第1期 李长洪等：卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 ,9. 重复观测的GPS观测数据，从而对边坡进行形变分 状态量时不需要存储大量的观测数据，并且当得到 析，在系统噪声和观测噪声均为白噪声序列的情况 新的观测数据时，可随时得到状态量新的滤波值，从 下，采用卡尔曼滤波可估算和预测边坡的三维形变 而便于实时处理观测成果. 量及形变速率.由于边坡上监测，点的形变量是随时 2水厂露天矿GPS边坡变形监测预测 间不断变化的状态参数，因而利用卡尔曼滤波可估 计这些状态参数，使它们更全面地反映边坡的运动 2.1工程背景 状态 首钢矿业公司水厂铁矿位于河北省迁安市境 内，是一座大型变质岩型磁铁矿床，于1968年建成 1随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 投产，1986年进行了扩建，是首都钢铁公司重要铁 模型 矿石基地之一，由于矿区北采场不同部位工程地质 卡尔曼滤波借助于系统建模的状态矩阵和观测 岩组分布不同，边坡要素及方位不同，岩体变形破坏 数据，利用观测数据来估计随时间不断变化的状态 类型不同，为了更确切反映各区段边坡的客观实际， 向量，实时、最优地估计系统的状态量，并对未来时 需要对采场边坡进行工程地质分区，矿区北采场工 刻的系统状态量进行预报，通过建立状态方程和观 程地质分区划分依据：①工程地质岩组特征；②岩体 测方程，得到随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 结构特征；③岩体不连续面特征：④采矿设计及边坡 模型[2) 方位特征，将北区采场划分为I~V五个工程地质 Xk=Φ.-1Xk-1十Tkk-Wk-1 (1) 区，如图1所示. Z=HkX+V 44460005040004447000505000 506000 式(1)中，X为k时刻系统状态向量，Φ.-为k一1 4445000 到k时刻的系统状态转移矩阵，T-1为k一1到k K@1,Ⅱ■ 时刻系统状态噪声输入矩阵，Z为k时刻系统观测 504000 向量，Hk为k时刻系统的观测矩阵，Wk-为k一1时 V M NN 秀Ⅲ 507000 刻系统状态噪声，V为k时刻系统观测噪声. 4447000 卡尔曼滤波的随机模型) 4444000 E(W:)=0 (2 一北采场境界线 工程地质分区界线 E(V)=0 地质勘探线 ·边坡物察孔 一工程地质剖面线 ·应力解除法地应力测点 E(W:V)=0 图【水厂铁矿边坡工程地质分区 E(WW)=Q: (3) Fig 1 Engineering geological zonng of a slope in Shuichang Iron Mine E(VV:)=R. 式(3)中，，为K mnecker函数，即 就整个采场而言，北区采场工程地质条件十分 1,k=j 复杂，各分区边坡稳定性状况亦不同，在现场边坡 a千0， (4) 诗j 工程地质调查和分析的基础上看：I区边坡垂直高 Q为系统状态噪声W:的方差阵，即： 度较大，边坡上部松散体稳定性条件差，下部有多条 断层穿错交汇，工程地质状况十分复杂；Ⅱ区和N区 0-09 (5) 相对于Ⅲ区和V区边坡地质条件复杂，局部台阶边 式(5)中，Q(t)为系统状态噪声在时刻的协方差， 坡破坏势难避免，在一定程度上V区状况更为严重. △t为两次观测的时间间隔. 2.2水厂铁矿边坡监测网 R,为系统观测噪声V,的方差阵，即： 随着矿山的不断向深部开采，底部也需要进行 R=R() 监测，以保证开采过程中的安全性，加之原有的监测 △t (6) 点在开采过程中被破坏，所以对监测点进行调整：两 式(6)中，R()为系统观测噪声在时刻的协方差， 个基准点不变，G11G12和G13由于开挖被破坏， △。为两次观测的时间间隔， 故由西排布设到东帮，即14个监测点，共16个点； 卡尔曼滤波方程是一个递推计算公式，整个计 每点设站两次；四台接收机同时观测，可得满足精度 算过程中是一个不断地预测、修正的过程，在估计 的最少观测时段数为8总基线数为48必要基线数第 1期 李长洪等： 卡尔曼滤波在大型深凹露天矿边坡变形监测预测中的应用 重复观测的 ＧＰＳ观测数据‚从而对边坡进行形变分 析．