)+i(z)=(x,y)+iv(x,y) 在点z0=x0+iyo处可微,则 f(z)-f(z0) 对任意途径的x→z都存在且相等特别z沿着平行于坐标轴的途 径趋于z也应存在且相等.先令z-x+iyx→x0,则 (x,y)+ ),,v(x,y1)一v(xa,y) T(E)=lim 再令z-xo+iy,yy,则 f( neu(fo.y)-u(Io,o) v(To,y)-v(ro,yo)1 y T、C 两式比较实部与虚部,即得:u,v在点(xy)处应满足 (3.1)也可以写成 y 方程(3.1)及(3.2)都称为 Cauchy-Ricmann方程,简称CR方程 CR方程为f(x)在一点z=z处可微的必要条件,但不充分,例如 f(x)-f(x+iy)-√1 在z=0处满足CR方程,但不叮微.因为取x-at∴y=Bt f(x)-f(0)f(z)√af「 0 t iB 令z0时,极限唯一但有如下的 定理!函数f()-ai在域D内全纯的充要条件是:,v 在D内有…阶连续偏做商,且满足CR方程(3.1) 证明必要性若∫(z)在z=x处可微,则满足(3.1)已证 在下章§2.3屮将证明,全纯函数的微商也是全纯函数,故f 12