s、 M(d-y E (7.31) M y=- (I-x)2_v 2EI 2EI 挠度曲线： 小，=一2-，和材料力学结果相同。 7.4简支梁受均布载荷 设单位厚度的矩形截面简支梁，长为21，高为h，不计体力。上表面受均布载荷9， 两端有支座反力gl作用。 9 图8 由材料力学知识可知，弯曲应力σ，由弯矩引起，剪应力t由剪力引起。挤压应力O,主 要由载荷g引起，q是常量不随坐标x变化，因此可假设o,也不随x变化，O,=f(y), 这种做法称为半逆解法。 aU a2=0,=f0) (7.32) 解出应力质数=于/0)+0)+0，人人是待定面物 代入双调和方程727U=0 dfm+xdf四+d'f0四+2df四-0 (7.33) 2 dy dydy dy2 白12 2 2 ( ) ( ) 2 2 M u l xy EI M M v lx y EI EI ν ⎧ =− − ⎪⎪ ⎨ ⎪ =− − − ⎪⎩ (7.31) 挠度曲线： 2 0 ( ) 2 y M v lx EI = =− − ，和材料力学结果相同。 7.4 简支梁受均布载荷 设单位厚度的矩形截面简支梁，长为 2l ，高为 h ，不计体力。上表面受均布载荷 q ， 两端有支座反力 ql 作用。 图 8 由材料力学知识可知，弯曲应力σ x 由弯矩引起，剪应力 xy τ 由剪力引起。挤压应力σ y 主 要由载荷 q 引起， q 是常量不随坐标 x 变化，因此可假设σ y 也不随 x 变化， ( ) y σ = f y ， 这种做法称为半逆解法。 2 2 ( ) y U f y x σ ∂ = = ∂ (7.32) 解出应力函数 2 1 2 () () () 2 x U f y xf y f y = ++ ( 1 2 f , , f f 是待定函数) 代入双调和方程 2 2 ∇∇ = U 0 24 2 4 4 1 2 4 44 2 () () () () 2 0 2 xdfy dfy df y df y x dy dy dy dy + ++ = (7.33) x y O q ql 2 ql h 2 h l l