定理2(比较审敛原理)设函数∫(x)、g(x)在 区间a,+∞)上连续,如果0≤f(x)≤g(x)(a≤ +0 x<+∞)并且「g(x)收敛,则「f(x) 也收敛;如果0(x)S∫(x)(a≤x<+∞,并 )+OO 且∫g(x)发散,则∫(x)k也发散 工工工 证设a<b+∞,由0f(x)≤g(x)及J(x) b 收敛,得∫f(x)ksJs(x)sJg(x) 即F(b)=「f(x)d在a+)上有上界 上页且 发散，则 也发散． 也收敛；如果 并 并 且 收敛，则 区 间 上连续，如果 定 理 比较审敛原理 设函数 、 在     +  +  +  +     +   +  +     a a a a g x dx f x dx g x f x a x x g x dx f x dx a f x g x a f x g x ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ), ), ( ) ( ) [ , ) 0 ( ) ( ) ( 2 ( ) ( ) ( ) 证 ( ) ( ) ( ) . 0 ( ) ( ) ( )     + +     +    a b a b a a f x dx g x dx g x dx a b f x g x g x dx 收敛，得 设 ， 由 及 即F(b) =  f (x)d x在[a,+ ) 上有上界． b a