)数据集S (b)数据集T, 0 35 +- 3 生 20 4 15 20 10 15 5 -5 0 5 10 15 20 -10 -5 0 5 10 15 2025 (c)数据集T (d)数据集T, 图2模拟数据集分布图 Fig.2 Data distribution of synthetic datasets 表3模拟数据集上7种聚类算法的性能对比 Table 3 Clustering performance of seven algorithms on synthetic datasets 场景 评价指标 LSSMTC CombKM STC Co-lustering TSC MECA MEKTFCA NMI-mean 0.6741 0.7594 0.1556 0.7372 0.7372 0.8024 NMI-std 0.0363 1.1703×106 S 1.1703×10~6 1.1703×10~6 0.0022 S-T RI-mean 0.8674 0.9024 0.6052 0.9014 0.9014 0.9175 RI-std 0.0194 11703×106 1.1703×106 2.3406×1016 23406x106 0.0071 NMI-mean 0.7343 0.7876 0.1694 0.7719 0.7649 0.8348 NMI-std 0.0324 0 S-T2 2.9257×10 0.0099 7.4015×107 0.0019 RI-mean 0.9059 0.9215 0.6879 0.9195 0.9168 0.9401 RI-std 0.0128 0 1.1703×1016 0.0053 0 0.0011 NMI-mean 0.7346 0.7737 0.1261 0.7615 0.7746 0.8162 NMI-std 0.0285 1.1703×1016 0 0.0094 1.1703×1016 1.1703×10-6 S-T, RI-mean 0.8995 0.9147 0.5878 0.9111 0.9148 0.9372 RI-std 0.0108 1.1703×10~6 0 0.0026 1.1703×10~6 观察表3的实验结果可以得出如下结论： 比使用了知识迁移的MEKTFCA算法差。因为 1)源数据集是S,目标数据集是T,它们所代 ECA算法对数据量不充足的数据集进行聚类时， 表的是数据量不足的场景。从该场景中的实验结 产生的聚类中心将会严重偏离实际的聚类中心，进 果可以看出，没有使用任何迁移机制的MECA算 而导致最终的聚类结果不理想。而MEKTFCA算法 法，在数据量不充分的情况下，其聚类性能要明显 由于引入了知识迁移机制，在聚类过程中，通过学

（ａ）数据集 Ｓ （ｂ）数据集 Ｔ１ （ｃ）数据集 Ｔ２ （ｄ）数据集 Ｔ３ 图 ２ 模拟数据集分布图 Ｆｉｇ．２ Ｄａｔａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｄａｔａｓｅｔｓ 表 ３ 模拟数据集上 ７ 种聚类算法的性能对比 Ｔａｂｌｅ ３ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｅｖｅｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｎ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｄａｔａｓｅｔｓ 场景 评价指标 ＬＳＳＭＴＣ ＣｏｍｂＫＭ ＳＴＣ Ｃｏ⁃ｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ＴＳＣ ＭＥＣＡ ＭＥＫＴＦＣＡ Ｓ⁃Ｔ１ ＮＭＩ⁃ｍｅａｎ ０．６７４ １ ０．７５９ ４ ０．１５５ ６ ０．７３７ ２ — ０．７３７ ２ ０．８０２ ４ ＮＭＩ⁃ｓｔｄ ０．０３６ ３ １．１７０ ３×１０ －１６ ０ １．１７０ ３×１０ －１６ — １．１７０ ３×１０ －１６ ０．００２ ２ ＲＩ⁃ｍｅａｎ ０．８６７ ４ ０．９０２ ４ ０．６０５ ２ ０．９０１ ４ — ０．９０１ ４ ０．９１７ ５ ＲＩ⁃ｓｔｄ ０．０１９４ １．１７０ ３×１０ －１６ １．１７０ ３×１０ －１６ ２．３４０ ６×１０ －１６ — ２．３４０ ６×１０ －１６ ０．００７ １ Ｓ⁃Ｔ２ ＮＭＩ⁃ｍｅａｎ ０．７３４ ３ ０．７８７ ６ ０．１６９ ４ ０．７７１ ９ — ０．７６４ ９ ０．８３４ ８ ＮＭＩ⁃ｓｔｄ ０．０３２ ４ ０ ２．９２５ ７×１０ －１７ ０．００９ ９ — ７．４０１ ５×１０ －１７ ０．００１ ９ ＲＩ⁃ｍｅａｎ ０．９０５ ９ ０．９２１ ５ ０．６８７ ９ ０．９１９ ５ — ０．９１６ ８ ０．９４０ １ ＲＩ⁃ｓｔｄ ０．０１２ ８ ０ １．１７０ ３×１０ －１６ ０．００５ ３ — ０ ０．００１ １ Ｓ⁃Ｔ３ ＮＭＩ⁃ｍｅａｎ ０．７３４ ６ ０．７７３ ７ ０．１２６ １ ０．７６１ ５ — ０．７７４ ６ ０．８１６ ２ ＮＭＩ⁃ｓｔｄ ０．０２８ ５ １．１７０ ３×１０ －１６ ０ ０．００９ ４ — １．１７０ ３×１０ －１６ １．１７０ ３×１０ －１６ ＲＩ⁃ｍｅａｎ ０．８９９ ５ ０．９１４ ７ ０．５８７ ８ ０．９１１ １ — ０．９１４ ８ ０．９３７ ２ ＲＩ⁃ｓｔｄ ０．０１０ ８ １．１７０ ３×１０ －１６ ０ ０．００２ ６ — ０ １．１７０ ３×１０ －１６ 观察表 ３ 的实验结果可以得出如下结论： １） 源数据集是 Ｓ，目标数据集是 Ｔ１ ，它们所代 表的是数据量不足的场景。 从该场景中的实验结 果可以看出，没有使用任何迁移机制的 ＭＥＣＡ 算 法，在数据量不充分的情况下，其聚类性能要明显 比使 用 了 知 识 迁 移 的 ＭＥＫＴＦＣＡ 算 法 差。 因 为 ＭＥＣＡ 算法对数据量不充足的数据集进行聚类时， 产生的聚类中心将会严重偏离实际的聚类中心，进 而导致最终的聚类结果不理想。 而 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法 由于引入了知识迁移机制，在聚类过程中，通过学 ·１００· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷

