特别地，当X和Y是相互独立时，有 D(X+=D(X)+D(Y) 证明：当X和Y是相互独立时，有E(XY)=E(X)E() 2E[X-E(X)]Y-E(Y) =2EXY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y) =2EXY-2E(X)E(Y)-2E(Y)E(X)+2E(X)E(Y) =0 推广到n个相互独立的随机变量时，有 D(X1+X2+.+Xn)=D(X1)+D(X2)++D(Xn) 2024年8月27日星期二 18 目录○ 、上页 下页 返回 2024年8月27日星期二 18 目录 上页 下页 返回 特别地，当X和Y是相互独立时，有 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 证明：当X和Y是相互独立时，有E(XY)=E(X)E(Y). 2 [ ( )] ( ) E X E X Y E Y  − −   = − − + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) E XY XE Y YE X E X E Y   = − − + 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) E XY E X E Y E Y E X E X E Y   =0 推广到n个相互独立的随机变量时，有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) D X X X D X D X D X + + + = + + + n n