2．设&,62,,8,是线性空间V的一组基，，T为V的线性变换，若 (s)=t(c,)，i=1,2,,n.则 =t.证: 对V5eV, 5=Xe+xe+..+x,eno(5)=x,o(8)+ x,0(c2)+...+x,o(cn)t(5)=xit(sl)+x,t(c2)+...+xnt(en)由已知，即得 ()=()。 ： =t.由此知，一个线性变换完全由它在一组基上的作用所决定7.3线性变换的矩阵A§7.3 线性变换的矩阵 2．设    1 2 , , , n 是线性空间V的一组基，  , 为 V的线性变换，若 ( ) ( ), 1,2, , . i i     = =i n 则   = .         ( )＝x x x 1 1 2 2 ( ) + + + ( ) n n ( )         ( )＝x x x 1 1 2 2 ( ) + + + ( ) n n ( ) 由已知，即得     ( )＝ ( ).  =   . 由此知，一个线性变换完全由它在一组基上的作 用所决定. 证：对 1 1 2 2 , V x x xn n   = + + +     