72 数字图像处理（第三版） 3.3直方图处理 灰度级范围为0，L-)的数字图像的直方图是离散函数5)=m,其中万是第k级灰度值，m 是图像中灰度为的像素个数。在实践中，经常用乘积MN表示的图像像素的总数除它的每个分量来 归一化直方图，通常M和N是图像的行和列的维数。因此，归化后 的直方图由p()=n/MN给出其中k=0,1,…,L-1。简单地说。 暖。请读者 P(,)是灰度级在图像中出现的概率的一个估计。归一化直方图的 所有分量之和应等于1。 直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作可用于图像增强，如本节所示。除了提供有 用的图像统计资料外，在后续章节中我们还会看到直方图中的固有信息在其他图像处理应用中也非常 有用。如图像压缩与分割。直方图在软件中计算简单，而且有助于商用硬件实现。因此已成为实时图 像处理的一种流行工具。 作为灰度变换的直方图处理的介绍.我们考虑图3.16，它是图3.10所示的以4个基本灰度级为特征 的花粉图像：暗图像、亮图像、低对比度图像和高对比度图像。图的右侧显示了与这些图像对应的直方 图。每个直方图的水平轴对应于灰度值，，垂直轴对应于值h(,)=,或的一化后的值p()=m4/MW 这样，方图就可以简单地被看成是()=对应于或p)=/MN对应于的图形 我们注意到，在暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低（暗）端。类似地，亮图像直方图的 分量则倾向于灰度级的高端。低对比度图像具有较窄的直方图.。且集中于灰度级的中部。对于单色图 像。这意味着暗淡。好像灰度被冲淡了一样。最后，我们看到高对比度图像中直方图的分量覆盖了 很宽的灰度级范围，而且像素的分布没有太不均匀，只有少量垂线比其他的高许多。直观上，可以得 出这样的结论：若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比 度的外观并展示灰色调的较大变化。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。很快将 会证明，仅仅依靠输入图像直方图中的可用信息就可开发出一个变换函数来自动地实现这种效果。 3.3.1直方图均衡 考虑连续灰度值。并用变量r表示待处理图像的灰度。通常，我们假设r的取值区间为0，L-】 且r=0表示黑色，「=L-1表示白色。在r满足这些条件的情况下，我们将注意力集中在变换形式 s=T(r.0≤r≤L-1 (3.3-1 上（灰度映射），对于输入图像中每个具有，值的像素值产生一个输出灰度值5。我们假设 (a)T)在区间0≤r≤L-1上为单调递增函数 (b)当0≤r≤L-1时，0≤T(r)≤L-1。 在稍后讨论的一些公式中，我们用反函数 r=T(s.0≤s≤L-】 (3.3-2) 在这种情况下，条件(a)改为 (a')T()在区间0≤r≤L-1上是一个严格单调递增函数 图 ①如果对于5>行有TG)≥T行)，则称函数T)是单调递增的.如果对于5>5有T5)>T),则将函数T)是严格单剥 递增的。类似的定义适用于单调递减函数