©首州工重孝院 2019级基础学科部教学大纲 教学难点： 复合函数的概念：复合函数的复合与分解：极限的概念：极限的定义：利用等价无穷小替换定理求 极限：应用两个重要极限求极限：分段函数的连续性。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 （二)导数与微分(12学时) 1.教学内容 (1)导数的概念：导数的概念：导数的几何意义：可导与连续的关系。(2学时) (2)函数的求导法则：基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：反函数的导数公式：基本 初等函数的导数公式：复合函数的链式求导法则。(3学时) (3)高阶导数：高阶导数概念：求二阶导数的方法：简单函数的阶导数的求法。(1学时) (4)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率：隐函数求导法：对数求导法：参数方 程所确定的函数求导法：由参数方程所确定的函数的二阶导数：相关变化率的概念和应用。(3学时) (5)函数的微分：微分的概念：可导与可微的关系：微分运算法则与微分基本公式：一阶微分形式 不变性：微分在近似计算中的应用。(3学时) 2.教学要求 (1)理解导数的概念：理解导数的几何意义：了解可导与连续的关系。 (2)掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则。 (3)掌握反函数的导数公式：掌握复合函数的链式求导法则。 (4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程所确定的函数求导法：了解相关变化率 (5)理解高阶导数概念：掌握求二阶导数的方法：了解简单函数的阶导数的求法。 (6)理解微分的概念：掌握可导与可微的关系：掌握微分运算法则与微分基本公式。 (7)了解一阶微分形式不变性：了解微分在近似计算中的应用。 3.敦学重点与难点 教学币点： 导数和微分的概念：导数的几何意义：导数的四则运算法则：复合函数求导法及隐函数求导法：基 本初等函数的导数公式：初等函数的一阶、二阶导数的求法。 教学难点： 复合函数求导：隐函数和参数方程所确定的函数的导数：微分概念：一阶微分形式不变性。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (三)微分中值定理与导数的应用(14学时〉 1.教学内容 (1)微分中值定理：罗尔定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：三个定理之间的关系。(2学 时) (2)洛必达法则：应用洛必达法则求极限。(2学时) (3)函数的单调性：函数的单调性的概念及单调区间判别方法：单调性在不等式证明中的应用。(2 学时) (4)曲线的凹凸性：曲线的凹凸性的概念：拐点和曲线凹凸性的判别法：水平与铅直渐近线。(2 32019 级基础学科部教学大纲 3 教学难点： 复合函数的概念；复合函数的复合与分解；极限的概念；极限的定义；利用等价无穷小替换定理求 极限；应用两个重要极限求极限；分段函数的连续性。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （二）导数与微分（12 学时） 1.教学内容 （1）导数的概念：导数的概念；导数的几何意义；可导与连续的关系。（2 学时） （2）函数的求导法则：基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则；反函数的导数公式；基本 初等函数的导数公式；复合函数的链式求导法则。（3 学时） （3）高阶导数：高阶导数概念；求二阶导数的方法；简单函数的 n 阶导数的求法。（1 学时） （4）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率：隐函数求导法；对数求导法；参数方 程所确定的函数求导法；由参数方程所确定的函数的二阶导数；相关变化率的概念和应用。（3 学时） （5）函数的微分：微分的概念；可导与可微的关系；微分运算法则与微分基本公式；一阶微分形式 不变性；微分在近似计算中的应用。（3 学时） 2.教学要求 （1）理解导数的概念；理解导数的几何意义；了解可导与连续的关系。 （2）掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则。 （3）掌握反函数的导数公式；掌握复合函数的链式求导法则。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程所确定的函数求导法；了解相关变化率。 （5）理解高阶导数概念；掌握求二阶导数的方法；了解简单函数的 n 阶导数的求法。 （6）理解微分的概念；掌握可导与可微的关系；掌握微分运算法则与微分基本公式。 （7）了解一阶微分形式不变性；了解微分在近似计算中的应用。 3.教学重点与难点 教学重点： 导数和微分的概念；导数的几何意义；导数的四则运算法则；复合函数求导法及隐函数求导法；基 本初等函数的导数公式；初等函数的一阶、二阶导数的求法。 教学难点： 复合函数求导；隐函数和参数方程所确定的函数的导数；微分概念；一阶微分形式不变性。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （三）微分中值定理与导数的应用（14 学时） 1.教学内容 （1）微分中值定理：罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；三个定理之间的关系。（2 学 时） （2）洛必达法则：应用洛必达法则求极限。（2 学时） （3）函数的单调性：函数的单调性的概念及单调区间判别方法；单调性在不等式证明中的应用。（2 学时） （4）曲线的凹凸性：曲线的凹凸性的概念；拐点和曲线凹凸性的判别法；水平与铅直渐近线。（2