⑨前州上生孝优 2017级基础学科部教学大纫 2017级基础学科部 教学大纲 (理论部分)
2017 级基础学科部教学大纲 2017 级基础学科部 教学大纲 （理论部分）
©首州工本孝院 2017级热础学科部教学大纫 目录 《高等数学A》课程教学大纲 《高等数学B》课程教学大纲 12 《线性代数》课程教学大纲… 《概率论与数理统计》课程教学大纲 2 《概率论与数理统计》课程教学大纲（修订） 29 《复变函数与积分变换》课程教学大纲 35 《运筹学》课程教学大纲 《画法几何与机械制图》课程教学大纲… .47 《工程制图》课程教学大纲： 55 《大学物理》课程教学大纲… 59
2017 级基础学科部教学大纲 目 录 《高等数学 A》课程教学大纲 ···························································································1 《高等数学 B》课程教学大纲 ·························································································12 《线性代数》课程教学大纲····························································································18 《概率论与数理统计》课程教学大纲················································································22 《概率论与数理统计》课程教学大纲（修订）····································································29 《复变函数与积分变换》课程教学大纲·············································································35 《运筹学》课程教学大纲·······························································································42 《画法几何与机械制图》课程教学大纲·············································································47 《工程制图》课程教学大纲····························································································55 《大学物理》课程教学大纲····························································································59
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 《高等数学A》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：1712101-1712102 学分：11学分 学时：180学时 先修课程：无 后续课程：概率论与数理统计、大学物理、复变函数与积分变换及相关专业的专业基础课和专业课 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、自动化、电气工程及其自动化、轨道交通信 号与控制、土木工程、工程造价、建筑环境与能源应用工程、给排水科学与工程、网络工程、软件工程、 数字媒体技术、电子信息工程、通信工程、材料成型及控制工程、焊接技术与工程、车辆工程、汽车服 务工程等专业 建议教材：同济大学数学系.高等数学（第七版）.北京：高等教有出版社.2014， 开课单位：基础学科部 二、课程的性质与任务 高等数学是高等院校理工科专业的一门重要的公共基础必修课，不仅仅是讲授基础数学知识为其他学 科提供工具，更重要的是传授现代数学思想提高数学能力。高等数学所包含的知识和思维方法是学好后续 课程的有力工具，为以后学习工程力学、机械设计基础、电工技术基础、自动控制系统及应用、微型计算 机基础及应用、数控技术及应用等课程提供必要的高等数学理论基础和思想。 通过高等数学的学习，使学生系统地学习到高等数学的基本概念和基本理论，掌握应用高等数学解决 问题的基本方法，提高抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力，以及培养综合应用所学 知识分析问题、解决问题的能力，为后续课程的学习奠定良好的基础。 三、课程教学内容与教学要求 (一)函数、极限、连续(20学时) 1.教学内容 函数概念：数列极限与函数极限：极限的运算法则：无穷小及无穷大：极限的四则运算：极限存在 准则及两个重要极限：函数连续的概念及性质。 2.重点、难点 教学重点： (1)函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形： (2)极限概念，极限的运算法则，两个重要极限，求极限的一些基本方法： (3)函数连续性的概念，间断点及其间断点的分类： 教学难点： 1
