木艾迪www.tsinghuatutorcom电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 曲面z=f(x,y)的面积A dxd y 平面薄片的重心 Fs4,列(x,y)d M JJp(,ldo o(r, y)do o(, y)do 平面薄片的转动惯量:对于x轴1=y(x,y),对于y轴,=jxp(x,ylo 平面薄片(位于xOy平面)对于z轴上质点M(00.a),(a>0)的引力,F={Fx,Fy,F},其中 ,=f p(x, y)xd Fr=fff-p(r,n)ydo p(x, y)xdo (x2+y2+a2)2 柱面坐标和球面坐标 柱面坐标:{x=r60 历(xy,)=F(r,., )reread 其中:F(r,O,=)=f(rcos0,rsin,-) 球面坐标 y=rsinosin 8 dv=rdorsin..dr=r sin drdadB ∫1(gyx=F(, e)r sin g drdo=drdp"r(a. )r sin o dr重心 x 其中:M=x=h 转动惯量: 1=y2+2)m1,=jx+=)oh1=Jx2+y)h 曲线积分: 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分) 设f(xy在L上连续 (a≤t≤B) ∫fxy)bs=jnwo(0)+voon(a<B, x=t 特殊情况: =0() 第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 曲面 = yxfz ),( 的面积 ∫∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ += D dxdy y z x z A 2 2 1 平面薄片的重心： ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ == == D y D D x dyx dyxy M M y dyx dyxx M M x σρ σρ σρ σρ ),( ),( , ),( ),( D 平面薄片的转动惯量：对于 x 轴 ,),( 对于 2 ∫∫ = D x dyxyI σρ y 轴 ∫∫ = D y ),( dyxxI σρ2 平面薄片（位于 xoy 平面）对于 轴上质点 z aaM > )0(),,0,0( 的引力， },,{ = FFFF zyx ，其中： ∫∫ ∫∫ ∫∫ ++ −= ++ = ++ = D z D y D x ayx xdyx faF ayx ydyx fF ayx xdyx fF 2 3 2 222 3 2 222 3 222 ( ) ),( ( ) ),( ( ) ρ ),( σ ρ σ ρ σ ， ， 柱面坐标和球面坐标： 柱面坐标： ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = dxdydzzyxf dzrdrdzrF zz ry rx θ θθ θ ),,(,sin ),,( cos 其中： θ = θ θ zrrfzrF ),sin,cos(),,( 球面坐标： θϕϕ θϕϕ ϕ θϕ θϕ ddrdrdrdrrddv rz ry rx sin sin cos sinsin cossin 2 =⋅⋅⋅= ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = ， ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ = = Ω Ω ππ θϕ ϕθθϕϕθϕ ϕθϕ ,( 0 2 0 2 0 2 ),,( sin),,( sin),,( r dxdydzzyxf drrrFdddddrrrF 重心： ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ， Ω Ω Ω = = = dvz M zdvy M ydvx M x ρ ρ ρ 1 , 1 , 1 其中： ∫∫∫ Ω == ρdvxM 转动惯量： ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω Ω += += += dvyxIdvzxIdvzyI x )( ρ y )( ρ z )( ρ 22 ， 22 ， 22 曲线积分： 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分） 设 yxf ),( 在 L 上连续， L 的参数方程为： )(, 则 ： )( )( βα ψ ϕ ≤≤ ⎩ ⎨ ⎧ = = t ty tx )()()()](),([),( 2 2 βαψϕψϕ β α = ′ + ′ < ∫ ∫ L dtttttfdsyxf ， 特殊情况： ⎩ ⎨ ⎧ = = ty )( tx ϕ 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分） 25