《高等数学》上册教案第三章中伯定理与导致的应用 如果高麦近似计学e的值，且安求误差不超过10，对e11+分…+日 头差：k0水na≤10，经计其，n5时，高004>10 e n=6时，≤10：故e=11+分+后则R0k10, 例2.给出函数fx)=sinx的2m阶马克劳林公式。 解：①fx)=sinx,f'(x)=cosx,f(x)=-sinx,f(x)=-cosx,f4(x)=sinx f()=sin(x+n孕 ②f0)=0,f'0)=1,f"(0)=0,f"(0)=-1,(0)=1,0,-1,0.1,… ③令n=2m,则f(x)=sinx的2m阶麦克劳林公式： f-0+f0x+0r+…+0+e0r+R.国 2 (2m-1)! (2m! 其中R的-92 (2m+I)! an62n吃r， =-旷an,幽器于a之 (2m+1)! 注：(1)几个常用函数的麦克劳林公式：专介于0，x之间。 ax=x++- ‘+（2w 1 (2n+1 owsa1-22+4(r /22”+cos5+学022（2n+1阶) (2n+2 1 (2)马克劳林公式中，5介于0，x之间，故有E=0x,0<0<1。 例3.写出函数f()=V在=4的二阶泰勒公式。 1 1 2k=4:0=2.0-子)-克9=aig 1 3 第13页一共32页 泰永安