在系统噪声和观测噪声均为白噪声序列的情况 下‚采用卡尔曼滤波可估算和预测边坡的三维形变 量及形变速率．由于边坡上监测点的形变量是随时 间不断变化的状态参数‚因而利用卡尔曼滤波可估 计这些状态参数‚使它们更全面地反映边坡的运动 状态． 1 随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 模型 卡尔曼滤波借助于系统建模的状态矩阵和观测 数据‚利用观测数据来估计随时间不断变化的状态 向量‚实时、最优地估计系统的状态量‚并对未来时 刻的系统状态量进行预报．通过建立状态方程和观 测方程‚得到随机线性离散系统的卡尔曼滤波数学 模型 ［12］： Ｘｋ＝Φｋ‚ｋ—1Ｘｋ—1＋Γｋ‚ｋ—1Ｗｋ—1 Ｚｋ＝ＨｋＸｋ＋Ｖｋ （1） 式 （1）中‚Ｘｋ为 ｋ时刻系统状态向量‚Φｋ‚ｋ—1为 ｋ—1 到 ｋ时刻的系统状态转移矩阵‚Γｋ‚ｋ—1为 ｋ—1到 ｋ 时刻系统状态噪声输入矩阵‚Ｚｋ为 ｋ时刻系统观测 向量‚Ｈｋ为 ｋ时刻系统的观测矩阵‚Ｗｋ—1为 ｋ—1时 刻系统状态噪声‚Ｖｋ为 ｋ时刻系统观测噪声． 卡尔曼滤波的随机模型 ［13］： Ｅ（Ｗｋ）＝0 Ｅ（Ｖｋ）＝0 （2） Ｅ（ＷｋＶ Ｔ ｊ）＝0 Ｅ（ＷｋＷ Ｔ ｊ）＝Ｑｋδｋｊ Ｅ（ＶｋＶ Ｔ ｊ）＝Ｒｋδｋｊ （3） 式 （3）中‚δｋｊ为 Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ函数‚即 δｋｊ＝ 1‚ ｋ＝ｊ 0‚ ｋ≠ｊ （4） Ｑｋ为系统状态噪声 Ｗｋ的方差阵‚即： Ｑｋ＝ Ｑ（ｔ） Δｔｋ （5） 式 （5）中‚Ｑ（ｔ）为系统状态噪声在 ｔ时刻的协方差‚ Δｔｋ为两次观测的时间间隔． Ｒｋ为系统观测噪声 Ｖｋ的方差阵‚即： Ｒｋ＝ Ｒ（ｔ） Δｔｋ （6） 式 （6）中‚Ｒ（ｔ）为系统观测噪声在 ｔ时刻的协方差‚ Δｔｋ为两次观测的时间间隔． 卡尔曼滤波方程是一个递推计算公式‚整个计 算过程中是一个不断地预测、修正的过程．在估计 状态量时不需要存储大量的观测数据‚并且当得到 新的观测数据时‚可随时得到状态量新的滤波值‚从 而便于实时处理观测成果． 2 水厂露天矿 ＧＰＳ边坡变形监测预测 2∙1 工程背景 首钢矿业公司水厂铁矿位于河北省迁安市境 内‚是一座大型变质岩型磁铁矿床‚于 1968年建成 投产‚1986年进行了扩建‚是首都钢铁公司重要铁 矿石基地之一．由于矿区北采场不同部位工程地质 岩组分布不同‚边坡要素及方位不同‚岩体变形破坏 类型不同‚为了更确切反映各区段边坡的客观实际‚ 需要对采场边坡进行工程地质分区．矿区北采场工 程地质分区划分依据：①工程地质岩组特征；②岩体 结构特征；③岩体不连续面特征；④采矿设计及边坡 方位特征‚将北区采场划分为Ⅰ ～Ⅴ五个工程地质 区‚如图 1所示 ［14］． 图 1 水厂铁矿边坡工程地质分区 Ｆｉｇ．1 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ-ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｚｏｎｉｎｇｏｆａｓｌｏｐｅｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇＩｒｏｎ Ｍｉｎｅ 就整个采场而言‚北区采场工程地质条件十分 复杂‚各分区边坡稳定性状况亦不同．在现场边坡 工程地质调查和分析的基础上看：Ⅰ区边坡垂直高 度较大‚边坡上部松散体稳定性条件差‚下部有多条 断层穿错交汇‚工程地质状况十分复杂；Ⅱ区和Ⅳ区 相对于Ⅲ区和Ⅴ区边坡地质条件复杂‚局部台阶边 坡破坏势难避免‚在一定程度上Ⅳ区状况更为严重． 2∙2 水厂铁矿边坡监测网 随着矿山的不断向深部开采‚底部也需要进行 监测‚以保证开采过程中的安全性‚加之原有的监测 点在开采过程中被破坏‚所以对监测点进行调整：两 个基准点不变‚Ｇ11、Ｇ12和 Ｇ13由于开挖被破坏‚ 故由西排布设到东帮‚即 14个监测点‚共 16个点； 每点设站两次；四台接收机同时观测‚可得满足精度 的最少观测时段数为 8；总基线数为 48‚必要基线数 ·9·