2017 级基础学科部教学大纲 1 《高等数学A》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：1712101-1712102 学 分：11 学分 学 时：180 学时 先修课程：无 后续课程：概率论与数理统计、大学物理、复变函数与积分变换及相关专业的专业基础课和专业课 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、自动化、电气工程及其自动化、轨道交通信 号与控制、土木工程、工程造价、建筑环境与能源应用工程、给排水科学与工程、网络工程、软件工程、 数字媒体技术、电子信息工程、通信工程、材料成型及控制工程、焊接技术与工程、车辆工程、汽车服 务工程等专业 建议教材：同济大学数学系．高等数学（第七版）．北京：高等教育出版社．2014. 开课单位：基础学科部 二、课程的性质与任务 高等数学是高等院校理工科专业的一门重要的公共基础必修课，不仅仅是讲授基础数学知识为其他学 科提供工具，更重要的是传授现代数学思想提高数学能力。高等数学所包含的知识和思维方法是学好后续 课程的有力工具，为以后学习工程力学、机械设计基础、电工技术基础、自动控制系统及应用、微型计算 机基础及应用、数控技术及应用等课程提供必要的高等数学理论基础和思想。 通过高等数学的学习，使学生系统地学习到高等数学的基本概念和基本理论，掌握应用高等数学解决 问题的基本方法，提高抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力，以及培养综合应用所学 知识分析问题、解决问题的能力，为后续课程的学习奠定良好的基础。 三、课程教学内容与教学要求 （一） 函数、极限、连续（20 学时） 1. 教学内容 函数概念；数列极限与函数极限；极限的运算法则；无穷小及无穷大；极限的四则运算；极限存在 准则及两个重要极限；函数连续的概念及性质。 2．重点、难点 教学重点： （1）函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形； （2）极限概念，极限的运算法则，两个重要极限，求极限的一些基本方法； （3）函数连续性的概念，间断点及其间断点的分类； 教学难点：
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 (1)复合函数的复合步骤的分解方法： (2)极限的s-N、6-6定义，等价无穷小求极限： (3)分段函数的连续性。 3.教学要求 (1)理解函数的定义，函数的定义域和值域，掌握函数的表示法 (2)了解函数的几何特性，复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形： (3)了解数列极限与函数极限的概念，了解收敛数列及函数极限的性质，了解无穷小量的概念与基 本性质，掌握无穷小量比较的方法： (4)了解极限的两个存在准则（夹逼准则、单调有界准则），熟练掌握极限的四则运算法则和两个重 要极限，两个重要极限的证明不作要求： (5)了解函数连续性的概念，函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论简单分段函数 连续性的方法： (6)了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论： (7)了解闭区间上连续函数的基本定理，基本定理的证明不作要求： (8)掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续 性等求极限的方法。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (二)导数与微分(14学时) 1.教学内容 导数的概念：导数的和、差、积、商的求导法则：反函数的导数：复合函数的求导法则：高阶导数： 隐函数的导数：由参数方程所确定的函数的导数：相关变化率：函数的微分：微分在近似计算中的应用。 2.重点、难点 教学重点： (1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系： (2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法」 (3)基本初等函数、双曲函数的导数公式，函数的一阶、二阶导数的求法： 教学难点： (1)复合函数的导数： (2)隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数： (3)微分概念的建立，一阶微分的形式不变性。 3.教学要求 (1)了解导数的概念，知道导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的关系： (2)熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则：
2017 级基础学科部教学大纲 2 （1）复合函数的复合步骤的分解方法； （2）极限的 N 、 定义，等价无穷小求极限； （3）分段函数的连续性。 3．教学要求 （1）理解函数的定义，函数的定义域和值域，掌握函数的表示法； （2）了解函数的几何特性，复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形； （3）了解数列极限与函数极限的概念，了解收敛数列及函数极限的性质，了解无穷小量的概念与基 本性质，掌握无穷小量比较的方法； （4）了解极限的两个存在准则(夹逼准则、单调有界准则),熟练掌握极限的四则运算法则和两个重 要极限，两个重要极限的证明不作要求； （5）了解函数连续性的概念，函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论简单分段函数 连续性的方法； （6）了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论； （7）了解闭区间上连续函数的基本定理，基本定理的证明不作要求； （8）掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续 性等求极限的方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （二）导数与微分（14 学时） 1. 教学内容 导数的概念；导数的和、差、积、商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；高阶导数； 隐函数的导数；由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分；微分在近似计算中的应用。 2．重点、难点 教学重点： （1）导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系； （2）导数的四则运算法则和复合函数的求导法； （3）基本初等函数、双曲函数的导数公式，函数的一阶、二阶导数的求法； 教学难点： （1）复合函数的导数； （2）隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数； （3）微分概念的建立，一阶微分的形式不变性。 3．