写首州上孝院 2019级基础学科部教学大纲 2019级基础学科部 教学大纲 (理论部分)
2019 级基础学科部教学大纲 2019 级基础学科部 教学大纲 （理论部分）
写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 目录 《高等数学》课程教学大纲 …1 《高等数学》课程教学大纲… …12 《高等数学》课程教学大纲 …22 《高等数学》课程教学大纲 《线性代数》课程教学大纲： 42 《线性代数》课程教学大纲 《概率论与数理统计》课程教学大纲 54 《概率论与数理统计》课程教学大纲 60 《复变函数与积分变换》课程教学大纲 65 《复变函数与积分变换》课程教学大纲 71 《管理运筹学》课程教学大纲 75 《大学物理》课程教学大纲 81 《大学物理》课程教学大纲· 89
2019 级基础学科部教学大纲 目 录 《高等数学》课程教学大纲·······························································································1 《高等数学》课程教学大纲·····························································································12 《高等数学》课程教学大纲·····························································································22 《高等数学》课程教学大纲·····························································································31 《线性代数》课程教学大纲·····························································································42 《线性代数》课程教学大纲·····························································································47 《概率论与数理统计》课程教学大纲·················································································54 《概率论与数理统计》课程教学大纲·················································································60 《复变函数与积分变换》课程教学大纲··············································································65 《复变函数与积分变换》课程教学大纲··············································································71 《管理运筹学》课程教学大纲··························································································75 《大学物理》课程教学大纲·····························································································81 《大学物理》课程教学大纲·····························································································89
写首州工本*院 2019级基础学科部教学大纲 《高等数学》课程教学大纲 一、基本信息 课程编码：1912201-1912202 课程类型：通识教有 学时：180学时 学分：11 先修课程：无 后续课程：概率论与数理统计、大学物理及相关专业的学科基础课程和专业课程 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、土木工程、工程造价、建筑环境与能源应用 工程、给排水科学与工程、材料成型及控制工程、复合材料与工程、焊接技术与工程、车辆工程、汽车 服务工程 开课单位：基础学科部 二、课程性质与任务 高等数学是以微积分学为核心内容的经典数学基础课程，其中所涵盖的一元及多元函数微积分、微 分方程、无穷级数等理论和方法不仅在数学科学的其他领域有广泛体现，而且在自然科学、工程技术、 经济管理等方面得到了广泛的应用，是大学理工科类、工程技术类及其他科类的专业基础课，同时也是硕 士研究生入学考试的必考课程之一，成为机械类、建筑类、材料类、汽车类等相关专业的学科通识必修 课。 本课程的主要任务是使学生掌握函数与极限、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、 微分方程等基本理论和基本方法：培养学生的数学素质，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理 能力、空间想象能力、运算能力，综合运用所学知识及思想方法分析、解决问题的能力，为学习相关课程 和进一步扩大数学知识面莫定必要的数学基础，为相应毕业要求提供基础知识和分析问题、解决问题的 能力支撑，为后续课程的学习莫定良好的基础。 三、课程目标 学生通过本课程学习应达到以下目标： 课程目标1：获得高等数学的基本概念、理论和方法。 课程目标2：提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力：获得综合运用高等数 学知识的能力，分析问题、解决问题的能力。 课程目标3：养成自主学习、不断发展的意识，为专业基础课及专业课的学习提供知识支撑，为进 一步深浩草定知识基础。 四、课程目标对毕业要求的支排关系 毕业要求 单业要求指标点 课程目标
