令无穷远点∞对应「(0,0,1),就完成了球面S2上的点与扩允复 数平面C’+的点之间的一对一的对应,因之,可以把球面S2作为 扩充复数平亩C‘的代表.球面S2称为 Riemann球面.显然,3<0 的半球面村应于单位圆盘{z<1而x3>0的半球面对应于单位 圆盘的外部|z>1等等 如复平面为以x1轴为实轴,x2轴为虚轴的(x1,x2)平面,则 (2.1)有明确的几何意义 取x=x+iy,则由(2.1)得 这说明点(x,y,0)(x1,x2,x3),(0,0,1)在·条直线上.囚此,这个 对应实际上是以(0,0,1)为中心的屮心投影,将S2上的点投影到 C上,称这个投影为球极平面投影,在球面表示中,尤穷远点不再 有任何特殊了 S1.3复微分 如同普通微积分中那样,可以定义复数域上的复值函数v f(z),这甲xv均为复数.为有确切的意义,我们先限定f(x) 为单值的也可以用∈6语言来定义函数的极限,即 lim/(z) 是指任给ε>0,存在一个正数δ,对于所有的z,只要|z-a|<δ(z ≠a),恒有f()-41|<E.如果lmf(x)=f(a),则称f(x)在z 处连续 如同普通微积分中那样,可以在复平面上定义开集、闭集、集 合的连通性、紧致性等等定义复平面中的曲线为风间[a,B]上的 迮续复值函数y(t):()=x()iy(),a≤t≤B,此处x(t).y(t) 均为t的连续实函数,y(a),(B)称为曲线y(t)的端点如果y(a) y(B),则称Y(t)为闭曲线曲线的方向就是t增加的方向,如果 10