第1期 陈爱国，等：基于极大嫡的知识迁移模糊聚类算法 ·101· 习由源数据集提取的历史类中心和历史隶属度中 步验证。20NG数据集包含大约20000条新闻组 的有用知识，有效地改善了由于数据量不足而导致 信息，均匀地分布在20个不同的集合中。我们选择 的聚类中心偏移的问题，最终提高了聚类性能。对 这20个集合中的4个来生成两组实验用的迁移场 于另外的4种对比算法，从它们的实验结果可以看 景：“comp VS sci'”和“rec VS talk”。这两组迁移场 出，虽然这些算法都使用了不同的机制来提高聚类 景的数据集构成如表4所示。 结果，但由于算法本身的限制，在样本量不充足的 表4文本迁移场景数据集构成 场景下，其聚类结果不理想。 Table 4 Text transfer scenes structures 2)源数据集是S,目标数据集是T2,它们所构 迁移场景 数据集 数据个数 维数 成的是数据量较充足且无污染的场景。从该场景 历史 1500 350 中的实验结果可以看出，由于目标数据集T,的数据 comp VS sci 目标 150 350 量较充分，因此所有6种算法均取得比较理想的聚 历史 1500 350 类结果。这也进一步说明了传统的聚类算法进行 rec VS talk 有效聚类的前提条件是数据量要充分。在这6种聚 目标 150 350 类算法中，由于MEKTFCA算法对源数据集所形成 这两组迁移场景所使用的数据集的来源见表5 的历史中心点和历史隶属度双重有益知识进行了 所示。在构造这两组迁移场景时，源数据集和目标 学习，它的聚类结果要优于其他5种算法。 数据集之间有一定的相似性，同时又有明显的不 3)源数据集是S,目标数据集是T3,它们构成的 同。如构造的“comp VS sci”迁移场景第1类的源 是数据量较充分但受到污染的场景。从该场景中 数据集和目标数据集都来自同样的“comp”大类，但 的实验结果可以看出，当数据受到污染时，其余5种 它们的子类是完全不同的。第2类的源数据集和目 对比算法的聚类性能要明显差于本文提出的 标数据集与此类似。因为20NG数据集的原始数 MEKTFCA算法。因为数据集T3受到了污染，从而 据的维数较大，因此实验之前我们使用工具 导致数据产生失真，数据集的聚类中心产生了显著 BOW[2】对其进行了降维处理。本文所提的 的偏移，数据类别之间的界限变得模糊，最终使得 MEKTFCA算法及其6种对比算法在此数据集上的 这五种聚类算法的聚类性能不够理想。MEKTFCA 实验结果如表6。 算法在进行聚类时，通过调整两个平衡因子的权重 表5文本迁移场景的数据集来源 来学习源数据集中有益的历史中心点知识和历史 Table 5 Text transfer scenes data sources 隶属度知识，这种迁移知识的学习机制提高了 迁移场景类别 源数据集 目标数据集 MEKTFCA算法在数据被污染情况下的聚类效果。 1 comp.os.ms-windows.misc comp.windows.x 这也使得MEKTFCA算法具有一定的抗噪性能。 comp VS sci 2 sci.crypt sci.space 3.3文本数据集实验结果和分析 rec.autos rec.sport.baseball 第2个实验基于真实的文本数据集20 rec VS talk Newsgroups(20NG)[2o构造的目标数据样本量不足 talk.politics.guns talk.politics.mideast 的迁移场景来对MEKTFCA算法的有效性进行进一 表6文本迁移场景中7种聚类算法性能对比 Table 6 Clustering performance of seven algorithms on text transfer scenes 迁移场景 评价指标 LSSMTC CombKM STC Co-lustering TSC MECA MEKTFCA NMI-mean 0.3902 0.1081 0.2752 0.2810 0.8602 0.6891 1 NMI-std 0.2463 0.2732 0.1617 0.2958 1.1703×10-16 0 0 comp VS sci RI-mean 0.6487 0.5478 0.6457 0.6100 0.9646 0.8632 RI-std 0.1489 0.1458 0.1002 0.1610 2.3406×1061.1703×10-16 0 NMI-mean 0.0279 0.1651 0.1888 0.0251 0.8226 0.0666 0.9053 NMI-std 7.3142×10~8 0.1084 0.0075 0.0088 1.1703×1016 0.0774 0.0260 VS talk RI-mean 0.4967 0.5339 0.6007 0.4967 0.9477 0.5056 0.9710 RI-std 0 0.0421 0.0020 2.8298×10- 0.0271 0.0102

习由源数据集提取的历史类中心和历史隶属度中 的有用知识，有效地改善了由于数据量不足而导致 的聚类中心偏移的问题，最终提高了聚类性能。 对 于另外的 ４ 种对比算法，从它们的实验结果可以看 出，虽然这些算法都使用了不同的机制来提高聚类 结果，但由于算法本身的限制，在样本量不充足的 场景下，其聚类结果不理想。 ２） 源数据集是 Ｓ，目标数据集是 Ｔ２ ，它们所构 成的是数据量较充足且无污染的场景。 从该场景 中的实验结果可以看出，由于目标数据集 Ｔ２ 的数据 量较充分，因此所有 ６ 种算法均取得比较理想的聚 类结果。 这也进一步说明了传统的聚类算法进行 有效聚类的前提条件是数据量要充分。 在这 ６ 种聚 类算法中，由于 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法对源数据集所形成 的历史中心点和历史隶属度双重有益知识进行了 学习，它的聚类结果要优于其他 ５ 种算法。 ３）源数据集是 Ｓ，目标数据集是 Ｔ３ ，它们构成的 是数据量较充分但受到污染的场景。 从该场景中 的实验结果可以看出，当数据受到污染时，其余 ５ 种 对比 算 法 的 聚 类 性 能 要 明 显 差 于 本 文 提 出 的 ＭＥＫＴＦＣＡ算法。 因为数据集 Ｔ３ 受到了污染，从而 导致数据产生失真，数据集的聚类中心产生了显著 的偏移，数据类别之间的界限变得模糊，最终使得 这五种聚类算法的聚类性能不够理想。 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法在进行聚类时，通过调整两个平衡因子的权重 来学习源数据集中有益的历史中心点知识和历史 隶属度 知 识， 这 种 迁 移 知 识 的 学 习 机 制 提 高 了 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法在数据被污染情况下的聚类效果。 这也使得 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法具有一定的抗噪性能。 ３．３ 文本数据集实验结果和分析 第 ２ 个 实 验 基 于 真 实 的 文 本 数 据 集 ２０ Ｎｅｗｓｇｒｏｕｐｓ（２０ ＮＧ） ［２０］构造的目标数据样本量不足 的迁移场景来对 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法的有效性进行进一 步验证。 ２０ ＮＧ 数据集包含大约 ２０ ０００ 条新闻组 信息，均匀地分布在 ２０ 个不同的集合中。 我们选择 这 ２０ 个集合中的 ４ 个来生成两组实验用的迁移场 景：“ｃｏｍｐ ＶＳ ｓｃｉ”和“ ｒｅｃ ＶＳ ｔａｌｋ”。 这两组迁移场 景的数据集构成如表 ４ 所示。 