教学要求 （1）了解导数的概念，知道导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的关系； （2）熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 (3)掌握反函数的导数公式，熟练掌握复合函数的链式求导公式（证明不作要求）： (4)掌握隐函数求导法与对数求导法： (5)了解高阶导数概念，掌握求二阶、三阶导数的方法及某些简单函数的阶导数的方法： (6)了解微分的概念，掌握可导与可微的关系，熟练掌握微分法则与微分基本公式，了解一阶微分 形式不变性，微分在近似计算中的应用。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及婴求 认真独立完成课堂布置的作业 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (三)微分中值定理与导数的应用(16学时) 1.教学内容 中值定理：洛必达法则：泰勒公式：函数单调性、凹凸性及拐点的判定：函数的极值与最值及其求 法；函数图形的描绘：曲率 2.重点、难点 教学重点： (1)罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件，结论和有限增量形式： (2)用洛必达法则求。型、型的极限以及化五种不定式0-0,00,1,0°，0°为型或二型： (3)函数的极值概念，利用导数研究函数的单调性，极值及曲线的凹凸性，平面曲线的曲率、曲半 径及曲率圆： 教学难点： (1)三个中值定理的证明，证明时铺助函数的引入： (2)化五种不定式0-0,0m,1“,0°，0°为型或型： (3)利用单调性和极值证明不等式： (4)泰勒公式。 3.教学要求 (1)能叙述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，知道这些定理之间的联系，会利用这些定 理证明一些简单的证明题（如证明不等式），熟悉泰勒公式： (2)熟练掌握。型、。型的罗必塔法则，了解其它未定式的定值方法，注意罗必塔法则适用的条 件： (3)熟练掌握函数单调性的判别法，求函数的极值与最值的方法，掌握曲线凹凸性的判别法，掌握 求曲线拐点与渐进线的方法： (4)掌握函数作图的基本步骤与方法 (5)知道弧微分，曲率、曲率半径及曲率圆的定义及其计算。 4.课外学习要求 3
2017 级基础学科部教学大纲 3 （3）掌握反函数的导数公式,熟练掌握复合函数的链式求导公式（证明不作要求）； （4）掌握隐函数求导法与对数求导法； （5）了解高阶导数概念，掌握求二阶、三阶导数的方法及某些简单函数的 n 阶导数的方法； （6）了解微分的概念，掌握可导与可微的关系，熟练掌握微分法则与微分基本公式，了解一阶微分 形式不变性，微分在近似计算中的应用。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （三）微分中值定理与导数的应用（16 学时） 1. 教学内容 中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数单调性、凹凸性及拐点的判定；函数的极值与最值及其求 法；函数图形的描绘；曲率。 2．重点、难点 教学重点： （1）罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件,结论和有限增量形式； （2）用洛必达法则求 0 0 型、 型的极限以及化五种不定式 ,0 , 1 , 0 0 , 0 为 0 0 型或 型； （3）函数的极值概念，利用导数研究函数的单调性,极值及曲线的凹凸性，平面曲线的曲率、曲率半 径及曲率圆； 教学难点： （1）三个中值定理的证明,证明时辅助函数的引入； （2）化五种不定式 , 0 , 1 , 0 0 , 0 为 0 0 型或 型； （3）利用单调性和极值证明不等式； （4）泰勒公式。 3．教学要求 （1）能叙述 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理，知道这些定理之间的联系，会利用这些定 理证明一些简单的证明题（如证明不等式），熟悉泰勒公式； （2）熟练掌握 0 0 型、 型的罗必塔法则，了解其它未定式的定值方法，注意罗必塔法则适用的条 件； （3）熟练掌握函数单调性的判别法，求函数的极值与最值的方法，掌握曲线凹凸性的判别法，掌握 求曲线拐点与渐进线的方法； （4）掌握函数作图的基本步骤与方法； （5）知道弧微分，曲率、曲率半径及曲率圆的定义及其计算。 4. 课外学习要求
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅 (四)不定积分(12学时) 1.教学内容 不定积分的概念与性质：换元积分法：分部积分法：有理函数的积分。 2.重点、难点 教学重点： (1)原函数，不定积分的定义，基本积分公式： (2)换元法，分部积分法： 教学难点： (1)第一换元法，第二换元法，分部积分法 (2)有理函数式化部分分式代数和。 3.教学要求 (1)了解原函数与不定积分的概念，掌捉不定积分的基本性质： (2)熟悉基本积分公式： (3)熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法： (4)会计算简单的有理函数的不定积分。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (五)定积分(10学时) 1.教学内容 定积分的概念与性质：微积分基本定理：定积分的换元积分法和分部积分法：广义积分。 2.重点、难点 教学重点： (1)定积分的概念，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的计算，定积分的换元法及分部积分法 (2)积分变上限函数的性质： 教学难点： (1)定积分几何意义，变上限函数的求导： (2)广义积分的敛散性。 3.敦学要求 (1)了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理：
