3.设X和Y是两个随机变量，则有 D(X+Y=D(X)+D(Y)+2E[X-E(X][Y-E(Y)]) 证明：D(X+Y)=E{(X+Y)-E(X+Y)]} =E{(X-E(X)+(Y-E(Y)I} =E[X-E(X)P)+EY-E(Y)) +2E[X-E(X)Y-E(Y)] D(X)+D(Y)+2E[X-E(X)Y-E(Y)] 2024年8月27日星期二 17 目录今上页 下页 返回2024年8月27日星期二 17 目录 上页 下页 返回 3. 设X和Y是两个随机变量，则有 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}. 证明:   2 D X Y E X Y E X Y ( ) [( ) ( )] + = + − +   2 = − + − E X E X Y E Y [( ( )) ( ( ))]     2 2 = − + − E X E X E Y E Y [ ( )] [ ( )] + − − 2 [ ( )] ( ) E X E X Y E Y    = + D X D Y ( ) ( ) + − − 2 [ ( )] ( ) E X E X Y E Y   