表 ４ 文本迁移场景数据集构成 Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｅｘｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｃｅｎｅｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ 迁移场景 数据集 数据个数 维数 ｃｏｍｐ ＶＳ ｓｃｉ 历史 １ ５００ ３５０ 目标 １５０ ３５０ ｒｅｃ ＶＳ ｔａｌｋ 历史 １ ５００ ３５０ 目标 １５０ ３５０ 这两组迁移场景所使用的数据集的来源见表 ５ 所示。 在构造这两组迁移场景时，源数据集和目标 数据集之间有一定的相似性，同时又有明显的不 同。 如构造的“ ｃｏｍｐ ＶＳ ｓｃｉ” 迁移场景第 １ 类的源 数据集和目标数据集都来自同样的“ｃｏｍｐ”大类，但 它们的子类是完全不同的。 第 ２ 类的源数据集和目 标数据集与此类似。 因为 ２０ ＮＧ 数据集的原始数 据的 维 数 较 大， 因 此 实 验 之 前 我 们 使 用 工 具 ＢＯＷ ［２１］ 对 其 进 行 了 降 维 处 理。 本 文 所 提 的 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法及其 ６ 种对比算法在此数据集上的 实验结果如表 ６。 表 ５ 文本迁移场景的数据集来源 Ｔａｂｌｅ ５ Ｔｅｘｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｃｅｎｅｓ ｄａｔａ ｓｏｕｒｃｅｓ 迁移场景 类别 源数据集 目标数据集 ｃｏｍｐ ＶＳ ｓｃｉ １ ｃｏｍｐ．ｏｓ．ｍｓ⁃ｗｉｎｄｏｗｓ．ｍｉｓｃ ｃｏｍｐ．ｗｉｎｄｏｗｓ．ｘ ２ ｓｃｉ．ｃｒｙｐｔ ｓｃｉ．ｓｐａｃｅ ｒｅｃ ＶＳ ｔａｌｋ １ ｒｅｃ．ａｕｔｏｓ ｒｅｃ．ｓｐｏｒｔ．ｂａｓｅｂａｌｌ ２ ｔａｌｋ．ｐｏｌｉｔｉｃｓ．ｇｕｎｓ ｔａｌｋ．ｐｏｌｉｔｉｃｓ．ｍｉｄｅａｓｔ 表 ６ 文本迁移场景中 ７ 种聚类算法性能对比 Ｔａｂｌｅ ６ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｅｖｅｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｎ ｔｅｘｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｃｅｎｅｓ 迁移场景 评价指标 ＬＳＳＭＴＣ ＣｏｍｂＫＭ ＳＴＣ Ｃｏ⁃ｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ＴＳＣ ＭＥＣＡ ＭＥＫＴＦＣＡ ｃｏｍｐ ＶＳ ｓｃｉ ＮＭＩ⁃ｍｅａｎ ０．３９０ ２ ０．１０８ １ ０．２７５ ２ ０．２８１ ０ ０．８６０ ２ ０．６８９ １ １ ＮＭＩ⁃ｓｔｄ ０．２４６ ３ ０．２７３ ２ ０．１６１ ７ ０．２９５ ８ １．１７０ ３×１０ －１６ ０ ０ ＲＩ⁃ｍｅａｎ ０．６４８ ７ ０．５４７ ８ ０．６４５ ７ ０．６１０ ０ ０．９６４ ６ ０．８６３ ２ １ ＲＩ⁃ｓｔｄ ０．１４８ ９ ０．１４５ ８ ０．１００ ２ ０．１６１ ０ ２．３４０ ６×１０ －１６ １．１７０ ３×１０ －１６ ０ ＶＳ ｔａｌｋ ＮＭＩ⁃ｍｅａｎ ０．０２７ ９ ０．１６５ １ ０．１８８ ８ ０．０２５ １ ０．８２２ ６ ０．０６６ ６ ０．９０５ ３ ＮＭＩ⁃ｓｔｄ ７．３１４ ２×１０ －１８ ０．１０８ ４ ０．００７ ５ ０．００８ ８ １．１７０ ３×１０ －１６ ０．０７７ ４ ０．０２６ ０ ＲＩ⁃ｍｅａｎ ０．４９６ ７ ０．５３３ ９ ０．６００ ７ ０．４９６ ７ ０．９４７ ７ ０．５０５ ６ ０．９７１ ０ ＲＩ⁃ｓｔｄ ０ ０．０４２ １ ０．００２ ０ ２．８２９ ８×１０ －５ ０ ０．０２７ １ ０．０１０ ２ 第 １ 期 陈爱国，等：基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法 ·１０１·

·102 智能系统学报 第12卷 观察表6的实验结果可以得出如下结论： 集样本量不足的场景，通过将MEKTFCA算法应用 1)MEKTFCA算法和TSC算法在迁移场景 到该场景，再次验证该算法的有效性。KDDCup99 “comp VS sci'”上的聚类结果较其他5种算法的聚 数据集来源于美国林肯实验室建立的一个模拟网 类结果优势明显。其他5种算法中，MECA算法的 络环境中收集的网络连接和审计数据。数据集中 聚类结果最好，LSSMTC算法次之，Co-clustering算 的数据包含不同类型的用户、各种不同类型的网络 法、STC算法和CombKM算法的聚类结果明显差于 流量以及各种类型的网络攻击。该数据集共收集 其他算法。究其原因，主要是由于在此构造的真实 了9周时间的数据，其中7周时间的数据作为训练 场景上MEKTFCA算法和TSC算法的迁移学习机制 数据，约含有5000000个网络连接数据，另外2周 比其他算法更有效。 时间的数据作为测试数据，约含有2000000个网络 2)MEKTFCA算法和TSC算法在构造的迁移 连接数据。整个数据集中的训练数据集和测试数 场景“rec VS talk”上的聚类结果具有同样明显的优 据集之间有着不同的概率分布，即整个数据集具有 势，而其他5种算法的聚类结果却差很多。MECA 定的相似性，同时也存在着一定的差异性，满足 算法因为在此迁移场景下，目标数据集的样本量不 知识迁移应用的条件。本文基于KDDCup99数据集 足，且没有引入任何迁移学习机制，导致最终的聚 构造的知识迁移场景只选择了数据集中常见的5种 类结果较差。STC算法、CombKM算法、LSSMTC算 类型(Normal,smurf、Neptune、satan、ipsweep)作为源 法和Co-clustering算法尽管都使用了不同的迁移学 数据集和目标数据集的类别，选择每条网络连接记 习机制，但在此迁移场景下的效果不明显，所以它 录中的32个连续型的特征属性作为样本数据的维 们的聚类结果也明显较差。而MEKTFCA算法和 度，源数据集的样本来自原始的训练数据集，目标 TSC算法在此迁移场景上的知识迁移效果明显，故 数据集的样本来自原始的测试数据集。目标数据 取得较好的聚类结果。 集的样本数量只占源数据集的样本数量的10%，且 3)进一步观察表6的实验结果可以发现。 样本数量不大，表征的是目标数据集样本量不足的 MEKTFCA算法在所构造的两组迁移场景上的聚类 情况。具体的入侵检测迁移场景的数据集的样本 性能都明显高于经典的MECA算法，这主要是因为 个数、数据的维数和类别如表7所示。 MEKTFCA算法是在MECA算法的基础上通过改变 表7入侵检测迁移场景的数据集构成 两个平衡因子的大小来调整对历史中心点和历史 Table 7 KDDCup99 transfer scenes structures 隶属度知识的学习权重。