-nr2 (cos+ isin )(cos.+ising rrr(cos( +4 )t isin(A +9)) 即r=n1r2,y=9+g,复数a的幅角不唯一,为g+2k,k为任意 整数仍为幅角.记一般的幅角为Arga,特别0≤9<2π时,称为主 幅角,记作arga 若z=x+iy,a为一固定的复数,r为一固定的实数,则 z-a|=r表示个以a为中心,r为半径的圆周;z-a<r表示 个以a为中心r为半径的圆盘,记作D)(a,r).同样,上半平面 叮以用Imz>0来表示,右半平面叮以用Rez>0来表示等等 引入坐标,得到复面C,但如何来处理无穷远点?在复变数 函数论中,我们引入·个点,叫无穷远点,记作x,以此米扩展C 对所有有限的复数a∈C,a+x=|am∞,对所有的b∠0, b 1x}二txb 0 x(a≠0)及=0等等.C中所有的点加上 ∞x”组成扩充复数平而,记作C∵.即C=CU{x}.在本书中,扩 充复数“面指的就是C‘ 要对扩允复数平面作个几何模型,在这个模型上一切扩允屮 面上的点都有个具体的長示,这就是球面表示,它是通过球极平 面投影( stereographic projection)得到的 考祭个三维空间的单位球而S,其方程为x1+x+x3-1 (一维空问的直角坐标为x1:x2,3),在S2上的每·点除了(0,0, 1)以外,我们可用复数 与之相付应,这个付应是对的,事实上,由(2.1)可得 因之得到 十2 之 1 +|z