y(t)存在且连续,则称y()为光滑曲线.如果y()除去有限个t外 是连续的,在这有限个t处,()有左、佔导数,则称y(t)为分段光 滑曲线.分段光滑曲线是可求长的.若曲线y(1)仅当1=t2时, (t1)-y(t2),则称Y(t)为简单曲线,或 Jordan曲线.若γ(t)同时 是闭曲线,则称y()为简单闭曲线或 Jordan闭曲线 复“面上的一个点集D称为一个域,如果 (1)D为开集; (2)D为连通,即D中任意两点均可用元全位于D中的曲线 把它们连接起来 域D的边界记作3D.域D称为单连通的,如果D内任何简 单闭曲线的内部仍属于D.不是单连通的域称为多连通域由两条 Jordan闭曲线所围成的域是二连通域,由n条 Jordan闭曲线所围 成的域是n连通域,这些闭曲线可能退化成为一个点或一条Jor dan曲线此外,如同实数域的情形那样,可以证明 Heine- Borel定 埋、 bolzano- Weierstrass定理等等,这里只叙不证 Heine-Bore定理若A为紧集,G为A的开覆盖,则从G中 可以选出有限个开集覆盖A Bolzano-weierstrass定理任一无穷集至少有一极限点 现在来讨论复变数复值函数的导数.若=f(z),那未自然 考繁limn(x1h)-f(z),这里h为复数如果这个极限对于所 h 有的h→0都存在且相同,则称f(x)在z点叮微,记作或 (z),称为∫(x)在x点的微商或导数.如果∫(x)在其定义域上每 点都可微,则称∫(z)为其定义域上的解析函数( analytic func 1ion)或全纯函数( holomorphic function).这个定义是与普通微积 分屮微商的定义相致的.因此,复微商的四则运算、复合函数的 微商等公式也是相致的,这些公式读者可以立即写出来.但复微 商终究是在复平而上进行,所以这里有一些特殊的地力 若