因为对迁移知识的有效 数据集 样本个数 维数 类别 学习，所以保证了MEKTFCA算法的聚类效果始终 源数据集 2000 32 要比MECA算法的聚类效果好。 3.4入侵检测数据集实验结果和分析 目标数据集 200 32 最后一个实验使用的是真实的入侵检测数据 MEKTFCA算法和其他6种对比算法在该入侵检 集KDDCup992],使用该数据集形成一个目标数据 测数据集知识迁移场景上的执行结果如表8所示。 表8 入侵检测迁移场景上7种聚类算法性能对比 Table 8 Clustering performance of seven algorithms on KDDCup99 transfer scene 评价指标 LSSMTC CombKM STC Co-clustering TSC MECA MEKTFCA NMI-mean 0.4021 0.3834 0.3970 0.3025 0.2845 0.4090 0.7569 NMI-std 0.0453 0.0083 0.0612 0.1269 0.0231 6.4099×1017 0.0236 RI-mean 0.5084 0.4976 0.4983 0.4928 0.4475 0.5143 0.9022 RI-std 0.0275 0.0263 0.0876 0.0650 0.0131 0 0.0172 观察表8实验结果可以看出，MEKTFCA算法 在两大性能指标NMI和RI的均值要明显高于其他 结束语 6种对比算法。与上述两个实验结果分析的原因相 由于传统聚类算法在数据样本量不足或数据 同，MEKTFCA算法由于从源数据集中学习了有益 受污染的情况下，其聚类效果往往不理想甚至失 的历史中心点和历史隶属度知识，并对目标数据集 效，本文在经典的MECA算法的基础上通过引入知 的聚类过程形成有效指导，进而使得MEKT℉CA算 识迁移机制，提出了基于极大嫡的知识迁移模糊聚 法在目标数据集样本量不足的情况下仍能取得比 类算法，即MEKTFCA算法。MEKTFCA算法通过引 其他6种算法更好的聚类性能。这同时也进一步验 入的知识迁移机制使得在对数据量不足或受污染 证了对历史知识的有效学习对当前聚类任务的有 的目标域数据进行聚类时能够有效学习源域中有 效完成具有促进作用。 益的历史中心点和历史隶属度知识，进而提高了最 终的聚类结果。通过一组模拟数据集和两组真实

观察表 ６ 的实验结果可以得出如下结论： １） ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和 ＴＳＣ 算法在迁移场景 “ｃｏｍｐ ＶＳ ｓｃｉ”上的聚类结果较其他 ５ 种算法的聚 类结果优势明显。 其他 ５ 种算法中，ＭＥＣＡ 算法的 聚类结果最好，ＬＳＳＭＴＣ 算法次之，Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ 算 法、ＳＴＣ 算法和 ＣｏｍｂＫＭ 算法的聚类结果明显差于 其他算法。 究其原因，主要是由于在此构造的真实 场景上 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和 ＴＳＣ 算法的迁移学习机制 比其他算法更有效。 ２） ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和 ＴＳＣ 算法在构造的迁移 场景“ｒｅｃ ＶＳ ｔａｌｋ”上的聚类结果具有同样明显的优 势，而其他 ５ 种算法的聚类结果却差很多。 ＭＥＣＡ 算法因为在此迁移场景下，目标数据集的样本量不 足，且没有引入任何迁移学习机制，导致最终的聚 类结果较差。 ＳＴＣ 算法、ＣｏｍｂＫＭ 算法、ＬＳＳＭＴＣ 算 法和 Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ 算法尽管都使用了不同的迁移学 习机制，但在此迁移场景下的效果不明显，所以它 们的聚类结果也明显较差。 而 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和 ＴＳＣ 算法在此迁移场景上的知识迁移效果明显，故 取得较好的聚类结果。 ３） 进一步观察表 ６ 的实验结果可以发现， ＭＥＫＴＦＣＡ 算法在所构造的两组迁移场景上的聚类 性能都明显高于经典的 ＭＥＣＡ 算法，这主要是因为 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法是在 ＭＥＣＡ 算法的基础上通过改变 两个平衡因子的大小来调整对历史中心点和历史 隶属度知识的学习权重。 因为对迁移知识的有效 学习，所以保证了 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法的聚类效果始终 要比 ＭＥＣＡ 算法的聚类效果好。 ３．４ 入侵检测数据集实验结果和分析 最后一个实验使用的是真实的入侵检测数据 集 ＫＤＤＣｕｐ９９ ［２２］ ，使用该数据集形成一个目标数据 集样本量不足的场景，通过将 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法应用 到该场景，再次验证该算法的有效性。 ＫＤＤＣｕｐ９９ 数据集来源于美国林肯实验室建立的一个模拟网 络环境中收集的网络连接和审计数据。 数据集中 的数据包含不同类型的用户、各种不同类型的网络 流量以及各种类型的网络攻击。 该数据集共收集 了 ９ 周时间的数据，其中 ７ 周时间的数据作为训练 数据，约含有５ ０００ ０００个网络连接数据，另外 ２ 周 时间的数据作为测试数据，约含有２ ０００ ０００个网络 连接数据。 整个数据集中的训练数据集和测试数 据集之间有着不同的概率分布，即整个数据集具有 一定的相似性，同时也存在着一定的差异性，满足 知识迁移应用的条件。 本文基于 ＫＤＤＣｕｐ９９ 数据集 构造的知识迁移场景只选择了数据集中常见的 ５ 种 类型（Ｎｏｒｍａｌ、ｓｍｕｒｆ、Ｎｅｐｔｕｎｅ、ｓａｔａｎ、ｉｐｓｗｅｅｐ）作为源 数据集和目标数据集的类别，选择每条网络连接记 录中的 ３２ 个连续型的特征属性作为样本数据的维 度，源数据集的样本来自原始的训练数据集，目标 数据集的样本来自原始的测试数据集。 目标数据 集的样本数量只占源数据集的样本数量的 １０％，且 样本数量不大，表征的是目标数据集样本量不足的 情况。 具体的入侵检测迁移场景的数据集的样本 个数、数据的维数和类别如表 ７ 所示。 表 ７ 入侵检测迁移场景的数据集构成 Ｔａｂｌｅ ７ ＫＤＤＣｕｐ９９ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｃｅｎｅｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ 数据集 样本个数 维数 类别 源数据集 ２ ０００ ３２ 目标数据集 ２００ ３２ ５ ＭＥＫＴＦＣＡ 算法和其他 ６ 种对比算法在该入侵检 测数据集知识迁移场景上的执行结果如表 ８ 所示。 