2019 级基础学科部教学大纲 1 《高等数学》课程教学大纲 一、基本信息 课程编码：1912201-1912202 课程类型：通识教育 学 时：180 学时 学 分：11 先修课程：无 后续课程：概率论与数理统计、大学物理及相关专业的学科基础课程和专业课程 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、土木工程、工程造价、建筑环境与能源应用 工程、给排水科学与工程、材料成型及控制工程、复合材料与工程、焊接技术与工程、车辆工程、汽车 服务工程 开课单位：基础学科部 二、课程性质与任务 高等数学是以微积分学为核心内容的经典数学基础课程，其中所涵盖的一元及多元函数微积分、微 分方程、无穷级数等理论和方法不仅在数学科学的其他领域有广泛体现，而且在自然科学、工程技术、 经济管理等方面得到了广泛的应用，是大学理工科类、工程技术类及其他科类的专业基础课,同时也是硕 士研究生入学考试的必考课程之一，成为机械类、建筑类、材料类、汽车类等相关专业的学科通识必修 课。 本课程的主要任务是使学生掌握函数与极限、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、 微分方程等基本理论和基本方法；培养学生的数学素质，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理 能力、空间想象能力、运算能力，综合运用所学知识及思想方法分析、解决问题的能力,为学习相关课程 和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础，为相应毕业要求提供基础知识和分析问题、解决问题的 能力支撑，为后续课程的学习奠定良好的基础。 三、课程目标 学生通过本课程学习应达到以下目标： 课程目标 1：获得高等数学的基本概念、理论和方法。 课程目标 2：提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力；获得综合运用高等数 学知识的能力，分析问题、解决问题的能力。 课程目标 3：养成自主学习、不断发展的意识，为专业基础课及专业课的学习提供知识支撑，为进 一步深造奠定知识基础。 四、课程目标对毕业要求的支撑关系 毕业要求 毕业要求指标点 课程目标
⑨前州上生水找 2019级基础学科部教学大级 1.工程知识 掌握解决各专业工程问题的高等数学基础知识，能对各专业工程 课程目标1 问题进行建立模型、计算和求解。 果程目标 课程目标3 2.问题分析 能够将高等数学的基本原理运用于表述各专业工程问题，对复杂 课程目标2 工程问题进行分析、判断和评价。 课程目标3 12.终身学习 具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 课程目标3 五、课程教学内容、教学要求及学时分配 (一)函数与极限(22学时) 1.数学内容 (1)绪论：上大学的意义：学习高等数学的意义：高等数学的学习方法：高等数学课的要求。(2 学时) (2)映射与函数：集合和映射：函数的定义和性质：基本初等函数的性质及图形：初等函数的概念 (2学时) (3)数列的极限：数列极限的定义：数列极限的性质。(2学时) (4)函数的极限：函数极限的定义：函数极限的性质。(2学时) (5)无穷小与无穷大：极限运算法测：无穷小与无穷大的概念和关系：无穷小的性质：极限的四则 运算法则：复合函数和幂指函数的极限。(4学时) (6)极限存在准则：两个重要极限：两个极限存在准则：两个重要极限。(2学时) (7)无穷小的比较：无穷小的比较方法及应用：常见的等价无穷小：等价无穷小替换定理及应用。 (4学时) (8)函数的连续性与间断点：函数的连续性概念：间断点的概念和分类：简单分段函数的连续性 (2学时) (9)连续函数的运算；闭区间上连续函数的性质：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质。 (2学时) 2.教学要求 (1)理解集合和映射的概念：掌握函数的性质。 (2)理解复合函数的概念：理解反函数的概念：掌握基本初等函数的性质及图形：理解初等函数的 定义。 (3)理解数列极限与函数极限的概念：了解极限的性质。 (4)理解无穷小的概念：掌握无穷小的基本性质、无穷小比较的方法。 (5)了解两个极限的存在准则（夹逼准则和单调有界准则）：掌握极限的四则运算法则、两个重要极 限。 (6)理解函数的连续性、间断点的概念：掌握讨论简单分段函数连续性的方法。 (7)了解连续函数的性质：掌握初等函数在其定义域内必连续的性质。 (8)了解闭区间上连续函数的基本性质。 3.教学重点与难点 教学重点： 函数的概念：复合函数的概念：基本初等函数的性质及图形：极限的概念：极限的运算法则：两个 重要极限：求极限的基本方法：无穷小的概念：无穷小的比较：函数连续性和间断点的概念 2
2019 级基础学科部教学大纲 2 1. 工程知识 掌握解决各专业工程问题的高等数学基础知识，能对各专业工程 问题进行建立模型、计算和求解。 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 2. 问题分析 能够将高等数学的基本原理运用于表述各专业工程问题，对复杂 工程问题进行分析、判断和评价。 课程目标 2 课程目标 3 12. 终身学习 具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。 课程目标 3 五、课程教学内容、教学要求及学时分配 （一）函数与极限（22 学时） 1.教学内容 （1）绪论：上大学的意义；学习高等数学的意义；高等数学的学习方法；高等数学课的要求。（2 学时） （2）映射与函数：集合和映射；函数的定义和性质；基本初等函数的性质及图形；初等函数的概念。 （2 学时） （3）数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质。