写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 学时) (5)函数的极值与最大值最小值：函数的极值的概念：极值存在的必要条件：极值点的判别方法： 函数最大值、最小值的计算：函数极值和最值之间的关系：实际问题中的最值。(4学时) (6)曲率：曲线的弧微分：曲率公式：曲率半径和曲率圆。(2学时) 2.教学要求 (1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理：了解柯西中值定理：了解微分中值定理之间的联系：掌握 应用中值定理证明一些简单的不等式和结论的方法。 (2)掌握应用洛必达法则计算未定式的方法。 (3)掌握应用导数判断函数单调性的方法、求函数的极值与最值的方法。 (4)掌握应用导数判断曲线凹凸性、求出拐点的方法：掌握计算水平及铅直渐近线的方法。 (5)了解弧微分的概念及表达形式：理解曲率公式、曲率半径及曲率圆的概念。 3.教学重点与难点 教学重点： 罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件、结论以及定理的简单应用：利用洛必达法则计算未定式：应 用函数导数判断函数的单调性及曲线的凹凸性、求函数极值和最值的方法。 教学难点： 微分中值定理的简单应用：应用洛必达法则求未定式的极限：求解实际问题中的最大值和最小值。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (四)不定积分(12学时) 1.教学内容 (1)不定积分的概念与性质：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的基本性质。(2学时) (2)第一换元积分法：第一换元积分法及其应用。(4学时) (3)第二换元积分法：第二换元积分法：三角代换法：线性根式代换法。(2学时) (4)分部积分法：分部积分公式及其应用。(2学时) (5)有理函数的积分：有理分式的积分：三角有理式的积分。(2学时) 2.教学要求 (1)理解原函数与不定积分的概念：了解原函数存在定理：掌握不定积分的基本性质， (2)熟练掌握基本积分表。 (3)熟练掌握计算不定积分的换元积分法：掌握三角代换法和线性根式代换法：掌握分部积分法。 (4)了解简单有理函数的不定积分方法。 3.教学重点与难点 教学重占： 原函数：不定积分的定义：基本积分表：第一换元积分法：第二换元积分法：分部积分法。 教学难点： 第一换元积分法：第二换元积分法：分部积分法：简单有理函数的不定积分 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (五)定积分(12学时) 2019 级基础学科部教学大纲 4 学时） （5）函数的极值与最大值最小值：函数的极值的概念；极值存在的必要条件；极值点的判别方法； 函数最大值、最小值的计算；函数极值和最值之间的关系；实际问题中的最值。（4 学时） （6）曲率：曲线的弧微分；曲率公式；曲率半径和曲率圆。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理；了解微分中值定理之间的联系；掌握 应用中值定理证明一些简单的不等式和结论的方法。 （2）掌握应用洛必达法则计算未定式的方法。 （3）掌握应用导数判断函数单调性的方法、求函数的极值与最值的方法。 （4）掌握应用导数判断曲线凹凸性、求出拐点的方法；掌握计算水平及铅直渐近线的方法。 （5）了解弧微分的概念及表达形式；理解曲率公式、曲率半径及曲率圆的概念。 3.教学重点与难点 教学重点： 罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件、结论以及定理的简单应用；利用洛必达法则计算未定式；应 用函数导数判断函数的单调性及曲线的凹凸性、求函数极值和最值的方法。 教学难点： 微分中值定理的简单应用；应用洛必达法则求未定式的极限；求解实际问题中的最大值和最小值。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （四）不定积分（12 学时） 1.教学内容 （1）不定积分的概念与性质：原函数的概念；不定积分的概念；不定积分的基本性质。（2 学时） （2）第一换元积分法：第一换元积分法及其应用。（4 学时） （3）第二换元积分法：第二换元积分法；三角代换法；线性根式代换法。（2 学时） （4）分部积分法：分部积分公式及其应用。（2 学时） （5）有理函数的积分：有理分式的积分；三角有理式的积分。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解原函数与不定积分的概念；了解原函数存在定理；掌握不定积分的基本性质。 （2）熟练掌握基本积分表。 （3）熟练掌握计算不定积分的换元积分法；掌握三角代换法和线性根式代换法；掌握分部积分法。 （4）了解简单有理函数的不定积分方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 原函数；不定积分的定义；基本积分表；第一换元积分法；第二换元积分法；分部积分法。 教学难点： 第一换元积分法；第二换元积分法；分部积分法；简单有理函数的不定积分。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （五）定积分（12 学时）