表 ８ 入侵检测迁移场景上 ７ 种聚类算法性能对比 Ｔａｂｌｅ ８ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｅｖｅｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｎ ＫＤＤＣｕｐ９９ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｃｅｎｅ 评价指标 ＬＳＳＭＴＣ ＣｏｍｂＫＭ ＳＴＣ Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ＴＳＣ ＭＥＣＡ ＭＥＫＴＦＣＡ ＮＭＩ⁃ｍｅａｎ ０．４０２ １ ０．３８３ ４ ０．３９７ ０ ０．３０２ ５ ０．２８４ ５ ０．４０９ ０ ０．７５６ ９ ＮＭＩ⁃ｓｔｄ ０．０４５ ３ ０．００８ ３ ０．０６１ ２ ０．１２６ ９ ０．０２３ １ ６．４０９ ９×１０ －１７ ０．０２３ ６ ＲＩ⁃ｍｅａｎ ０．５０８ ４ ０．４９７ ６ ０．４９８ ３ ０．４９２ ８ ０．４４７ ５ ０．５１４ ３ ０．９０２ ２ ＲＩ⁃ｓｔｄ ０．０２７ ５ ０．０２６ ３ ０．０８７ ６ ０．０６５ ０ ０．０１３ １ ０ ０．０１７ ２ 观察表 ８ 实验结果可以看出，ＭＥＫＴＦＣＡ 算法 在两大性能指标 ＮＭＩ 和 ＲＩ 的均值要明显高于其他 ６ 种对比算法。 与上述两个实验结果分析的原因相 同，ＭＥＫＴＦＣＡ 算法由于从源数据集中学习了有益 的历史中心点和历史隶属度知识，并对目标数据集 的聚类过程形成有效指导，进而使得 ＭＥＫＴＦＣＡ 算 法在目标数据集样本量不足的情况下仍能取得比 其他 ６ 种算法更好的聚类性能。 这同时也进一步验 证了对历史知识的有效学习对当前聚类任务的有 效完成具有促进作用。 ４ 结束语 由于传统聚类算法在数据样本量不足或数据 受污染的情况下，其聚类效果往往不理想甚至失 效，本文在经典的 ＭＥＣＡ 算法的基础上通过引入知 识迁移机制，提出了基于极大熵的知识迁移模糊聚 类算法，即 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法。 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法通过引 入的知识迁移机制使得在对数据量不足或受污染 的目标域数据进行聚类时能够有效学习源域中有 益的历史中心点和历史隶属度知识，进而提高了最 终的聚类结果。 通过一组模拟数据集和两组真实 ·１０２· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷

第1期 陈爱国，等：基于极大嫡的知识迁移模糊聚类算法 ·103. 的数据集上的实验结果，可以得出本文所提 International Conference on Management of Data MEKTFCA算法较6种相关算法在聚类性能上有明 Philadelphia,Pennsylvania,USA,1999:49-60. 显的优越性。本文的创新点主要是，在MECA算法 [12]ARIAS-CASTRO E,CHEN Guangliang,LERMAN G. Spectral Clustering based on local linear approximations 的基础了提出了一个新的知识迁移方法，该方法能 [J].Electronic journal of statistics,2011,5:1537 有效解决实际生活中数据短缺和有噪声数据场景 -1587. 下的聚类性能问题。此外，本文所提的MEKTFCA [13]PAN S J,YANG Qiang.A survey on transfer learning[J]. IEEE transactions on knowledge and data engineering, 算法也存在着局限性，如在不同应用场景下两个平衡 2010,22(10):1345-1359. 参数如何进行有效确定的问题。这也是我们对该算法 [14]GU Quanquan,ZHOU Jie.Learning the shared subspace 进行进一步研究的方向。 for multi-task clustering and transductive transfer classification [C ]//Proceedings of Ninth IEEE 参考文献： International Conference on Data Mining.Miami,FL, USA,2009:159-168. [1]CARIOU C,CHEHDI K.Unsupervised nearest neighbors [15 DAI Wenyuan,YANG Qiang,XUE Guirong,et al. clustering with application to hyperspectral images[J]. Self-taught clustering C ]//Proceedings of the 25th IEEE journal of selected topics in signal processing,2015, International Conference on Machine Leaming.New 9(6):1105-1116. York,NY.USA,2008:200-207. [ALI A,BOYACI A,BAYNAL K.Data mining application [16]GU Quanquan,ZHOU Jie.Co-clustering on manifolds in banking sector with clustering and classification methods [C ]//Proceedings of the 15th ACM SIGKDD [C]//Proceedings of 2015 International Conference on International Conference on Knowledge Discovery and Industrial Engineering and Operations Management.Dubai, Data Mining.New York,USA,2009:359-368. 