②级数∑4，和∑cu,(c为任一常数，c≠0)有相同的敛散性，且若 ,收敛于s,则收敛于s,即2u-克 ③添加、去掉或改变级数的有限项，所得级数的敛散性不变 ④（级数收敛的必要条件） 若级数un收敛，则1im4n=0. (4)正项级数及其收敛判别法 若un≥0(n=12,),则称级数∑4，为正项级数. ①比较判别法 设∑4，和∑u,是两个正项级数，且u,≤u.(n=12,,那么有 若级数∑，收敛，则级数∑4，也收敛： 若级数∑un发散，则级 数un也发散. ②比值判别法 设2，是正项级数，且一-p,则 当p<1时，级数收敛；当p>1时，级数发散；当p=1时，级数 可能收敛，也可能发散， (⑤)交错级数与莱布尼茨判别法 ①交错级数 设n>0(n=12,),级数∑(-1)-un称为交错级数。 ②莱布尼茨判别法4 ②级数  n1 n u 和  n1 n cu (c为任一常数，c  0) 有相同的敛散性，且若   n1 n u 收敛于S ，则  n1 n cu 收敛于cS ，即  n1 n cu =   n1 n c u . ③添加、去掉或改变级数的有限项，所得级数的敛散性不变. ④(级数收敛的必要条件) 若级数  n1 n u 收敛，则lim  0  n n u . ⑷ 正项级数及其收敛判别法 若u  0(n  1,2,) n ，则称级数  n1 n u 为正项级数. ①比较判别法 设  n1 n u 和  n1 n 是两个正项级数，且u  (n  1,2,) n n ，那么有 若级数  n1 n 收敛，则级数  n1 n u 也收敛； 若级数  n1 n u 发散，则级 数  n1 n 也发散. ②比值判别法 设  n1 n u 是正项级数，且     n n n u u 1 lim ，则 当   1时，级数收敛； 当   1时，级数发散； 当  1时，级数 可能收敛，也可能发散. ⑸ 交错级数与莱布尼茨判别法 ①交错级数 设u  0(n  1,2,) n ，级数     1 1 ( 1) n n n u 称为交错级数. ②莱布尼茨判别法