（2 学时） （4）函数的极限：函数极限的定义；函数极限的性质。（2 学时） （5）无穷小与无穷大；极限运算法则：无穷小与无穷大的概念和关系；无穷小的性质；极限的四则 运算法则；复合函数和幂指函数的极限。（4 学时） （6）极限存在准则；两个重要极限：两个极限存在准则；两个重要极限。（2 学时） （7）无穷小的比较：无穷小的比较方法及应用；常见的等价无穷小；等价无穷小替换定理及应用。 （4 学时） （8）函数的连续性与间断点：函数的连续性概念；间断点的概念和分类；简单分段函数的连续性。 （2 学时） （9）连续函数的运算；闭区间上连续函数的性质：初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 （2 学时） 2.教学要求 （1）理解集合和映射的概念；掌握函数的性质。 （2）理解复合函数的概念；理解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的 定义。 （3）理解数列极限与函数极限的概念；了解极限的性质。 （4）理解无穷小的概念；掌握无穷小的基本性质、无穷小比较的方法。 （5）了解两个极限的存在准则(夹逼准则和单调有界准则)；掌握极限的四则运算法则、两个重要极 限。 （6）理解函数的连续性、间断点的概念；掌握讨论简单分段函数连续性的方法。 （7）了解连续函数的性质；掌握初等函数在其定义域内必连续的性质。 （8）了解闭区间上连续函数的基本性质。 3.教学重点与难点 教学重点： 函数的概念；复合函数的概念；基本初等函数的性质及图形；极限的概念；极限的运算法则；两个 重要极限；求极限的基本方法；无穷小的概念；无穷小的比较；函数连续性和间断点的概念
©首州工重孝院 2019级基础学科部教学大纲 教学难点： 复合函数的概念：复合函数的复合与分解：极限的概念：极限的定义：利用等价无穷小替换定理求 极限：应用两个重要极限求极限：分段函数的连续性。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 （二)导数与微分(12学时) 1.教学内容 (1)导数的概念：导数的概念：导数的几何意义：可导与连续的关系。(2学时) (2)函数的求导法则：基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：反函数的导数公式：基本 初等函数的导数公式：复合函数的链式求导法则。(3学时) (3)高阶导数：高阶导数概念：求二阶导数的方法：简单函数的阶导数的求法。(1学时) (4)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率：隐函数求导法：对数求导法：参数方 程所确定的函数求导法：由参数方程所确定的函数的二阶导数：相关变化率的概念和应用。(3学时) (5)函数的微分：微分的概念：可导与可微的关系：微分运算法则与微分基本公式：一阶微分形式 不变性：微分在近似计算中的应用。(3学时) 2.教学要求 (1)理解导数的概念：理解导数的几何意义：了解可导与连续的关系。 (2)掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则。 (3)掌握反函数的导数公式：掌握复合函数的链式求导法则。 (4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程所确定的函数求导法：了解相关变化率 (5)理解高阶导数概念：掌握求二阶导数的方法：了解简单函数的阶导数的求法。 (6)理解微分的概念：掌握可导与可微的关系：掌握微分运算法则与微分基本公式。 (7)了解一阶微分形式不变性：了解微分在近似计算中的应用。 3.敦学重点与难点 教学币点： 导数和微分的概念：导数的几何意义：导数的四则运算法则：复合函数求导法及隐函数求导法：基 本初等函数的导数公式：初等函数的一阶、二阶导数的求法。 教学难点： 复合函数求导：隐函数和参数方程所确定的函数的导数：微分概念：一阶微分形式不变性。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (三)微分中值定理与导数的应用(14学时〉 1.教学内容 (1)微分中值定理：罗尔定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：三个定理之间的关系。(2学 时) (2)洛必达法则：应用洛必达法则求极限。(2学时) (3)函数的单调性：函数的单调性的概念及单调区间判别方法：单调性在不等式证明中的应用。(2 学时) (4)曲线的凹凸性：曲线的凹凸性的概念：拐点和曲线凹凸性的判别法：水平与铅直渐近线。(2 3
2019 级基础学科部教学大纲 3 教学难点： 复合函数的概念；复合函数的复合与分解；极限的概念；极限的定义；利用等价无穷小替换定理求 极限；应用两个重要极限求极限；分段函数的连续性。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （二）导数与微分（12 学时） 1.教学内容 （1）导数的概念：导数的概念；导数的几何意义；可导与连续的关系。（2 学时） （2）函数的求导法则：基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则；反函数的导数公式；基本 初等函数的导数公式；复合函数的链式求导法则。（3 学时） （3）高阶导数：高阶导数概念；求二阶导数的方法；简单函数的 n 阶导数的求法。（1 学时） （4）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率：隐函数求导法；对数求导法；参数方 程所确定的函数求导法；由参数方程所确定的函数的二阶导数；相关变化率的概念和应用。（3 学时） （5）函数的微分：微分的概念；可导与可微的关系；微分运算法则与微分基本公式；一阶微分形式 不变性；微分在近似计算中的应用。（3 学时） 2.教学要求 （1）理解导数的概念；理解导数的几何意义；了解可导与连续的关系。 （2）掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则。 （3）掌握反函数的导数公式；掌握复合函数的链式求导法则。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程所确定的函数求导法；了解相关变化率。 （5）理解高阶导数概念；掌握求二阶导数的方法；了解简单函数的 n 阶导数的求法。 （6）理解微分的概念；掌握可导与可微的关系；掌握微分运算法则与微分基本公式。 （7）了解一阶微分形式不变性；了解微分在近似计算中的应用。 3.教学重点与难点 教学重点： 导数和微分的概念；导数的几何意义；导数的四则运算法则；复合函数求导法及隐函数求导法；基 本初等函数的导数公式；初等函数的一阶、二阶导数的求法。 教学难点： 复合函数求导；隐函数和参数方程所确定的函数的导数；微分概念；一阶微分形式不变性。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （三）微分中值定理与导数的应用（14 学时） 1.教学内容 （1）微分中值定理：罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；三个定理之间的关系。（2 学 时） （2）洛必达法则：应用洛必达法则求极限。（2 学时） （3）函数的单调性：函数的单调性的概念及单调区间判别方法；单调性在不等式证明中的应用。（2 学时） （4）曲线的凹凸性：曲线的凹凸性的概念；拐点和曲线凹凸性的判别法；水平与铅直渐近线。（2
写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 学时) (5)函数的极值与最大值最小值：函数的极值的概念：极值存在的必要条件：极值点的判别方法： 函数最大值、最小值的计算：函数极值和最值之间的关系：实际问题中的最值。(4学时) (6)曲率：曲线的弧微分：曲率公式：曲率半径和曲率圆。(2学时) 2.教学要求 (1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理：了解柯西中值定理：了解微分中值定理之间的联系：掌握 应用中值定理证明一些简单的不等式和结论的方法。 (2)掌握应用洛必达法则计算未定式的方法。 (3)掌握应用导数判断函数单调性的方法、求函数的极值与最值的方法。 (4)掌握应用导数判断曲线凹凸性、求出拐点的方法：掌握计算水平及铅直渐近线的方法。 (5)了解弧微分的概念及表达形式：理解曲率公式、曲率半径及曲率圆的概念。 3.教学重点与难点 教学重点： 罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件、结论以及定理的简单应用：利用洛必达法则计算未定式：应 用函数导数判断函数的单调性及曲线的凹凸性、求函数极值和最值的方法。 教学难点： 微分中值定理的简单应用：应用洛必达法则求未定式的极限：求解实际问题中的最大值和最小值。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (四)不定积分(12学时) 1.教学内容 (1)不定积分的概念与性质：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的基本性质。(2学时) (2)第一换元积分法：第一换元积分法及其应用。(4学时) (3)第二换元积分法：第二换元积分法：三角代换法：线性根式代换法。(2学时) (4)分部积分法：分部积分公式及其应用。(2学时) (5)有理函数的积分：有理分式的积分：三角有理式的积分。(2学时) 2.教学要求 (1)理解原函数与不定积分的概念：了解原函数存在定理：掌握不定积分的基本性质， (2)熟练掌握基本积分表。 (3)熟练掌握计算不定积分的换元积分法：掌握三角代换法和线性根式代换法：掌握分部积分法。 (4)了解简单有理函数的不定积分方法。 3.教学重点与难点 教学重占： 原函数：不定积分的定义：基本积分表：第一换元积分法：第二换元积分法：分部积分法。 教学难点： 第一换元积分法：第二换元积分法：分部积分法：简单有理函数的不定积分 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (五)定积分(12学时)
2019 级基础学科部教学大纲 4 学时） （5）函数的极值与最大值最小值：函数的极值的概念；极值存在的必要条件；极值点的判别方法； 函数最大值、最小值的计算；函数极值和最值之间的关系；实际问题中的最值。（4 学时） （6）曲率：曲线的弧微分；曲率公式；曲率半径和曲率圆。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理；了解微分中值定理之间的联系；掌握 应用中值定理证明一些简单的不等式和结论的方法。 （2）掌握应用洛必达法则计算未定式的方法。 （3）掌握应用导数判断函数单调性的方法、求函数的极值与最值的方法。 （4）掌握应用导数判断曲线凹凸性、求出拐点的方法；掌握计算水平及铅直渐近线的方法。 （5）了解弧微分的概念及表达形式；理解曲率公式、曲率半径及曲率圆的概念。 3.教学重点与难点 教学重点： 罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件、结论以及定理的简单应用；利用洛必达法则计算未定式；应 用函数导数判断函数的单调性及曲线的凹凸性、求函数极值和最值的方法。 教学难点： 微分中值定理的简单应用；应用洛必达法则求未定式的极限；求解实际问题中的最大值和最小值。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （四）不定积分（12 学时） 1.教学内容 （1）不定积分的概念与性质：原函数的概念；不定积分的概念；不定积分的基本性质。（2 学时） （2）第一换元积分法：第一换元积分法及其应用。（4 学时） （3）第二换元积分法：第二换元积分法；三角代换法；线性根式代换法。（2 学时） （4）分部积分法：分部积分公式及其应用。（2 学时） （5）有理函数的积分：有理分式的积分；三角有理式的积分。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解原函数与不定积分的概念；了解原函数存在定理；掌握不定积分的基本性质。 （2）熟练掌握基本积分表。 （3）熟练掌握计算不定积分的换元积分法；掌握三角代换法和线性根式代换法；掌握分部积分法。 （4）了解简单有理函数的不定积分方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 原函数；不定积分的定义；基本积分表；第一换元积分法；第二换元积分法；分部积分法。 教学难点： 第一换元积分法；第二换元积分法；分部积分法；简单有理函数的不定积分。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （五）定积分（12 学时）