0AE,2015:1-8. [17]JIANG Wenhao,CHUNG F L.Transfer spectral clustering [3]LI Shuai,ZHOU Xiaofeng,SHI Haibo,et al.An efficient [M]//FLACH P A,BIE T D,CRISTIANINI N.Machine clustering method for medical data applications [C] Learning and Knowledge Discovery in Databases.Berlin Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Cyber Heidelberg:Springer,2012:789-803. Technology in Automation,Control,and Intelligent System. [18]JING Liping,NG K M,HUANG JZ.An entropy weighting Shenyang,China,2015:133-138. k-means algorithm for subspace clustering of high- [4]LIKAS A,VLASSIS N,VERBEEK JJ.The global k-means dimensional sparse data [J].IEEE transactions on clustering algorithm[J].Pattern recognition,2003,36(2): knowledge and data engineering,2007,19 (8): 451-461 1026-1041. [5]BEZDEK J C.Pattern recognition with fuzzy objective [19]LIU Jun,MOHAMMED J,CARTER J,et al.Distance- function algorithms M ]New York:Springer,1981: based clustering of CGH data[J].Bioinformatics,2006, 43-93. 22(16):1971-1978. [6]KARAYIANNIS N B.MECA:maximum entropy clustering [20]DAI Wenyuan,XUE Guirong,YANG Qiang,et al.Co- algorithm[C]//Proceedings of the 3rd IEEE International clustering based classification for out-of-domain documents Conference on Fuzzy Systems.Orlando,USA,1994,1: [C]//Proceedings of the 13th ACM SIGKDD International 630-635 Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.New [7 LI Ruiping,MUKAIDONO M.A maximum-entropy York,NY,USA,2007:210-219. approach to fuzzy clustering[C]//Proceedings of 1995 the [21]MCCALLUM A K.Bow:a toolkit for statistical language 4th IEEE International Conference on Fuzzy System. modeling,text retrieval,classification and clustering[EB/ Yokohama,Japan,1995,4:2227-2232. OL].1996.http://www.cs.cmu.edu/mccallum/bow [8]ZHANG Tian,RAMAKRISHNAN R,LIVNY M.BIRCH: [22]BAY S D,KIBLER D,PAZZANI M J,et al.The UCI an efficient data clustering method for very large databases [C]//Proceedings of the 1996 ACM SIGMOD International KDD archive of large data sets for data mining research and experimentation [J].ACM SIGKDD explorations Conference on Management of Data.New York,NY,USA, newsletter,2000.2(2):81-85. 1996:103-114. 作者简介： [9]GUHA S,RASTOGI R,SHIM K.CURE:an efficient 陈爱国，男，1975年生，博士研究 clustering algorithm for large databases[C]//Proceedings 生，主要研究方向为模式识别与机器 of the 1998 ACM SIGMOD International Conference on 学习。 Management of Data.New York,NY,USA,1998:73-84. [10]ESTER M,KRIEGEL H P,SANDER J,et al.A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise [C]//Proceeding of the Second International Conference on Knowledge Discovery 王士同，男.1964年生.教授.博士 and Data Mining.Portland,Oregon,USA,1996:226 生导师，中国离散数学学会常务理事 -231. 中国机器学习学会常务理事，主要研究 [11]ANKERST M,BREUNIG MM,KRIEGEL H P,et al. 方向为人工智能、模式识别和生物信 OPTICS:ordering Points to Identify the Clustering 息。发表学术论文近百篇，其中被SC Structure [C]//Proceedings of the 1999 ACM SIGMOD EI检索50余篇

的数 据 集 上 的 实 验 结 果， 可 以 得 出 本 文 所 提 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法较 ６ 种相关算法在聚类性能上有明 显的优越性。 本文的创新点主要是，在 ＭＥＣＡ 算法 的基础了提出了一个新的知识迁移方法，该方法能 有效解决实际生活中数据短缺和有噪声数据场景 下的聚类性能问题。 此外，本文所提的 ＭＥＫＴＦＣＡ 算法也存在着局限性，如在不同应用场景下两个平衡 参数如何进行有效确定的问题。 这也是我们对该算法 进行进一步研究的方向。 参考文献： ［１］ ＣＡＲＩＯＵ Ｃ， ＣＨＥＨＤＩ Ｋ． Ｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｍａｇｅｓ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１５， ９（６）： １１０５－１１１６． ［２］ＡＬＩ Ａ， ＢＯＹＡＣＩ Ａ， ＢＡＹＮＡＬ Ｋ． Ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｂａｎｋｉｎｇ ｓｅｃｔｏｒ ｗｉｔｈ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ［Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２０１５ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． Ｄｕｂａｉ， ＵＡＥ， ２０１５： １－８． ［３］ＬＩ Ｓｈｕａｉ， ＺＨＯＵ Ｘｉａｏｆｅｎｇ， ＳＨＩ Ｈａｉｂｏ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅｄｉｃａｌ ｄａｔａ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２０１５ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｙｂｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｃｏｎｔｒｏｌ， ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ． Ｓｈｅｎｙａｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２０１５： １３３－１３８． ［４］ＬＩＫＡＳ Ａ， ＶＬＡＳＳＩＳ Ｎ， ＶＥＲＢＥＥＫ Ｊ Ｊ． Ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｋ⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２００３， ３６（２）： ４５１－４６１． ［ ５ ］ ＢＥＺＤＥＫ Ｊ Ｃ． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｆｕｚｚｙ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ［ Ｍ ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， １９８１： ４３－９３． ［６］ ＫＡＲＡＹＩＡＮＮＩＳ Ｎ Ｂ． ＭＥＣＡ： ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ３ｒｄ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｏｒｌａｎｄｏ， ＵＳＡ， １９９４， １： ６３０－６３５． ［ ７ ］ ＬＩ Ｒｕｉｐｉｎｇ， ＭＵＫＡＩＤＯＮＯ Ｍ． Ａ ｍａｘｉｍｕｍ⁃ｅｎｔｒｏｐｙ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ １９９５ ｔｈｅ ４ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍ． Ｙｏｋｏｈａｍａ， Ｊａｐａｎ， １９９５， ４： ２２２７－２２３２． ［８］ ＺＨＡＮＧ Ｔｉａｎ， ＲＡＭＡＫＲＩＳＨＮＡＮ Ｒ， ＬＩＶＮＹ Ｍ． ＢＩＲＣＨ： ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄａｔａ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｖｅｒｙ ｌａｒｇｅ ｄａｔａｂａｓｅｓ ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １９９６ ＡＣＭ ＳＩＧＭＯＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｄａｔａ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＮＹ， ＵＳＡ， １９９６： １０３－１１４． ［９］ ＧＵＨＡ Ｓ， ＲＡＳＴＯＧＩ Ｒ， ＳＨＩＭ Ｋ． ＣＵＲＥ： ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｄａｔａｂａｓｅｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １９９８ ＡＣＭ ＳＩＧＭＯＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｄａｔａ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＮＹ， ＵＳＡ， １９９８： ７３－８４． ［１０ ］ ＥＳＴＥＲ Ｍ， ＫＲＩＥＧＥＬ Ｈ Ｐ， ＳＡＮＤＥＲ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｄｅｎｓｉｔｙ⁃ｂａｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｉｓｃｏｖｅｒｉｎｇ ｃｌｕｓｔｅｒｓ ｉｎ ｌａｒｇｅ ｓｐａｔｉａｌ ｄａｔａｂａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｏｉｓｅ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． Ｐｏｒｔｌａｎｄ， Ｏｒｅｇｏｎ， ＵＳＡ， １９９６： ２２６ －２３１． ［１１］ ＡＮＫＥＲＳＴ Ｍ， ＢＲＥＵＮＩＧ Ｍ Ｍ， ＫＲＩＥＧＥＬ Ｈ Ｐ， ｅｔ ａｌ． ＯＰＴＩＣＳ： ｏｒｄｅｒｉｎｇ Ｐｏｉｎｔｓ ｔｏ Ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｈｅ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １９９９ ＡＣＭ ＳＩＧＭＯＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｄａｔａ． Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ， Ｐｅｎｎｓｙｌｖａｎｉａ， ＵＳＡ， １９９９： ４９－６０． ［１２］ ＡＲＩＡＳ⁃ＣＡＳＴＲＯ Ｅ， ＣＨＥＮ Ｇｕａｎｇｌｉａｎｇ， ＬＥＲＭＡＮ Ｇ． Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｃａｌ ｌｉｎｅａｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ［ Ｊ ］． Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ， ２０１１， ５： １５３７ －１５８７． ［１３］ＰＡＮ Ｓ Ｊ， ＹＡＮＧ Ｑｉａｎｇ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ ｄａｔａ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０， ２２（１０）： １３４５－１３５９． ［１４］ＧＵ Ｑｕａｎｑｕａｎ， ＺＨＯＵ Ｊｉｅ． Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈａｒｅｄ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｔａｓｋ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｒａｎｓｄｕｃｔｉｖｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｎｉｎｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． Ｍｉａｍｉ， ＦＬ， ＵＳＡ， ２００９： １５９－１６８． ［ １５ ］ ＤＡＩ Ｗｅｎｙｕａｎ， ＹＡＮＧ Ｑｉａｎｇ， ＸＵＥ Ｇｕｉｒｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｅｌｆ⁃ｔａｕｇｈｔ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２５ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＮＹ， ＵＳＡ， ２００８： ２００－２０７． ［ １６ ］ ＧＵ Ｑｕａｎｑｕａｎ， ＺＨＯＵ Ｊｉｅ． Ｃｏ⁃ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｏｎ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ ［ Ｃ ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １５ｔｈ ＡＣＭ ＳＩＧＫＤＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＵＳＡ， ２００９： ３５９－３６８． ［１７］ＪＩＡＮＧ Ｗｅｎｈａｏ， ＣＨＵＮＧ Ｆ Ｌ． Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ［Ｍ］ ／ ／ ＦＬＡＣＨ Ｐ Ａ， ＢＩＥ Ｔ Ｄ， ＣＲＩＳＴＩＡＮＩＮＩ Ｎ． Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ｉｎ Ｄａｔａｂａｓｅｓ． Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， ２０１２： ７８９－８０３． ［１８］ＪＩＮＧ Ｌｉｐｉｎｇ， ＮＧ Ｋ Ｍ， ＨＵＡＮＧ Ｊ Ｚ． Ａｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｋ⁃ｍｅａｎｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｈｉｇｈ⁃ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｒｓｅ ｄａｔａ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ ｄａｔａ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００７， １９ （ ８ ）： １０２６－１０４１． ［１９］ ＬＩＵ Ｊｕｎ， ＭＯＨＡＭＭＥＤ Ｊ， ＣＡＲＴＥＲ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｄｉｓｔａｎｃｅ⁃ ｂａｓｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ＣＧＨ ｄａｔａ［ Ｊ］． Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ， ２００６， ２２（１６）： １９７１－１９７８． ［２０］ＤＡＩ Ｗｅｎｙｕａｎ， ＸＵＥ Ｇｕｉｒｏｎｇ， ＹＡＮＧ Ｑｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏ－ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｏｕｔ⁃ｏｆ⁃ｄｏｍａｉｎ ｄｏｃｕｍｅｎｔｓ ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １３ｔｈ ＡＣＭ ＳＩＧＫＤＤ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＮＹ， ＵＳＡ， ２００７： ２１０－２１９． ［２１］ ＭＣＣＡＬＬＵＭ Ａ Ｋ． Ｂｏｗ： ａ ｔｏｏｌｋｉｔ ｆｏｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｌａｎｇｕａｇｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ， ｔｅｘｔ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ， ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［ＥＢ／ ＯＬ］． １９９６． ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｓ．ｃｍｕ．ｅｄｕ ／ ｍｃｃａｌｌｕｍ／ ｂｏｗ． ［２２］ ＢＡＹ Ｓ Ｄ， ＫＩＢＬＥＲ Ｄ， ＰＡＺＺＡＮＩ Ｍ Ｊ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｅ ＵＣＩ ＫＤＤ ａｒｃｈｉｖｅ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｄａｔａ ｓｅｔｓ ｆｏｒ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． ＡＣＭ ＳＩＧＫＤＤ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｓ ｎｅｗｓｌｅｔｔｅｒ， ２０００， ２（２）： ８１－８５． 作者简介： 陈爱国，男，１９７５ 年生，博士研究 生，主要研究方向为模式识别与机器 学习。 王士同，男，１９６４ 年生，教授，博士 生导师，中国离散数学学会常务理事， 中国机器学习学会常务理事，主要研究 方向为人工智能、模式识别和生物信 息。 发表学术论文近百篇，其中被 ＳＣＩ、 ＥＩ 检索 ５０ 余篇。 第 １ 期 陈爱国，等：基于极大熵的知识迁移模糊聚类算法 ·１０３·