上式对任意x∈[-l,刀成立，所以有 df2=0 dy d'f()=0 (7.34) d'f(y 2+2df0y=0 dy2 由上式第一、二个方程可解出∫， f(y)=Ay+By+Cy+D (7.35) f(y)=y3+Fy2+Gy(忽略常数项) (7.36) 从(7.34)第三个方程，解出方 二-y-y++(忽略一次项和常数 (7.37) 10 Aiy应力函数为 4y+H日sF-(⑤++g)x+(a+0+,g+)X=n (7.38) 10 6 应力分量为： 0s 2(6A+2B)+6E+2F)-2Ay2-2By2+6历+2K =Ay+By2+Cy+D (7.39) t,=-x(3Ay2+2By+C)-(3Ey2+2Fy+G) 由于这个问题几何形状和载荷都是关于y轴对称的，所以有 0（-x,y)=0(x,y) (7.40) T(-x,y)=-t(x,y) 即o(x,y)是偶函数，而Tm(x,y)为奇函数，由此可知E=F=G=0,如果不利用对称性， 从两端的边界条件也可推出同样的结果，只是过程略微繁琐一些。 通常梁的长度远远大于高度，上下边的边界条件是主要边界条件需要精确满足，两端边 界条件是次要边界条件，无法精确满足，只能整体满足，即两端x方向的合力、合力矩为零， y方向的合力等于支反力ql,根据圣维南原理，这样做只影响两端附近部分。 边界条件 313 上式对任意 x∈ −[ ,] l l 成立，所以有 4 4 4 1 4 4 2 2 4 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) 2 0 dfy dy df y dy df y dfy dy dy ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ = ⎪ ⎪ ⎪ + = ⎪⎩ (7.34) 由上式第一、二个方程可解出 1 f , f 3 2 f ( ) y Ay By Cy D = + ++ (7.35) 3 2 1f ( ) y Ey Fy Gy =++ (忽略常数项) (7.36) 从(7.34)第三个方程，解出 2f 5 432 2 10 6 A B f =− − + + y y Hy Ky (忽略一次项和常数项) (7.37) Airy 应力函数为 2 32 32 5 32 ( )( ) 2 10 6 x AB U Ay By Cy D x Ey Fy Gy y Hy Ky = + + + + + + − −+ + (7.38) 应力分量为： 2 3 2 3 2 2 2 (6 2 ) (6 2 ) 2 2 6 2 2 (3 2 ) (3 2 ) x y xy x Ay B x Ey F Ay By Hy K Ay By Cy D x Ay By C Ey Fy G σ σ τ = ++ +− − + + = + ++ =− + + − + + (7.39) 由于这个问题几何形状和载荷都是关于 y 轴对称的，所以有 ( , ) (, ) ( , ) (, ) x x xy xy x y xy x y xy σ σ τ τ − = − =− (7.40) 即 (, ) x σ x y 是偶函数，而 (, ) xy τ x y 为奇函数，由此可知 EFG = = = 0 ，如果不利用对称性， 从两端的边界条件也可推出同样的结果，只是过程略微繁琐一些。 通常梁的长度远远大于高度，上下边的边界条件是主要边界条件需要精确满足，两端边 界条件是次要边界条件，无法精确满足，只能整体满足，即两端 x 方向的合力、合力矩为零， y 方向的合力等于支反力 ql ，根据圣维南原理，这样做只影响两端附近部分。 边界条件