©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 1.学内容 (1)定积分的概今与性质：定积分的概念：定积分的性质。(2学时) (2)微积分基本公式：积分上限函数的概念：积分上限函数的导数：原函数存在定理：牛顿一莱布 尼茨公式及应用。(3学时) (3)定积分的换元积分法：定积分的换元积分法及应用。(3学时 (4)定积分的分部积分法：定积分的分部积分公式及应用。(2学时) (5)反常积分：无穷区间上的反常积分：无界函数的反常积分。(2学时 2.教学要求 (1)理解定积分的概念：掌握定积分的性质：了解定积分存在的条件：了解积分中值定理。 (2)理解积分上限函数的概念：掌握积分上限函数的导数：了解原函数存在定理：熟练掌握应用牛 顿一菜布尼茨公式计算定积分。 (3)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 (4)理解反常积分的概念，理解反常积分收敛和发散的概念：掌握计算反常积分的基本方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的概念和性质：积分上限函数的导数：牛顷一莱布尼茨公式：定积分的换元积分法及分部积 分法：反常积分。 教学难点： 定积分的概念：积分上限函数的导数：定积分的换元积分法及分部积分法：反常积分。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程日标3。 (六)定积分的应用(10学时) 1.教学内容 ()定积分的元素法：元素法的思想和应用方法：直角坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图 形的面积。(2学时) (2)定积分在几何上的应用：极坐标情形下用定积分的元素法计算平面图形的面积：平行截面面积 己知的立体体积的计算：旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算：平面曲线的弧长的计算。(4学时) (3)定积分在物理上的应用：变力沿直线作功问题：水压力问题。(4学时) 2.教学要求 (1)掌握定积分的元素法。 (2)掌握在直角坐标和极坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图形的面积：掌握平行截面面积 已知的立体体积的计算、旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算、平面曲线的弧长的计算。 (3)了解平面曲线弧长的概念：了解平面曲线弧长的计算方法。 (4)掌握应用定积分的元素法求解变力沿直线作功、水压力问题。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的元素法：平面图形面积的计算：平行截面面积已知的立体体积的计算：旋转轴为坐标轴的 旋转体体积的计算：求解变力沿直线作功、水压力问题。 教学难点：
2019 级基础学科部教学大纲 5 1.教学内容 （1）定积分的概念与性质：定积分的概念；定积分的性质。（2 学时） （2）微积分基本公式：积分上限函数的概念；积分上限函数的导数；原函数存在定理；牛顿—莱布 尼茨公式及应用。（3 学时） （3）定积分的换元积分法：定积分的换元积分法及应用。（3 学时） （4）定积分的分部积分法：定积分的分部积分公式及应用。（2 学时） （5）反常积分：无穷区间上的反常积分；无界函数的反常积分。（2 学时） 2.教学要求 （1）理解定积分的概念；掌握定积分的性质；了解定积分存在的条件；了解积分中值定理。 （2）理解积分上限函数的概念；掌握积分上限函数的导数；了解原函数存在定理；熟练掌握应用牛 顿—莱布尼茨公式计算定积分。 （3）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （4）理解反常积分的概念，理解反常积分收敛和发散的概念；掌握计算反常积分的基本方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的概念和性质；积分上限函数的导数；牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法及分部积 分法；反常积分。 教学难点： 定积分的概念；积分上限函数的导数；定积分的换元积分法及分部积分法；反常积分。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （六）定积分的应用（10 学时） 1.教学内容 （1）定积分的元素法：元素法的思想和应用方法；直角坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图 形的面积。（2 学时） （2）定积分在几何上的应用：极坐标情形下用定积分的元素法计算平面图形的面积；平行截面面积 已知的立体体积的计算；旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算；平面曲线的弧长的计算。（4 学时） （3）定积分在物理上的应用：变力沿直线作功问题；水压力问题。（4 学时） 2.教学要求 （1）掌握定积分的元素法。 （2）掌握在直角坐标和极坐标情形下应用定积分的元素法计算平面图形的面积；掌握平行截面面积 已知的立体体积的计算、旋转轴为坐标轴的旋转体体积的计算、平面曲线的弧长的计算。 （3）了解平面曲线弧长的概念；了解平面曲线弧长的计算方法。 （4）掌握应用定积分的元素法求解变力沿直线作功、水压力问题。 3.教学重点与难点 教学重点： 定积分的元素法；平面图形面积的计算；平行截面面积已知的立体体积的计算；旋转轴为坐标轴的 旋转体体积的计算；求解变力沿直线作功、水压力问题。 教学难点：
