,10. 北京科技大学学报 第32卷 为15，独立基线数为24可得到如图2的监测 ◆水平E方向 网 30r喜水平N方向 目20+垂直H方向 G14 4009'10\N 0 4009'00N G10 4008'50N 数-10 BI 40°08'40N 寸-20 -30 40°08'30N 石华9兰名9g华甚竖名等g9 40°08'20N GC13←G272 4008'10N 花 日期 118°33'40E1183400E11834'20E11834'40E 图3G4监测点滤波形变量 图2水厂铁矿GPS监测点基线控制网布设 Fig 3 Defomation atG4 monitoring point predicted by Kaman filte- Fig 2 Baseline layout of GPS monitoring points n Shuichang Iron rng Mine 2.3基于卡尔曼滤波的GPS边坡监测网边坡变形 0.3 ·水平E方向 一水平N方向 量预测 0.2 ·垂直H方向 01 由于水厂边坡变形监测是时间间隔相对较长的 周期性监测，所以应将监测点的三维形变量和在相 应方向上的形变速率作为状态初始值，滤波初始值 3-02 的选取： -0.3 Xo=[000(e-n)△t(2-n)公t 三竿学告台等名9g答君9名6名9 (a一a)△t小 E(X)=X(0l0),X(010)=X 日期 D(X)=E,D(△)=ED(2)=E 图4G4监测点滤波位移速度 监测时段以后各期的观测值X,则取前一期的 Fig 4 Displacement velcity at G4 monitoring point predicted by 滤波值，观测噪声方差阵的初值R一般取第1组 Kaman filtering 观测向量所对应的方差阵，仍取监测点在三个方向 50 上的精度的平方作为R,阵的对角元素：状态噪声方 30 水平E方向 差阵Qk由监测经验获得；初始噪声方差阵为P= 量水平N方向 4△tQk 10 垂直H方向 由于水厂边坡监测点较多，本文仅取东邦和西 排两个具有代表性的监测点G4和G9,对2007年 8-304 1月一2008年10月数据进行滤波值计算，如图3~ -50 图6所示；并对2008年12月各监测点变形量进行 百爷台￥9等号998驾莒竿号名日 预测，结果见表1通过对卡尔曼滤波预测变形量与 日期 实测变形量的对比分析，研究卡尔曼滤波在GPS变 图5G9监测点滤波形变量 形监测预报中的可行性，如图7~图10所示. Fig5 Defomation atG9 monitorng pointpredicted by Kaman filte- 由图3和图5知，水平东方向和水平北方向位 rng 移向量方向与边坡面倾向基本一致，均指向矿坑的 开挖方向，符合露天开挖引起岩体移动的一般规律 型在除噪后计算得出的预测变形量，与实测变形量 由图4和图6知，监测点位移速度变化较大的 相差无几，可有效地对下一期变形量进行预测，由 是2007年9月和2008年7月，原因是夏季降雨对 图10可以看出各监测点之间实测和滤波差值的跳 边坡的变形影响极大；又因这两个监测点离坑下作 动幅度较大，但各监测点的实测和滤波差值均不超 业面比较近，扰动较大，所以形变量和位移速率变化 过1mm:说明通过卡尔曼滤波在别除噪声后，可以 较明显 有效减小预测值与实测值之间的误差，从而可获得 由表1及图7~图9知，经卡尔曼滤波数学模 较为理想的预测结果.北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 为 15‚独立基线数为 24．可得到如图 2的监测 网 ［15］． 图 2 水厂铁矿 ＧＰＳ监测点基线控制网布设 Ｆｉｇ．2 ＢａｓｅｌｉｎｅｌａｙｏｕｔｏｆＧＰＳｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｓｉｎＳｈｕｉｃｈａｎｇＩｒｏｎ Ｍｉｎｅ 2∙3 基于卡尔曼滤波的 ＧＰＳ边坡监测网边坡变形 量预测 由于水厂边坡变形监测是时间间隔相对较长的 周期性监测‚所以应将监测点的三维形变量和在相 应方向上的形变速率作为状态初始值‚滤波初始值 的选取： Ｘ0＝［0 0 0 （ｘ2—ｘ1）／Δｔ （ｙ2—ｙ1）／Δｔ （ｚ2—ｚ1）／Δｔ］‚ Ｅ（Ｘ0）＝Ｘ（0｜0）‚Ｘ（0｜0）＝Ｘ0‚ Ｄ（Ｘ0）＝Ｅ‚Ｄ（Δ）＝Ｅ‚Ｄ（Ω）＝Ｅ． 监测时段以后各期的观测值 Ｘｉ‚则取前一期的 滤波值．观测噪声方差阵的初值 Ｒｋ‚一般取第 1组 观测向量所对应的方差阵‚仍取监测点在三个方向 上的精度的平方作为 Ｒｋ阵的对角元素；状态噪声方 差阵 Ｑｋ由监测经验获得；初始噪声方差阵为 Ｐ0 ＝ 4Δｔ —4Ｑｋ． 由于水厂边坡监测点较多‚本文仅取东邦和西 排两个具有代表性的监测点 Ｇ4和 Ｇ9‚对 2007年 1月－2008年 10月数据进行滤波值计算‚如图 3～ 图 6所示；并对 2008年 12月各监测点变形量进行 预测‚结果见表1．通过对卡尔曼滤波预测变形量与 实测变形量的对比分析‚研究卡尔曼滤波在 ＧＰＳ变 形监测预报中的可行性‚如图 7～图 10所示． 由图 3和图 5知‚水平东方向和水平北方向位 移向量方向与边坡面倾向基本一致‚均指向矿坑的 开挖方向‚符合露天开挖引起岩体移动的一般规律． 由图 4和图 6知‚监测点位移速度变化较大的 是 2007年 9月和 2008年 7月‚原因是夏季降雨对 边坡的变形影响极大；又因这两个监测点离坑下作 业面比较近‚扰动较大‚所以形变量和位移速率变化 较明显． 由表 1及图 7～图 9知‚经卡尔曼滤波数学模 图 3 Ｇ4监测点滤波形变量 Ｆｉｇ．3 ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔＧ4ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅ- ｒｉｎｇ 图 4 Ｇ4监测点滤波位移速度 Ｆｉｇ．4 ＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙａｔＧ4ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙ Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ 图 5 Ｇ9监测点滤波形变量 Ｆｉｇ．5 ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔＧ9ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅ- ｒｉｎｇ 型在除噪后计算得出的预测变形量‚与实测变形量 相差无几‚可有效地对下一期变形量进行预测．由 图 10可以看出各监测点之间实测和滤波差值的跳 动幅度较大‚但各监测点的实测和滤波差值均不超 过 1ｍｍ；说明通过卡尔曼滤波在剔除噪声后‚可以 有效减小预测值与实测值之间的误差‚从而可获得 较为理想的预测结果． ·10·