2017 级基础学科部教学大纲 4 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （四）不定积分（12 学时） 1. 教学内容 不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。 2．重点、难点 教学重点： （1）原函数,不定积分的定义,基本积分公式； （2）换元法,分部积分法； 教学难点： （1）第一换元法,第二换元法,分部积分法； （2）有理函数式化部分分式代数和。 3．教学要求 （1）了解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质； （2）熟悉基本积分公式； （3）熟练掌握计算不定积分的两种换元法和分部积分法； （4）会计算简单的有理函数的不定积分。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （五）定积分（10 学时） 1. 教学内容 定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；广义积分。 2．重点、难点 教学重点： （1）定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的计算，定积分的换元法及分部积分法； （2）积分变上限函数的性质； 教学难点： （1）定积分几何意义,变上限函数的求导； （2）广义积分的敛散性。 3．教学要求 （1）了解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理；
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 (2)会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿一一莱布尼兹公式 (3)熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式： (4)了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的方法， 4.课外学习要求 复习巩周学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业： 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅 (六)定积分的应用(8学时) 1.教学内容 定积分的微元法：定积分在几何学和物理学上的应用。 2.重点、难点 教学重点：用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）。 教学难点：微元法、用定积分求功、引力等 3.教学要求 (1)掌握微元法的基本思想及步骤： (2)会利用定积分求解平面图形面积、旋转体的体积、功、引力及简单的应用问题： (3)会用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）· 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (七)常微分方程(18学时) 1.教学内容 微分方程的基本概念：可分离变量的微分方程：齐次微分方程：一阶线性微分方程：可降阶的微分 方程：高阶线性微分方程：二阶常系数线性齐次或非齐次微分方程。 2.重点、难点 教学重点：变量可分离的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，二阶线性微分方程解的结构，二 阶常系数齐次线性微分方程的解法。 教学难点： (1)各种类型的微分方程的判别 (2)二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。 3.教学要求 (1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解： (2)掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。知道伯努利方程，全 5
2017 级基础学科部教学大纲 5 （2）会求变上限积分的导数，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式； （3）熟练掌握定积分的换元积分公式与分部积分公式； （4）了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （六）定积分的应用（8 学时） 1. 教学内容 定积分的微元法；定积分在几何学和物理学上的应用。 2．重点、难点 教学重点：用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）。 教学难点：微元法、用定积分求功、引力等。 3．教学要求 （1）掌握微元法的基本思想及步骤； （2）会利用定积分求解平面图形面积、旋转体的体积、功、引力及简单的应用问题； （3）会用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力等）。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （七）常微分方程（18 学时） 1. 教学内容 微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；可降阶的微分 方程；高阶线性微分方程；二阶常系数线性齐次或非齐次微分方程。 2．重点、难点 教学重点：变量可分离的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程, 二阶线性微分方程解的结构，二 阶常系数齐次线性微分方程的解法。 教学难点： （1）各种类型的微分方程的判别； （2）二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。 3．教学要求 （1）了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解； （2）掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。知道伯努利方程，全