写前州上生水优 2019级基础学科部教学大纲 定积分元素法的思想：旋转体和平行截面面积己知的立体体积的计算：旋转轴为坐标轴的旋转体体 积的计算：平面曲线弧长的计算：变力沿直线作功、水压力的计算。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (七)徽分方程(14学时) 1.教学内容 (1)微分方程的基本概念：微分方程的概念：微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念 (2学时) (2)可分离变量的微分方程：齐次方程：可分离变量的微分方程的解法及简单应用：齐次方程的解 法及简单应用。(2学时) (3)一阶线性微分方程：一阶线性微分方程的解法： 一阶线性微分方程的简单应用。(2学时) (4)可降阶的高阶微分方程：y~=f(x)型的微分方程：y=f(x,)型的微分方程：y=fy,y)型 的微分方程。(2学时 (5)二阶常系数齐次线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构：二阶常系数齐次线性微分方程的 解法。(2学时) (6)二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为fx)=©产P(x)的二阶常系数非齐次线性微分方程 的解法：自由项为形如e“(4 cosBx+Bsin Bx)的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法：应用微分方程 求解一些简单的几何、物理应用问题的方法。(4学时) 2.教学要求 (1)理解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 (2)掌握可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法。 (3)掌握可降阶的高阶微分方程的解法。 (4)理解二阶线性微分方程解的结构。 (5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 (6)掌握自由项为∫x)=e“P.(x)的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 (7)了解自由项为形如e“(Acos Bx+Bsin Bx)的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 (8)掌握应用微分方程求解一些简单的几何、物理应用问题的方法。 3.教学重点与难点 教学币点： 一阶线性微分方程的解法 可降阶的高阶微分方程的解法：二阶常系数线 微，方程解的结构：二阶常系数齐次线性微分方程的解法自由项为佃=产P)的二阶 齐次线性微分方程的解法 教学难点： ·阶线性微分方程的解法 可降阶的高阶微分方程的解法： 二阶线性微分方程的解的结构：自由明 为fx)=e“P.(x)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解：自由项为形如e“(Acos Bx+Bsin Bx)的三 阶常系数非齐次线性微分方程的特解， 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 （八)向量代数与空间解析几何(12学时) 6
2019 级基础学科部教学大纲 6 定积分元素法的思想；旋转体和平行截面面积已知的立体体积的计算；旋转轴为坐标轴的旋转体体 积的计算；平面曲线弧长的计算；变力沿直线作功、水压力的计算。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （七）微分方程（14 学时） 1.教学内容 （1）微分方程的基本概念：微分方程的概念；微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 （2 学时） （2）可分离变量的微分方程；齐次方程：可分离变量的微分方程的解法及简单应用；齐次方程的解 法及简单应用。（2 学时） （3）一阶线性微分方程：一阶线性微分方程的解法；一阶线性微分方程的简单应用。（2 学时） （4）可降阶的高阶微分方程： y f (x) n 型的微分方程； y f (x, y ) 型的微分方程； y f (y, y ) 型 的微分方程。（2 学时） （5）二阶常系数齐次线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的 解法。（2 学时） （6）二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为 f (x) e P (x) m x 的二阶常系数非齐次线性微分方程 的解法；自由项为形如 e (Acos x Bsin x) x 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；应用微分方程 求解一些简单的几何、物理应用问题的方法。（4 学时） 2.教学要求 （1）理解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 （2）掌握可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法。 （3）掌握可降阶的高阶微分方程的解法。 （4）理解二阶线性微分方程解的结构。 （5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 （6）掌握自由项为 f (x) e P (x) m x 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 （7）了解自由项为形如 e (Acos x Bsin x) x 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 （8）掌握应用微分方程求解一些简单的几何、物理应用问题的方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的解法；可降阶的高阶微分方程的解法；二阶常系数线 性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；自由项为 f (x) e P (x) m x 的二阶常系数非 齐次线性微分方程的解法。 教学难点： 一阶线性微分方程的解法；可降阶的高阶微分方程的解法；二阶线性微分方程的解的结构；自由项 为 f (x) e P (x) m x 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；自由项为形如 e (Acos x Bsin x) x 的二 阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （八）向量代数与空间解析几何（12 学时）
©首州工本孝院 2019级基础学科部教学大纲 1.学内容 (1)绪论：梳理上册的学习内容和主要思想：针对上学期期末考试中的满弱点提出补漏要求和改 进方法：高等数学下册的主要内容和学习要求。(1学时) (2)空间直角坐标系、向量的坐标：向量的概念和线性运算：空间直角坐标系：向量的坐标：向 量的模、方向角和投影。(1学时) (3)向量的数量积和向量积：向量的数量积和向量积的概念、运算律和计算方法：两向量平行和垂 直的判定条件。(2学时) (4)平面及其方程：平面的点法式方程、一般方程：两平面的位置关系。(2学时) (5)空间直线及其方程：空间直线的点向式方程、参数方程、一般方程：两直线的位置关系：平面 与直线的位置关系。(3学时) (6)曲面、空间曲线及其方程：球面、坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱面、常 见的二次曲面方程：空间曲线的一般方程和参数方程。(3学时) 2.教学要求 (1)理解空间直角坐标系的相关概念：掌握向量的线性运算、向量的坐标：掌握向量的数量积、向 量积的概念和计算方法。 (2)掌握两向量平行与垂直的判定条件：掌握平面的方程和空间直线的方程。 (3)掌握平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系。 (4)了解曲面方程的概念：理解球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱 面方程：了解常见的二次曲面方程。 (5)了解空间曲线的参数方程和一般方程， 3.教学重点与难点 教学重点： 空间直角坐标系、向量的概念及其坐标表示：向量的运算：平面方程的求法：空间直线方程的求法： 常见的曲面方程。 教学难点： 向量积的计算：平面方程的求法和空间直线方程的求法：平面与平面、直线与直线、平面与直线的 位置关系：常见的二次曲面方程。 4.对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (九)多元函数微分法及其应用(20学时) 1.敕学内容 (1)多元函数的基本概念：多元函数的概念：二元函数的极限与连续性：有界闭区域上连续函数的 性质。(2学时) (2)偏导数：偏导数的概念：偏导数的计算方法：高阶偏导数的概念。(2学时) (3)全微分：全微分的概念及计算方法：全微分的近似计算公式。(2学时) (4)多元复合函数的求导法则：多元复合函数的求导法则：多元复合函数偏导数的计算方法。(3 学时) (5)隐函数求导法：二元隐函数的概念：二元隐函数的求导方法。(3学时) (6)多元函数微分学的几何应用：空间曲线的切线与法平面：曲面的切平面与法线。(2学时) 7
2019 级基础学科部教学大纲 7 1.教学内容 （1）绪论：梳理上册的学习内容和主要思想；针对上学期期末考试中的薄弱点提出补漏要求和改 进方法；高等数学下册的主要内容和学习要求。（1 学时） （2）空间直角坐标系、向量的坐标：向量的概念和线性运算；空间直角坐标系；向量的坐标；向 量的模、方向角和投影。（1 学时） （3）向量的数量积和向量积：向量的数量积和向量积的概念、运算律和计算方法；两向量平行和垂 直的判定条件。（2 学时） （4）平面及其方程：平面的点法式方程、一般方程；两平面的位置关系。（2 学时） （5）空间直线及其方程：空间直线的点向式方程、参数方程、一般方程；两直线的位置关系；平面 与直线的位置关系。（3 学时） （6）曲面、空间曲线及其方程：球面、坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱面、常 见的二次曲面方程；空间曲线的一般方程和参数方程。（3 学时） 2.教学要求 （1）理解空间直角坐标系的相关概念；掌握向量的线性运算、向量的坐标；掌握向量的数量积、向 量积的概念和计算方法。 （2）掌握两向量平行与垂直的判定条件；掌握平面的方程和空间直线的方程。 （3）掌握平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系。 （4）了解曲面方程的概念；理解球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行于坐标轴的柱 面方程；了解常见的二次曲面方程。 （5）了解空间曲线的参数方程和一般方程。 3.教学重点与难点 教学重点： 空间直角坐标系、向量的概念及其坐标表示；向量的运算；平面方程的求法；空间直线方程的求法； 常见的曲面方程。 教学难点： 向量积的计算；平面方程的求法和空间直线方程的求法；平面与平面、直线与直线、平面与直线的 位置关系；常见的二次曲面方程。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （九）多元函数微分法及其应用（20 学时） 1.教学内容 （1）多元函数的基本概念：多元函数的概念；二元函数的极限与连续性；有界闭区域上连续函数的 性质。（2 学时） （2）偏导数：偏导数的概念；偏导数的计算方法；高阶偏导数的概念。（2 学时） （3）全微分：全微分的概念及计算方法；全微分的近似计算公式。（2 学时） （4）多元复合函数的求导法则：多元复合函数的求导法则；多元复合函数偏导数的计算方法。（3 学时） （5）隐函数求导法：二元隐函数的概念；二元隐函数的求导方法。（3 学时） （6）多元函数微分学的几何应用：空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线。（2 学时）
