《高等数学》上册教案 第三章中伯定理与导数的应用 的导数均为零，+1使用柯西中值定理，存在5介于x,之间，使得 g(x) g①gw-f且，即 x-x)产=GG3n+i是 o--r,a-n国-9-r 送得0四=+/化Xx-++x-P+但x-6”5价于x之间 n! 注：①注意到Rx)是比(x-x)”高阶的无穷小，故余项也可以写为：R(x)=(x-x)门“n 阶泰勒公式的皮亚诺型的余项，常用在求极限等问题中： ②近似计算：)≈P(),则可以用拉格朗日型余项估计误差：误差不超过： .c=) 哥-sM,则保医不超过e-: ③在n阶泰勒公式中，取x=0时，泰勒公式变为： ++得r5价于0之间 f=f0+f0x+…+0x+、 n! 称为n阶马克劳林(Maclaur in)公式。 ④用泰勒多项式作近似计算时，不再要求-足够的小，其精确度可以通过增大n来弥补。 例1.写出函数f(x)=e的n阶马克劳林公式。 解：(1)计算各阶导数：f(x)=e,f(x)=e,k=01,2,… (2计算直到n阶的导数值：x=0 f(0)=e°=1，k=0.l,2,,n: f+(⑤)=e5,5介于0，x之间 3)将计算的结果带入公式： f)=f0)+0x+…+f90x+2x (n+10明 5介于0，x之间 此时，若近级计果：心1++宁+…中品，则误发借计为 第12页一共32页 素永安