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 微分方程： (3)掌握二阶常系数线性微分方程的解法： (4)会求可降阶的高阶微分方程：y=x)型的微分方程：y=∫(x,)型的微分方程：y=，y) 型的微分方程： (5)了解二阶线性微分方程解的结构及二阶常系数非齐次线性微分方程（fx)=©“P(x)型 fx)=e[P(x)coSox+E(x)sinoxx]型)的求解方法。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (八)向量代数与空间解析几何(16学时) 1.教学内容 空间直角坐标系：向量：向量的加减法：向量与数的乘法：向量的坐标：数量积，向量积：平面及 其方程：空间直线及其方程：曲面及其方程，空间曲线及其方程。 2,重点、难点 教学重点： (1)空间直角坐标系，向量的概念及其表示： (2)向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐 标表达式进行向量运算的方法： (3)平面方程和直线方程及其求法，曲面方程的概念。 教学难点： (1)向量的叉乘法： (2)利用平面、直线的相互关系解决有关问题： (3)曲线、曲面的投影。 3.教学要求 (1)了解空间直角坐标系的有关概念，掌握向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的 向量积及两向量的夹角运算： (2)掌握两向量平行与垂直的条件，掌握平面的方程（点法式、一般式、截距式）和直线的方程（参 数式、对称式、一般式)： (3)掌握平面与直线的夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），掌握平行与垂直的条件（平 面与平面、平面与直线、直线与直线)： (4)了解曲面方程的概念，了解球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱 面方程： (5)了解空间曲线的参数方程和一般方程，掌握空间曲线在坐标面上的投影的求法，了解二次曲面 的方程。 4.课外学习要求 6
2017 级基础学科部教学大纲 6 微分方程； （3）掌握二阶常系数线性微分方程的解法； （4）会求可降阶的高阶微分方程： y f (x) n 型的微分方程； y f (x, y ) 型的微分方程； y f (y, y ) 型的微分方程； （5）了解二阶线性微分方程解的结构及二阶常系数非齐次线性微分方程（ f (x) e P (x) m x 型， ( ) e [ ( )cos ( )sin ] 1 2 f x P x x P x x x 型）的求解方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （八）向量代数与空间解析几何（16 学时） 1. 教学内容 空间直角坐标系；向量；向量的加减法；向量与数的乘法；向量的坐标；数量积，向量积；平面及 其方程；空间直线及其方程；曲面及其方程，空间曲线及其方程。 2．重点、难点 教学重点： （1）空间直角坐标系，向量的概念及其表示； （2）向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐 标表达式进行向量运算的方法； （3）平面方程和直线方程及其求法，曲面方程的概念。 教学难点： （1）向量的叉乘法； （2）利用平面、直线的相互关系解决有关问题； （3）曲线、曲面的投影。 3．教学要求 （1）了解空间直角坐标系的有关概念，掌握向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的 向量积及两向量的夹角运算； （2）掌握两向量平行与垂直的条件，掌握平面的方程（点法式、一般式、截距式）和直线的方程（参 数式、对称式、一般式）； （3）掌握平面与直线的夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），掌握平行与垂直的条件（平 面与平面、平面与直线、直线与直线）； （4）了解曲面方程的概念，了解球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱 面方程； （5）了解空间曲线的参数方程和一般方程，掌握空间曲线在坐标面上的投影的求法，了解二次曲面 的方程。 4. 课外学习要求
写前州上生水优 2017级基础学科部教学大纲 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认直独立完成课堂布置的作业」 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅， (九)多元函数徽分法及其应用(18学时) 1.教学内容 多元函数的基本概念：偏导数：全微分及其应用；多元复合函数的求导法则：隐函数求导法则：微 分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法 2.重点、难点 教学重点： (1)多元函数的概念，偏导数和全微分的概念： (2)多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法： (3)条件极值与拉格朗日乘数法。 教学难点： (1)复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数： (2)求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 (3)求条件极值的拉格朗日乘数法。 3.教学要求 (1)理解多元函数的概念，熟悉二元函数的几何表示，理解二元函数的极限与连续性，了解有界闭 区域上连续函数的性质： (2)掌握偏导数定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数求法： (3)理解全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件，熟练掌握求偏导数与全微分的方 法：掌握求多元复合函数偏导数的方法及隐函数的求偏导公式，了解方向导数和梯度： (4)掌握空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的求法： (5)熟悉二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件及求 元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及铺导答疑为铺。 (十)重积分(12学时) 1.教学内容 二重积分的概念、性质、计算法及应用：三重积分的概念及计算法：利用柱面坐标和球面坐标计算 三重积分：重积分的应用。 2.重点、难点
