充分性．设αeV+V2，它有两个分解式α=α, +α, = β, +β2, α,β, Vi, α2,β, V2于是(α-β)+(αz-β,)=0其中 α-β, V, α, -β, V由零向量分解成唯一，且0=0+0,有 α-β, = 0, αz -β, = 0.即 α=β，α,=β：α的分解式唯一.故 V+V2是直和.86.7子空间的直和区区§6.7 子空间的直和 充分性. 故 是直和. V V 1 2 + , , , 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2          = + = +   , V V 设   + V V 1 2 ，它有两个分解式 有 1 1 2 2     − = − = 0, 0. 其中 1 1 1 2 2 2     −  −  V V , 于是 1 1 2 2 ( ) ( ) 0     − + − = 由零向量分解成唯一，且 0= 0 0, + 即 1 1 2 2     = = ,   的分解式唯一