©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 1.学内容 (1)定积分的概今与性质：定积分的概念：定积分的性质。(2学时) (2)微积分基本公式：积分上限函数的概念：积分上限函数的导数：原函数存在定理：牛顿一莱布 尼茨公式及应用。(3学时) (3)定积分的换元积分法：定积分的换元积分法及应用。(3学时 (4)定积分的分部积分法：定积分的分部积分公式及应用。(2学时) (5)反常积分：无穷区间上的反常积分：无界函数的反常积分。(2学时 2.教学要求 (1)理解定积分的概念：掌握定积分的性质：了解定积分存在的条件：了解积分中值定理。 (2)理解积分上限函数的概念：掌握积分上限函数的导数：了解原函数存在定理：熟练掌握应用牛 顿一菜布尼茨公式计算定积分。 (3)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 (4)理解反常积分的概念，理解反常积分收敛和发散的概念：掌握计算反常积分的基本方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的概念和性质：积分上限函数的导数：牛顷一莱布尼茨公式：定积分的换元积分法及分部积 分法：反常积分。 教学难点： 定积分的概念：积分上限函数的导数：定积分的换元积分法及分部积分法：反常积分。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程日标3。 (六)定积分的应用(10学时) 1.教学内容 ()定积分的元素法：元素法的思想和应用方法：直角坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图 形的面积。(2学时) (2)定积分在几何上的应用：极坐标情形下用定积分的元素法计算平面图形的面积：平行截面面积 己知的立体体积的计算：旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算：平面曲线的弧长的计算。(4学时) (3)定积分在物理上的应用：变力沿直线作功问题：水压力问题。(4学时) 2.教学要求 (1)掌握定积分的元素法。 (2)掌握在直角坐标和极坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图形的面积：掌握平行截面面积 已知的立体体积的计算、旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算、平面曲线的弧长的计算。 (3)了解平面曲线弧长的概念：了解平面曲线弧长的计算方法。 (4)掌握应用定积分的元素法求解变力沿直线作功、水压力问题。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的元素法：平面图形面积的计算：平行截面面积已知的立体体积的计算：旋转轴为坐标轴的 旋转体体积的计算：求解变力沿直线作功、水压力问题。 教学难点：2019 级基础学科部教学大纲 5 1.教学内容 （1）定积分的概念与性质：定积分的概念；定积分的性质。（2 学时） （2）微积分基本公式：积分上限函数的概念；积分上限函数的导数；原函数存在定理；牛顿—莱布 尼茨公式及应用。（3 学时） （3）定积分的换元积分法：定积分的换元积分法及应用。（3 学时） （4）定积分的分部积分法：定积分的分部积分公式及应用。（2 学时） （5）反常积分：无穷区间上的反常积分；无界函数的反常积分。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解定积分的概念；掌握定积分的性质；了解定积分存在的条件；了解积分中值定理。 （2）理解积分上限函数的概念；掌握积分上限函数的导数；了解原函数存在定理；熟练掌握应用牛 顿—莱布尼茨公式计算定积分。 （3）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （4）理解反常积分的概念，理解反常积分收敛和发散的概念；掌握计算反常积分的基本方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的概念和性质；积分上限函数的导数；牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法及分部积 分法；反常积分。 教学难点： 定积分的概念；积分上限函数的导数；定积分的换元积分法及分部积分法；反常积分。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （六）定积分的应用（10 学时） 1.教学内容 （1）定积分的元素法：元素法的思想和应用方法；直角坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图 形的面积。（2 学时） （2）定积分在几何上的应用：极坐标情形下用定积分的元素法计算平面图形的面积；平行截面面积 已知的立体体积的计算；旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算；平面曲线的弧长的计算。（4 学时） （3）定积分在物理上的应用：变力沿直线作功问题；水压力问题。（4 学时） 2.教学要求 （1）掌握定积分的元素法。 （2）掌握在直角坐标和极坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图形的面积；掌握平行截面面积 已知的立体体积的计算、旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算、平面曲线的弧长的计算。 （3）了解平面曲线弧长的概念；了解平面曲线弧长的计算方法。 （4）掌握应用定积分的元素法求解变力沿直线作功、水压力问题。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的元素法；平面图形面积的计算；平行截面面积已知的立体体积的计算；旋转轴为坐标轴的 旋转体体积的计算；求解变力沿直线作功、水压力问题。 教学难点：