2017 级基础学科部教学大纲 7 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （九）多元函数微分法及其应用（18 学时） 1. 教学内容 多元函数的基本概念；偏导数；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数求导法则；微 分法在几何上的应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法。 2．重点、难点 教学重点： （1）多元函数的概念, 偏导数和全微分的概念； （2）多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法； （3）条件极值与拉格朗日乘数法。 教学难点： （1）复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数； （2）求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线； （3）求条件极值的拉格朗日乘数法。 3．教学要求 （1）理解多元函数的概念，熟悉二元函数的几何表示，理解二元函数的极限与连续性，了解有界闭 区域上连续函数的性质； （2）掌握偏导数定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数求法； （3）理解全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件，熟练掌握求偏导数与全微分的方 法；掌握求多元复合函数偏导数的方法及隐函数的求偏导公式，了解方向导数和梯度； （4）掌握空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的求法； （5）熟悉二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件及求二 元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数极值的方法。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （十）重积分（12 学时） 1. 教学内容 二重积分的概念、性质、计算法及应用；三重积分的概念及计算法；利用柱面坐标和球面坐标计算 三重积分；重积分的应用。 2．重点、难点
©首州工本孝院 2017级基础学科部教学大纲 教学重点： (1)二重积分、三重积分的概念： (2)二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 教学难点：二重积分，三重积分的计算方法。 3.教学要求 (1)理解二重积分的概念，性质： (2)掌握直角坐标系下二重积分计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算二重积分： (3)掌握二重积分在几何学中的应用： (4)了解三重积分的概念，掌握直角坐标系、柱面坐标下三重积分计算方法，了解球面坐标系下 重积分的计算。 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 (十一)曲线积分与曲面积分(18学时) 1.教学内容 对弧长的曲线积分：对坐标的曲线积分：对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：格林公式：高斯 公式；斯托克斯公式。 2.重点、难点 救学重点： (1)两类曲线积分的概念及计算： (2)两类曲面积分的概念及计算 (3)格林公式、高斯公式。 教学难点：格林公式，高斯公式 3.教学要求 (1)掌握两类曲线、曲面积分的定义与性质： (2)掌握两类曲线、曲面积分的计算法、应用 (3)理解格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 4.课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容 5.作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业 6.教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅 (十二)无穷级数(18学时) 1.教学内容
2017 级基础学科部教学大纲 8 教学重点： （1）二重积分、三重积分的概念； （2）二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 教学难点：二重积分，三重积分的计算方法。 3．教学要求 （1）理解二重积分的概念,性质； （2）掌握直角坐标系下二重积分计算方法及对特殊区域会用极坐标系去计算二重积分； （3）掌握二重积分在几何学中的应用； （4）了解三重积分的概念，掌握直角坐标系、柱面坐标下三重积分计算方法，了解球面坐标系下三 重积分的计算。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （十一）曲线积分与曲面积分（18 学时） 1. 教学内容 对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；格林公式；高斯 公式；斯托克斯公式。 2．重点、难点 教学重点： （1）两类曲线积分的概念及计算； （2）两类曲面积分的概念及计算； （3）格林公式、高斯公式。 教学难点：格林公式，高斯公式。 3．教学要求 （1）掌握两类曲线、曲面积分的定义与性质； （2）掌握两类曲线、曲面积分的计算法、应用； （3）理解格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。 4. 课外学习要求 复习巩固学过的知识，预习下一次的教学内容。 5. 作业及要求 认真独立完成课堂布置的作业。 6. 教学方法 课堂教学为主，开展课堂课后讨论及辅导答疑为辅。 （十二）无穷级数（18 学时） 1. 教学内容