⑨前州上生孝找 2019级基础学科部教学大纲 (7)方向导数与梯度：方向导数和梯度的概念：方向导数和梯度的计算。(2学时) (8)多元函数的极值及求法：多元函数的极值定义：极值存在的必要条件：极值的求解方法：应用 拉格朗日乘数法求条件极值。(4学时) 2.教学要求 (1)理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性：了解有界闭区域上连续函数的性质。 (2)理解偏导数的摄今：掌探偏导数的计算方法：了解高阶偏导数的概今。 (3)理解全微分的概念：掌握全微分的计算方法。 (4)掌握多元复合函数偏导数的计算方法。 (5)理解二元隐函数的概念：掌握二元隐函数的求导方法。 (6)了解方向导数和梯度的概念：掌握计算简单函数的方向导数和梯度的方法。 (7)掌握空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 (8)理解多元函数极值的概念：掌握多元函数求极值的方法。 (9)了解应用拉格朗日乘数法求条件极值的方法。 3教学重点与难点 教学重点 多元函数的概念、偏导数和全微分的概念：多元复合函数偏导数的计算方法：隐函数的求导方法： 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线：多元函数极值的概念：多元函数求极值的方法：条件 极值 教学难点： 复合函数偏导数的计算：隐函数的求导方法：空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的计 算：条件极值的计算。 4对应课程目标 课程目标1：课程目标2：课程目标3。 (十)重积分(14学时) 1.教学内容 (1)二重积分的概念与性质：二重积分的概念：二重积分的性质。(2学时) (2)二重积分的计算法：直角坐标系下二重积分的计算：极坐标系下二重积分的计算。(5学时) (3)三重积分的概念与计算：三重积分的概念与性质：直角坐标系下三重积分的计算：柱面坐标和 球面坐标下三重积分的计算。(3学时) (4)重积分的应用：应用重积分计算平面区域面积、空间区域体积、曲面面积、质量、质心坐标和 转动惯量。(4学时) 2.教学要求 (1)理解一重积分的橱今和性质。 (2)熟练掌握直角坐标系下和极坐标系下二重积分的计算方法。 (3)理解三重积分的概念：掌握直角坐标系、柱面坐标系下三重积分的计算方法：了解球面坐标系 下三重积分的计算方法 (4)掌握应用重积分计算平面区域面积、空间区域体积、曲面面积、质量、质心坐标和转动惯量： 3.学重点与难点 教学重点：
2019 级基础学科部教学大纲 8 （7）方向导数与梯度：方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的计算。（2 学时） （8）多元函数的极值及求法：多元函数的极值定义；极值存在的必要条件；极值的求解方法；应用 拉格朗日乘数法求条件极值。（4 学时） 2.教学要求 （1）理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性；了解有界闭区域上连续函数的性质。 （2）理解偏导数的概念；掌握偏导数的计算方法；了解高阶偏导数的概念。 （3）理解全微分的概念；掌握全微分的计算方法。 （4）掌握多元复合函数偏导数的计算方法。 （5）理解二元隐函数的概念；掌握二元隐函数的求导方法。 （6）了解方向导数和梯度的概念；掌握计算简单函数的方向导数和梯度的方法。 （7）掌握空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 （8）理解多元函数极值的概念；掌握多元函数求极值的方法。 （9）了解应用拉格朗日乘数法求条件极值的方法。 3.教学重点与难点 教学重点： 多元函数的概念、偏导数和全微分的概念；多元复合函数偏导数的计算方法；隐函数的求导方法； 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；多元函数极值的概念；多元函数求极值的方法；条件 极值。 教学难点： 复合函数偏导数的计算；隐函数的求导方法；空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的计 算；条件极值的计算。 4.对应课程目标 课程目标 1；课程目标 2；课程目标 3。 （十）重积分（14 学时） 1.教学内容 （1）二重积分的概念与性质：二重积分的概念；二重积分的性质。（2 学时） （2）二重积分的计算法：直角坐标系下二重积分的计算；极坐标系下二重积分的计算。（5 学时） （3）三重积分的概念与计算：三重积分的概念与性质；直角坐标系下三重积分的计算；柱面坐标和 球面坐标下三重积分的计算。（3 学时） （4）重积分的应用：应用重积分计算平面区域面积、空间区域体积、曲面面积、质量、质心坐标和 转动惯量。（4 学时） 2.教学要求 （1）理解二重积分的概念和性质。 （2）熟练掌握直角坐标系下和极坐标系下二重积分的计算方法。 （3）理解三重积分的概念；掌握直角坐标系、柱面坐标系下三重积分的计算方法；了解球面坐标系 下三重积分的计算方法。 （4）掌握应用重积分计算平面区域面积、空间区域体积、曲面面积、质量、质心坐标和转动惯量。 3.教学重点与难点 教学重点：
